Historia.

En la madrugada del 16 de Junio de 1945 tuvo lugar en el desierto de Alamogordo (Nuevo México) la primera explosión nuclear de la historia. Mientras sus colegas del puesto de observación contemplaban el espectáculo, el físico Enrico Fermi dejó caer en el aire unos papelillos para medir su desplazamiento al llegar la onda expansiva.

Vamos a ver como a partir de la medida desplazamiento de un papelito, se puede medir la energía de la explosión de la bomba atómica.

La explosión de una bomba atómica es un fenómeno físico muy complejo, en el que interviene la liberación de una enorme cantidad de energía en forma de calor y radiación de todas las longitudes de onda. Como consecuencia, se producen procesos convectivos en el aire y la materia sólida (polvo) del suelo se levanta en la vecindad de la explosión.

En esta página, se ha elaborando un modelo simple de la explosión atómica que consta de las siguientes etapas:

En alguna decena de milisegundos una parte (el 50% aproximadamente) del total de 20 kilotones de energía liberada por fisión se deposita por radiación electromagnética en la masa de aire contenida en un volumen V0 que es un semiesfera de radio 200 m volviéndose incandescente (la famosa bola de fuego, de color rojo). El rapidísimo calentamiento tiene lugar prácticamente a volumen constante y supondremos que de manera uniforme en todo su volumen.

Podemos calcular la presión p1 y la temperatura T1 de esta bola de fuego, conocida la presión atmosférica p0, la temperatura ambiente antes de la explosión T0, y el volumen de aire implicado V0. Supondremos que el aire, incluso en estas condiciones extremas se comporta como un gas ideal.

Una vez formada la bola se expande adiabáticamente en menos de un segundo hasta que su presión se iguala a la presión atmosférica, pf=1 atm

.

Calcularemos empleando esta transformación, el volumen final Vf y la temperatura final Tf . Calculado Vf determinaremos el radio final rf de la semiesfera (en color rosa).

Esta rapidísima expansión provoca un desplazamiento del aire (onda expansiva en color azul) situado a distancias mayores que se propaga a la velocidad del sonido vs.

A partir de este modelo simplificado, se puede calcular el valor de la anchura de la onda expansiva d y por tanto, del desplazamiento de los papelitos en el punto de observación situado a una distancia D del centro de la explosión

Midiendo esta distancia d, Fermi hizo el calculo inverso y dedujo la potencia de la explosión con notable aproximación respecto de la obtenida a partir de las mediciones efectuadas por una compleja red de instrumentos dispuesta en torno al lugar de la explosión.

El resto del fenómeno es bien conocido: por su baja densidad la bola asciende arrastrando una columna de polvo y materiales vaporizados altamente radioactivos mientras se va mezclando turbulentamente con el aire circundante. Al llegar a la tropopausa se ensancha formando el característico y terrible hongo, que luego deja su maligna siembra radiactiva en los territorios a sotavento de la explosión.

Datos necesarios para resolver el problema

1 kilotón =4.18·1012 J

Densidad del aire a presión atmosférica y temperatura ambiente 1.0 kg/m3

Peso molecular del aire 28.9 g/mol

Temperatura ambiente antes de la explosión 17º C

Calor específico a volumen constante de los gases diatómicos cv=5R/2

Constante R de los gases perfectos R=0.082 atm·l/(K·mol)=8.315 J/(K mol)

Velocidad del sonido vs=330 m/s

Fundamentos físicos

bomba1.gif (2059 bytes) Calor recibido o perdido por un cuerpo: Q=m·c·(Tf-Ti). Donde m es la masa (o el número de moles), c el calor específico, Tf es

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