Intervalo

Intervalo

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos.

Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.

Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.

Sean a y b dos números reales tales que a  b.

Intervalo cerrado

Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.

[a, b]  { x / a  x  b}

Intervalo abierto

Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.

(a, b)  {x / a  x  b}

Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b.

(a, b]  {x / a  x  b}

Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b.

[a, b)  { x / a  x  b}

Intervalos infinitos

[a, +)  { x / x  a} (a, +)  { x / x  a}

(, b]  { x / x  b} (, b)  { x / x  b}

(, + )  R

Ejemplo. Interprete gráficamente los intervalos: a) [2, 3] b) (1, 4) c) (0, 5] d) [1, + ) e) ( , 3)

a) El intervalo [2, 3] comprende todos los números reales entre 2 y 3. Como es cerrado incluye los extremos. Su representación gráfica es:

b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales entre 1 y 4. Es abierto

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