Interés Compuesto con Capitalización Continua

Interés Compuesto con Capitalización Continua

Concepto

Interés compuesto con capitalización continua significa que el interés se capitaliza a cada instante. Es decir puede demostrarse que existe un punto más allá del cual el monto no aumentará ya, sin importar la frecuencia con que se capitalice el interés. Este valor recibe el nombre de capitalización continua (Vidaurrí, 300).

Principio Matemático

La capitalización continua se logra cuando el número de periodos de capitali¬zación aumenta en forma indefinida; es decir, cuando m tiende a infinito (m ∞).

Si m tiende a infinito, entonces v también tiende a infinito (Vidaurrí, 301).

Entonces, el monto cuando el interés se capitaliza continuamente, está dado por:

lim (1+1/(m ))^m=e

La constante e es igual a 2.71828183, la base del logaritmo natural.

Formula de Valor Futuro

Para determinar el valor futuro cuando el interés se capitaliza en forma continua, utilizamos la siguiente expresión:

〖S=P*e 〗^jm

Ejemplo.

Cuál es el monto de una inversión de 7000, a 3 años plazo, a la tasa del 6% con capitalización continua.

Datos:

P = 7000

n = 3

j= 0.06

〖S=P*e 〗^jm

〖S=7000*e 〗^(0.06*3)

〖S=7000*2.718282〗^(0.06*3)

S = 7000∗1.197217

S = 8380.52

Formula de Valor Actual

Se despeja el capital de la fórmula 〖S=P*e 〗^jm

P=S/e^jm

Ejemplo.

Interés Compuesto con Capitalización Continua

Concepto

Interés compuesto con capitalización continua significa que el interés se capitaliza a cada instante. Es decir puede demostrarse que existe un punto más allá del cual el monto no aumentará ya, sin importar la frecuencia con que se capitalice el interés. Este valor recibe el nombre de capitalización continua (Vidaurrí, 300).

Principio Matemático

La capitalización continua se logra cuando el número de periodos de capitali¬zación aumenta en forma indefinida; es decir, cuando m tiende a infinito (m ∞).

Si m tiende a infinito, entonces v también tiende a infinito (Vidaurrí, 301).

Entonces, el monto cuando el interés se capitaliza continuamente, está dado por:

lim (1+1/(m ))^m=e

La constante e es igual a 2.71828183, la base del logaritmo natural.

Formula de Valor Futuro

Para determinar el valor futuro cuando el interés se capitaliza en forma continua, utilizamos la siguiente expresión:

〖S=P*e 〗^jm

Ejemplo.

Cuál es el monto de una inversión de 7000, a 3 años plazo, a la tasa del 6% con capitalización continua.

Datos:

P = 7000

n = 3

j= 0.06

〖S=P*e 〗^jm

〖S=7000*e 〗^(0.06*3)

〖S=7000*2.718282〗^(0.06*3)

S = 7000∗1.197217

S = 8380.52

Formula de Valor Actual

Se despeja el capital de la fórmula 〖S=P*e 〗^jm

P=S/e^jm

Ejemplo.

¿Qué capital de invertirse, por una inversión con capitalización continua, en la que se recibe luego de 2 años la cantidad de 19000 a la tasa del 7%?

Datos:

S = 19000

n = 2

j = 0.07

P=S/e^jm

P=19000/〖2.718282〗^(0.09*2)

P=19000/1.197217

P=15870.13

Simbología

I: Interés

i: Tasa efectiva de interés

j: Tasa nominal de interés

j: Tasa nominal con capitalización continua

m: Número de capitalizaciones en el año

P: Capital

S: Monto

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