Interes Compuesto

LICENCIATURA EN CONTADURIA

Materia:

MATEMATICA FINANCIERA

Semestre:

III SEMESTRE

Producto Académico:

INTERES COMPUESTOS

Tema y Unidad:

UNIDAD I

Presenta:

Rosa Amparo Corro Sánchez

Docente:

LIC. CITLALI TAPIA HERNANDEZ

H. Y G. ALVARADO, VER. A NOVIEMBRE 02 DEL 2013

INTRODUCCION

El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de efectivo, se ahorra durante un período determinado a fin de ganar un interés que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se tiene necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un interés por su uso.

En períodos cortos se utiliza generalmente, el interés simple. En períodos largos, sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el interés compuesto y debido a esto el dinero puede crecer mucho más rápido que si pagara interés simple. Los bancos son instituciones que ofrecen interés compuesto en inversiones.

En el interés compuesto, el cálculo de intereses es aplicado varias veces durante el periodo del préstamo o inversión, dependiendo de cada cuanto tiempo este es capitalizable. El interés compuesto da un interés más alto que el interés simple porque da interés sobre interés, lo que lo hace atractivo para ser utilizado por los bancos para calcular el interés en las cuentas de ahorro y en certificados de depósito. El interés que se gana en cada período es reinvertido o agregado al capital o saldo inicial, convirtiéndose en el nuevo capital para el siguiente periodo.

A continuación se verán varios ejemplos para ilustrar algunas de las situaciones en donde se utiliza interés compuesto.

INTERESES COMPUESTOS

CONCEPTO:

• Interés es un concepto que proviene del latín interese (“importar”). En su aceptación económica o financiera, se refiere a la ganancia, el valor, el provecho o la utilidad de algo. En el mismo sentido, se trata del lucro que se produce mediante el capital.

• En la práctica, el interés aparece como un índice expresado en porcentaje. Este índice permite estimar el costo de un crédito.

• El interés compuesto surge cuando los intereses se añaden al principal, y por tanto dichos intereses también generan intereses. Es decir, tenemos un efecto multiplicador del dinero, y esto ocurre habitualmente en las cuentas corrientes, donde los intereses se depositan en la misma cuenta donde tenemos el capital.

• Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.

Para mayor claridad:

En el mes 01 se presta a A 20.000.000.

Al finalizar el primer mes, habrá ganado un interés de 600.000

En el mes 02, se prestan esos 600.00 a B

Al finalizar el mes segundo mes, se tienen 600.000 de intereses que paga A y 18.000 que paga B, es decir, que en dos meses, los 20.000.000 iniciales han rentado 1.218.000 dando un total acumulado de 21.218.000 (20.000.000 de capital inicial + 1.218.000 de intereses)

Ahora, si A no paga los intereses, no habrá dinero para prestarle a B, pero de todas formas el prestamista debe ganar los mismo, por lo que los intereses no pagados por A se deben acumular al capital para que al final de los dos meses se haya ganado lo mismo que si se le hubiera presta a B (1.218.000), y a esto sumándole el capital inicial de 20.000.000 s debe dar al cabo de dos meses el valor total de 21.218.000

Veamos.

Préstamo inicial 20.000.000

Intereses primer mes (20.000.000*0,03) = 600.000

Nuevo saldo (20.000.000 + 600.000) = 20.600.000

Intereses segundo mes (20.600.000*0,03) = 618.000

Nuevo saldo (20.600.000 + 618.000) = 21.218.000

Fórmula para el cálculo del interés compuesto

Para determinar el valor futuro de un préstamo a una tasa de interés determinada, en un periodo determinado, se utiliza la siguiente formula:

S=P(1 + I)N

De donde:

S es el valor futuro del crédito, es decir, el valor inicial del crédito mas lo ganado por intereses.

P es el valor presente del crédito, es decir, el valor inicial de crédito.

I Es la tasa de interés expresada en decimales (5% = 0,05 que resulta de 5/100).

N es el periodo o número de meses de plazo del crédito.

Objetivos

1. Saber buscar información en diferentes instituciones para ser utilizada en algunos casos.

2. Conocer los elementos o variables que intervienen en Interés Compuesto.

3. Construir el modelo matemático para los distintos casos de Interés Compuesto.

4. Establecer la representación algebraica del modelo.

5. Utilizar la hoja de cálculo Excel para resolver problemas de Interés Compuesto.

6. Conocer los diferentes tipos de capitalización en Interés Compuesto, así como obtener la tasa de interés y los períodos para cada caso.

7. Hacer una estimación del saldo de una inversión ó préstamo en su vencimiento.

8. Encontrar la tasa de interés a la que se realizó una inversión.

9. Calcular el valor futuro y valor presente de una inversión.

10. Estimar el tiempo que se necesita para tener cierta cantidad de dinero.

11. Hacer un análisis comparativo de los datos y los resultados obtenidos.

Ejemplo de interés compuesto

Empecemos con un ejemplo, que lo hace todo más sencillo. Si tenemos 1000 euros en una cuenta que nos da el 10% anual y los intereses los paga anualmente, ¿cuánto dinero hay al cabo de dos años? Algunos dirán que 1200 euros, ya que el primer año tendremos 100 euros de intereses (10% de 1000 euros), y el segundo también 100 euros.

Sin embargo, si los intereses se depositan en la misma cuenta, esto no es cierto, ya que al comienzo del segundo año tendremos de capital 1100 euros, y el 10% de dicha cantidad es 110 euros. Por tanto al cabo de dos años tendremos 1210 euros. Ahí radica el interés compuesto.

Cálculo del interés compuesto

Por tanto, para calcular cuánto dinero genera el interés compuesto no vale con multiplicar el capital inicial por la tasa de interés y el número de periodos de cálculo, la cosa es algo más complicada. Pero es fácil deducir la fórmula. Si C es el capital inicial, i la tasa de interés y suponemos que los intereses se pagan mensualmente tendremos los siguientes capitales según pasen los meses (C1, C2, ...):

C1 = C * (1 + i)

C2 = C1 * (1 + i) = C * (1 + i) * (1 + i) = C * (1 + i)^2

...

Cn = C * (1 + i)^n

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior (hay que cambiar meses por años, ya que el interés se paga anualmente) tenemos que el capital después de dos años sería:

C2 = 1000 * (1 + 0,1)^2 = 1000 * 1,1^2 = 1000 * 1,21 = 1210 euros

Justo como habíamos calculado antes.

Cálculo de interés compuesto de forma anual

Otro caso importante es saber el capital que tendremos en una cuenta al cabo de varios años si los tipos de interés nos los dan anualizados (es lo típico) y el pago de intereses es mensual (también bastante típico). La fórmula que obtendremos es muy similar a la anterior, pero con algunas modificaciones:

Cfinal = C * ( 1 + r/n) ^ (n*t)

Donde r es la tasa de interés anual, n el número de periodos en el que nos pagan los intereses, en el caso de mensualmente, 12, y t el número de años. Puede parecer que no, pero al final hay diferencias según los periodos en los que nos pagan los intereses, y lo vamos a ver en un ejemplo.

Ejemplo de distintos periodos de cálculo

Imaginemos que dos bancos distintos nos ofrecen dos depósitos. El primero, el del banco A, nos ofrece un depósito anual a un 20%, intereses pagados al finalizar el depósito. El segundo, el del banco B, nos ofrece un depósito al 19%, pero los intereses se pagan mes a mes y se reingresan en el propio depósito.

En el caso A, es muy sencillo, si metemos 1000 euros obtendremos al cabo de un año 1200 euros, es decir, ganamos 200 euros. Puede parecer el más ventajoso. Pero hagamos los cálculos de interés compuesto en el caso del banco B usando la última fórmula.

Final = 1000 (1 + 0,19/12) ^ 12 = 1207,45 euros

Es decir, el pago de los intereses mensuales hace que el capital vaya aumentando con el tiempo y que dichos intereses generen un exceso de capital. Por eso es importante no simplemente comparar los tipos de interés al comparar productos financieros, sino también los periodos de remuneración. Eso sí, la ley nos ayuda, ya que existe la figura del TAE, tasa anual equivalente, que precisamente compara los intereses en condiciones similares.

CONCLUCION

Para concluir con el tema nos podemos dar cuenta que el interés compuesto es muy importante, ya que a través de ellos nos podemos dar cuenta que la podemos utilizar como una medida de previsión al momento de pedir un préstamo o un crédito.

Es por eso que tenemos que tener muy en cuanta como saber calcular.

BIBLIOGRAFIAS

www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/financieros/.../obj.htm‎

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www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html‎

www.gerencie.com › Finanzas‎

www.elblogsalmon.com/el-blog-salmon/que-es-el-interes-compuesto‎

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