Inversa de una matriz

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Inversa de una matriz

[pic 1]

        [pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

 Ax b es igual que bx a entonces es inversa[pic 5]

Son tres operaciones elementales como dice en el cuadro.

[pic 6]Puedes multiplicar cualquier numero con la fila diferente de cero.

Si no encuentro identidad la matriz no tiene inversa

Ejemplo

Construir una matriz aumentada

Puntitos significa que aumentare una matriz(identidad)

Luego hacer operaciones elementales

cambio filas y columnas

[pic 7]al numero uno le pondré pivot

[pic 8]

Luego se encuentra el pívot 1[pic 9]

Como allí está el pívot voy a poner la fila como esta

Pívot significa que usare una fila para realizar operación de matriz.

[pic 10]

Luego comprobando

El ejemplo

[pic 11]

Puedo usar otros como

Cofactores

Determinantes

Ejemplo

Intercambio fila 1 con fila 2

Escojiendo pivot 1 tal como esta

Pivot es el elemento con el cual vas hacer las combinaciones esta fijo en una posición

Todos los que estan debajo del pivot tienen que ser cero

La primera fila que coloque es la que realizare

[pic 12]En la segundo grupo seria 0 -4 y 1 lo de verde

Como dicen que ya tengo 1 mi pivot es  primera fila es 0 lo queda aquí

Y luego también el pivot lo coloco

Tengo que desaparecer el -3 debajo del pivot

Luego trabajo en la fila tres

Lo coloco 3 para que sea cero delo que era menos tres

[pic 13]

Lego multiplico por un medio

[pic 14]Para el numero dos a los elementos de tercer fila

[pic 15]

Ljuego tengo que solucionar la fila de arriba del pivot 1

En fiula uno y fdods ya que el pivot esta en fila tres

Uno menos tres veces la fila tres

Cero menos las tres veces la fila tres es cero

Tres menos tres veces la fila uno es cero

Fila tres es menos nueve medios

[pic 16]Cero y uno en rojo ni se tocan

Otro ejemplo:[pic 17]

[pic 18]Multiplico por un medio y el de abajo no lo toco

Para que se convierta en pívot tengo que multiplicar por algún numero para que se convierta en uno.

Como al cero en rojito no puedo colocarle el uno ya que multiplicando cualquier numero por uno no me saldrá uno ya que es cero por lo tanto no existe inversa.

La diagonal del pívot siempre tiene que ser diferente de cero

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