METODO DE CRAMER Y MATRIZ INVERSA
Enviado por Martínez Hernández Yareli • 13 de Diciembre de 2020 • Tareas • 9.258 Palabras (38 Páginas) • 282 Visitas
Instituto Politécnico Nacional.
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología.[pic 1][pic 2]
Métodos Numéricos
Grupo: 4FV2
Tarea No. 5
Equipo: 6
Parcial: 2
Profesores:
Flores Núñez José Ignacio.
Granados Hernández Jesús.
Integrantes:
Martínez Hernández Yareli.
Mendieta Duque Belen.
Mendoza Gómez Oswaldo Francisco.
Moreno Basurto Salvador.
Moreno García Daniela Itzel.
Fecha:
12 de noviembre del 2020
Cramer y Matriz inversa.
Introducción:
Para entender bien los próximos métodos que se utilizarán se definirán algunos conceptos básicos los cuales son:
Sistema de ecuaciones 2x2: Es un conjunto de dos ecuaciones que comparten dos incógnitas como los que se moestrarán en los ejemplos resueltos en clase.
El método de Cramer sólo puede utilizarse si el sistema de ecuaciones que se pretende resolver cumple dos condiciones:
-El sistema tiene el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
-El determinante de la matriz de los coeficientes es diferente de cero.
Matriz inversa.
La matriz es inversa si solo si existe Bnxn tal que AxB es BxA y es la idéntica y en tal caso B es simplemente la inversa de A
Ejemplos de clase.
Ecuación a resolver.
-x-2y+4z=5
-4x+3y-z=-8
-3x+0+5z=9
Método de Cramer.
Identificar la matriz de coeficientes y anotar dentro de corchetes.
>> m=[-1 -2 4; -4 3 -1; -3 0 5]
Visualizar la matriz de coeficientes.
m =
-1 -2 4
-4 3 -1
-3 0 5
Identificar los términos independientes en la matriz “b”.
>> b=[5;-8;9]
b =
5
-8
9
Ahora, aplicando el método de Cramer, el cual me permite resolver un sistema de ecuaciones lineales.
>> %metodo de cramer resolver un sistema de ecuaciones lineales
Lo primero a hacer, es escribir una matriz auxiliar, la cual llamaremos “a”.
>> a=[b m(:,2:3)]
a =
5 -2 4
-8 3 -1
9 0 5
Teniendo nuestros términos independientes reemplazados en la primer columna, pasamos a calcular “x” de la matriz a entre el determinante de la matriz de coeficientes “m”.
>> x=det(a)/det(m)
x =
3.8000
Para calcular “y” debemos hacer que nuestra matriz “b” se recorra.
>> a=[m(:,1) b m(:,3)]
a =
-1 5 4
-4 -8 -1
-3 9 5
Ya que la matriz b se recorrió o la columna 2 eso me ayudará a sacar el valor de “y”.
Se saca de la misma manera que la “x” así que únicamente intercambiamos a “y”.
>> y=det(a)/det(m)
y =
3.7600
Ahora para comenzar con los valores de “z”.
>> a=[m(:,1:2) b]
a =
-1 -2 5
-4 3 -8
-3 0 9
Ahora únicamente cambiar el valor por “z” ya que la determinante de a y m siguen siendo los mismos.
>> z=det(a)/det(m)
z =
4.0800
Verificando que resolví el problema de manera correcta, escribo mis ecuaciones iniciales, las cuales me deben dar 5, -8 y 9.
>> -x-2*y+4*z
ans =
5.0000
>> -4*x+3*y-z
ans =
-8.0000
>> -3*x+5*z
ans =
9.0000
Método de Matriz inversa.
Anotar la matriz de coeficientes la matriz “A” y “K” con los términos independientes
>> A=[0.4 -1.5 0.75;-0.5 -15 10;-10 -9 2.5]
A =
0.4000 -1.5000 0.7500
-0.5000 -15.0000 10.0000
-10.0000 -9.0000 2.5000
>> k=[-20;-10;30]
k =
-20
-10
30
Anotar la matriz de Identendidad de 3x3 ya que el sistema que tenemos de la matriz de coeficientes es de 3x3 “I”
>> I=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]
I =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Ahora, en la matriz auxiliar “m”
>> m=[A I]
m =
0.4000 -1.5000 0.7500 1.0000 0 0
-0.5000 -15.0000 10.0000 0 1.0000 0
-10.0000 -9.0000 2.5000 0 0 1.0000
Se agrega “format long” con el propósito de dar 15 decimales en todos los cálculos, permitiendo una mejor aproximación así disminuyendo el error.
>> format long
>> m(1,:)=(1/m(1,1))*m(1,:)
m =
Columns 1 through 3
1.000000000000000 -3.750000000000000 1.875000000000000
-0.500000000000000 -15.000000000000000 10.000000000000000
-10.000000000000000 -9.000000000000000 2.500000000000000
Columns 4 through 6
2.500000000000000 0 0
0 1.000000000000000 0
0 0 1.000000000000000
>> m(2,:)=-m(2,1)*m(1,:)+m(2,:)
...