LAS RENTAS

RENTAS

Se trata de unas fórmulas que en determinados casos permitirán desplazar en el tiempo un grupo de capitales a la vez. Es un conjunto de capitales con vencimientos equidistantes de tiempo. Para que exista renta se tienen que dar los dos siguientes requisitos:

 Existencia de varios capitales, al menos dos.

 Periodicidad constante, entre los capitales, es decir, entre dos capitales consecutivos debe existir siempre el mismo espacio de tiempo (cualquiera que sea).

Relacionado con la parte tributaria, también se define como todos los Ingresos que constituyen Utilidades o beneficios que rinde una cosa o actividad y todos los beneficios, Utilidades o incrementos de Patrimonio que se perciben o devenguen, cualquiera que sea su naturaleza, origen o denominación (Ley de Impuesto a la Renta).

Con respecto a lo económico, la renta son todos aquellos pagos a un Factor Productivo en exceso de la suma mínima necesaria para inducirlo a permanecer en la misma ocupación. En otras palabras, son todas las Ganancias en exceso que obtiene por sobre su precio de retención. En un sentido general, renta es la cantidad pagada por los servicios de un Bien, durable o de Capital, o por el uso de la Tierra, las maquinarias o los edificios.

Si una persona está dispuesta a aceptar o permanecer en la misma ocupación a un salario de 100 bolívares semanales, pero en realidad le pagan 150 bolívares, su Renta económica son 50 bolívares, pues si le pagasen algo menos, ella buscaría otra ocupación. Hay que mencionar que mientras más escasos sean los Factores Productivos mayor será la Renta que obtengan, debido a que los demandantes de dichos factores, para asegurarse que obtendrán algunas unidades de ellos, estarán dispuestos a pagar Precios superiores a los Precios de retención de los Factores Productivos.

ELEMENTOS DE LAS RENTAS

 Fuente de la renta: Fenómeno económico que da origen al nacimiento de la renta.

 Origen: Momento en el que comienza a devengarse el primer capital.

 Final: Momento en el que termina de devengarse el último capital.

 Término: Cada uno de los capitales que componen la renta.

 Tanto de interés: Tasa empleada para mover los capitales de la renta. Tipo de interés de la operación financiera. Tanto unitario.

 Vencimiento: Fecha de cobro o pago de cada término. Los vencimientos son equidistantes entre sí.

 Periodo: Tiempo transcurrido entre dos términos consecutivos. Los periodos son iguales entre sí.

 Duración: Intervalo entre el principio y el final de la operación (renta). Numero de periodos. Tiempo que transcurre desde el origen hasta el final de la renta.

Gráficamente:

CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS

Las rentas se pueden clasificar en función de los elementos que intervienen:

1.- Según la definición de sus términos.

 Renta cierta: Cuando los términos de la renta y su duración son conocidos.

 Renta aleatoria: Cuando algunos de los anteriores elementos no es conocido.

2.- Según la cuantía de los términos.

 Renta constante: Cuando la cuantía de los capitales es siempre la misma.

 Renta variable: Cuando la cuantía de los capitales no es siempre la misma.

3.- Según el vencimiento del término.

Renta anticipada o prepagable: Cuando sus términos vencen al principio de cada periodo. O dicho de otro modo, si el inicio de la operación coincide con el vencimiento de un capital.

Renta vencida o postpagable: Cuando sus términos vencen al final de cada periodo. O dicho de otro modo, que desde el inicio de la operación hasta el vencimiento de un capital transcurre un periodo.

4.- Según su periodicidad del vencimiento

Entera: el término de la renta viene expresado en la misma unidad de tiempo que el tanto de valoración, cualquiera que sea la unidad tomada.

No entera: el término de la renta viene expresado en una unidad de tiempo distinta a la del tanto de valoración.

Fraccionada: el término de la renta se expresa en una unidad de tiempo menor que aquella en la que viene expresada el tipo de valoración de la renta.

5.- Según su duración.

Renta temporal: Cuando la duración es finita.

Renta perpetua o indefinida: Cuando la duración es infinita.

6.- Atendiendo a la amplitud de los subintervalos.

Renta discreta: Cuando la duración del subintervalo tiene medida finita (un mes, un trimestre, un año, etc.).

Renta continua: Cuando la duración del subintervalo tiene medida infinitesimal (es decir tiende a cero).

7.- Según el punto de valoración.

Renta inmediata: Cuando el inicio o final de la operación financiera coincide con el inicio o final de la renta.

Renta no inmediata: Cuando el inicio de la operación es anterior al inicio de la renta o cuando el final de la operación es posterior al final de la renta.

Diferida: cuando se valora la renta en un momento anterior a su origen.

Anticipada: el valor de la renta se calcula con posterioridad al final.

8.- Según la ley financiera.

Simple: emplea una ley financiera a interés simple, para desplazar los capitales.

Compuesta: la ley financiera empleada es la de capitalización compuesta.

VALOR FINANCIERO DE UNA RENTA

Es el resultado de llevar financieramente (capitalizando o descontando) todos los términos de la renta a dicho momento de tiempo t. Los dos momentos importantes para valorar la renta son:

Cuando se firma el contrato entre acreedor y deudor que, normalmente, marca el origen de la renta. Es este momento cuando el acreedor hace entrega de la prestación al deudor (habitualmente en un único pago).

Cuando finaliza la relación contractual. En este momento al deudor le puede interesar conocer a cuánto asciende el valor financiero (capitales e intereses) de los pagos realizados durante la vida de la renta.

Valor Actual

Desde el punto de vista financiero se llama valor actual o inicial al que se obtiene de aplicar una ley financiera sobre la renta (corriente de capitales asociados a sus vencimientos sucesivos).

Para calcular el valor actual de la renta sería lógico utilizar la ley financiera del descuento comercial compuesto, donde se aplica la ley de actualización compuesta: C0 = Cn(1+i)-n

Por tanto el valor actual será:

Valor Final

Desde el punto de vista financiero se llama valor final al que se obtiene de aplicar una ley financiera sobre la renta. Siendo lógico aplicar la ley de capitalización compuesta: Cn = C0(1+i)n

Si se aplica la capitalización compuesta el valor final será:

Casos particulares

Si t = 0 (siendo 0 el origen de la renta) nos encontramos con el valor actual, esto es, resultado de valorar todos los términos de la renta en el momento cero.

Si t = n (siendo n el final de la renta) se define como el valor final, resultado de desplazar todos los términos de la renta al momento n.

A las diferentes rentas que se les va a hallar el valor actual y final y para ello bastará con recordar la fórmula matemática que permite sumar una serie de términos que varían en progresión geométrica, creciente o decreciente. Estas expresiones son las siguientes:

a1 - an x r

S = ------------------

1 - r

Fórmula de la suma de n términos en progresión decreciente,

an x r - a1

S = -----------------

r - 1

Para el caso de la suma de n términos en progresión creciente, donde:

a1 es el primer término de la progresión,

an es el último término y

r es la razón que siguen los términos.

RENTAS CIERTAS ORDINARIAS

Son aquellas rentas en que el pago de la renta se hace al final de cada periodo, por ejemplo el pago del salario de un trabajador.

Ejemplo

La beneficiara de un seguro de vida recibirá $3,100 mensuales durante10 años, pero prefiere que le den equivalente total al inicio del plazo. ¿Cuánto le darán si el dinero reditúa en promedio el 19.35% anual compuesto por meses?

Datos:

R= 3,100 la renta mensual

n= 10 el plazo en años

m= 12 porque son mensuales

i= 0.1935 o i/m= 0.016125 la tasa mensual capitalizable por meses

C=?

C= 3,10052.91964132

C= 164,050.89

Entonces el capital que la aseguradora debe entregar a la beneficiara es:

C= 164,050.89

RENTAS ANTICIPADAS

Las rentas anticipadas son aquellas que tienen su punto de valoración más allá del final de la renta. Si el final de la renta se encuentra en el instante t=n, la renta anticipada se valora en el instante t=α que es un instante que se encuentra a la derecha de n. Entre α y n hay h periodos. h son los periodos de anticipación de la renta. α=n+h

Vamos a valorar en α una renta pospagable, unitaria, valorada a un tanto constante i.

Gráfica.

El valor en α se obtiene valorando primero la renta en n y luego capitalizando h periodos.

El valor en α de la renta anticipada es:

Ejemplo

El día 1 de cada mes se perciben 300 Bs. Este proceso dura desde marzo hasta julio, ambos

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