Modelos Guía De Programación Lineal

Guía de Problemas de programación Lineal Entera

1. Considere el siguiente programa lineal sólo con enteros.

Max 5x1 + 8x2

s.a.

6 x1 + 5x2 <= 30

9x1 + 4x2 <= 36

1 x1 + 2 x2 <= 10

X1, x2 >= 0, y enteras

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Use puntos para indicar todas las soluciones enteras posibles.

b. Encuentre la solución óptima para la Relajación de PL. Redondee hacia abajo para encontrar una solución entera factible.

c. Encuentre la solución entera óptima. ¿Es la misma que la solución obtenida en el inciso b redondeando hacia abajo?

2. Considere el siguiente programa lineal sólo con enteros.

Max 1x1 + 1x2

s.a

4x1 + 6x2<= 22

1xl + 5x2 <= 15

2x1 + 1x2 <= 9

X1, x2 >=0 y enteras

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Use puntos para indicar todas las soluciones enteras factibles.

b. Resuelva la Relajación de PL de este problema.

c. Encuentre la solución entera óptima.

3. Considere el siguiente programa lineal sólo con enteros.

Max 10x1 + 3x2

s.a

6x1 + 7x2 <= 40

3x1 + 1x2 <= 11

X1, x2 >=0 y enteras

a. Formule y resuelva la Relajación de PL del problema. Resuélvalo en forma gráfica y redondee hacia abajo para encontrar una solución factible. Especifique un límite superior al valor de la solución óptima.

b. Resuelva el programa lineal con enteros en forma gráfica. Compare el valor de esta solución con la solución obtenida en el inciso a.

c. Suponga que la función objetivo cambia a Max 3x1 + 6X2. Repita los incisos a y b.

4. Considere el siguiente programa lineal con enteros mixto.

Max 2x1 + 3x2

Sa

4x1 +9x2 <= 36

7x1 + 5x2 <= 35

X1, x2 >= 0 y x1 entera

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Indique en su gráfica todas las soluciones enteras mixtas factibles.

b. Encuentre la solución óptima para la Relajación de PL. Redondee el valor de X¡ hacia abajo para encontrar una solución entera mixta factible. ¿Esta solución es óptima? ¿Por qué?

c. Encuentre la solución óptima para el programa lineal con enteros mixto.

5. Considere el siguiente programa lineal con enteros mixto.

Max 1x1 + 1X2

s.a

7x1 + 9x2 <= 63

9x1 + 5x2 <= 45

3x1 + 1X2 <= 12•

X1, x2 >=0 y x2 entera

a. Haga una gráfica de las restricciones para este problema. Indique en su gráfica todas las soluciones enteras mixtas factibles.

b. Encuentre la solución óptima para la Relajación de PL. Redondee el valor de X2 hacia abajo para encontrar una solución entera mixta factible. Especifique límites superior e inferior en el valor de la solución óptima para el programa lineal con enteros mixto.

c. Encuentre la solución óptima para el programa lineal con enteros mixto.

6. Una pequeña empresa de manufactura fabrica tres productos. Cada producto requiere operaciones de manufactura en tres departamentos: A, B y C. Las necesidades de horas de mano de obra por departamento son:

Departamento Producto 1 Producto 2 Producto 3

A 1.50 3.00 2.00

B 2.00 1.00 2.50

C 0.25 0.25 0.25

Durante el siguiente periodo de producción, las horas de mano de obra disponibles son de 450 en el departamento A, 350 en el B y 50 en el C. Las contribuciones a la utilidad por unidad son de 25 dólares para el producto 1, 28 dólares para el producto 2 y 30 dólares para el producto 3.

a. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para maximizar la contribución total a la utili¬dad.

b. ¿Cuánto de cada producto deberá ser manufacturado y cuál será la contribución de cada uno a la utilidad proyectada?

c. Después de la solución que se obtuvo en el inciso (b), uno de los supervisores de producción notó que no se habían tomado en consideración los costos de puesta en marcha de producción, que ascendían a 400 dólares para el producto 1, ni los 550 dólares para el producto 2, y tampoco los 600 dólares para el producto 3. Si debió utilizarse la solución que se desarrolló en el inciso (b), ¿cuál será la contribución total a la utilidad después de tomar en consideración los costos de puesta en marcha?

d. La administración se dio cuenta que la mezcla óptima de productos, tomando en cuenta los costos de preparación, podría ser diferente de la recomendada en el inciso b. Formule un programa lineal con enteros mixto que tome en cuenta los costos de preparación. La administración también consideró que no debíamos hacer más de 175 unidades de producto 1, 150 unidades de producto 2, ó 140 unidades del producto 3.

e. Resuelva el programa lineal con enteros mixto formulado en el inciso d. ¿Cuánto de cada producto debería producirse y cuál es la contribución total proyectada a la utilidad?. Compare esta contribución con la obtenida en el inciso c.

7. Modas SAC es una empresa exitosa de confecciones de vestir en las líneas de camisas, shorts, pantalones, faldas y casacas en Gamarra. Debido a su prestigio logra vender sin problemas todo lo que produce. No posee maquinarias de confección, pero las alquila por periodos definidos de acuerdo al tipo de prendas a fabricar. No tiene limitaciones para el alquiler de máquinas debido al gran número de empresas que se dedican al alquiler de estas máquinas. Sin embargo, debido a lo competitivo del mercado de Gamarra, tiene limitaciones en la producción por las disponibilidades de mano de obra y las telas de confección de las prendas, las que están limitadas a un tope de 4000 horas hombre y 4500 metros cuadrados a la semana respectivamente.

El gerente de comercialización de Modas cree que puede mejorar los ingresos de la compañía si pudiera hacer un plan de producción que le indicara la mejor mezcla de productos a fabricar, para lo cual se cuenta con la siguiente información:

Prenda Alquiler de Labor Tela Precio Venta Costo variable

Equipo, US$ hrs/unidad m2/unidad US$/unidad US$/unidad

Camisas 1500 2.0 3.0 35 20

Shorts 1200 1.0 2.5 40 10

Pantalones 1600 6.0 4.0 65 25

Faldas 1500 4.0 4.5 70 30

Casacas 1600 8.0 5.5 110 35

Disponible/semana 4000 4500

¿Qué plan de producción recomendaría usted?

Sugerencia: Determine la capacidad de producción de cada prenda en base a la labor y tela disponible por semana.

8. Electrónica Rivas produce una variedad de componentes eléctricos, incluyendo un control remoto para televisión X1 y un control remoto para videograbadora X2 (VG). Cada control consta de tres sub ensamblajes que son fabricados por Rivas: una base, un cartucho y un teclado. Ambos controles usan el mismo sub ensamble para la base, pero diferentes sub ensambles para el cartucho y el teclado.

El pronóstico de ventas de Rivas indica que se necesitarán 7000 controles para televisión y 5000 controles para videograbadora para satisfacer la demanda durante la próxima temporada navideña. Debido a que sólo se dispone de 500 horas de tiempo de fabricación en su propia planta, Rivas está considerando comprar algunos, o todos, los sub ensambles de proveedores externos. Si Rivas fabrica un sub ensamble en su planta, incurre en un costo fijo de montaje al igual que en un costo variable de fabricación. La siguiente tabla muestra el costo de montaje, el tiempo y el costo de fabricación por sub ensamble, y el costo de comprar cada uno de los sub ensambles de un proveedor externo.

Sub ensamble Costo de montaje, US$ Tiempo de fabricación (min/u) Costo de fabricación (US$/u) Costo de compra, US$/u

Base 1000 0.9 0.40 0.65

Cartucho para Tv 1200 2.2 2.90 3.45

Cartucho para VG 1900 3.0 3.15 3.70

Teclado para Tv 1500 0.8 0.30 0.50

Teclado para VG 1500 1.0 0.55 0.70

a. Determine cuántas unidades de cada sub ensamble debe fabricar Rivas y cuántas unidades debe comprar. ¿Cuál es el costo total de fabricación y compra asociado con su recomendación?

b. Suponga que Rivas está considerando comprar maquinaria nueva para producir cartuchos para videograbadora. Para la nueva maquinaria, el costo de montaje es de $3000; el tiempo de fabricación es 2.5 minutos por cartucho y el costo de fabricación es de $2.60 por cartucho. Asumiendo que se compra la nueva maquinaria, determine cuántas unidades de cada sub ensamble debería fabricar Rivas y cuántas unidades de cada sub ensamble debería comprar Rivas. ¿Cuál es el costo total de fabricación y compra asociado con su recomendación? ¿Piensa que debería comprarse la nueva maquinaria? Explique.

9. Una planta papelera del norte produce rollos de papel para uso en etiquetadoras, calculadoras de escritorio y cajas registradoras. Los rollos tienen una longitud de 200 pies, y se producen en anchos de 11/2, 21/2 y 31/2 pulgadas. El proceso de producción de la planta entrega únicamente rollos de 200 pies con un an¬cho de 10 pulgadas. La empresa debe, por lo tanto, cortar los rollos al tamaño final del producto de¬seado. El departamento de métodos de la papelera ha encontrado 7 alternativas de corte y el volumen de desperdicio generado por cada una de ellas:

Alternativa de corte Número de rollos logrados Desperdicio (pulgadas)

11/2“ 2 1/2 “ 3 1/2 “

1 6 0 0 1

2 0 4 0 0

3 2 0 2 0

4 0 1 2 1/2

5 1 3 0 1

6 1 2 1 0

7 4 0 1 1/2

Las necesidades mínimas para los tres productos son

Ancho del rollo (pulgadas) 1 ½ 2 ½ 3 ½

Unidades 2000 3000 6000

a. Si la empresa desea minimizar el desperdicio generado, ¿cuántas unidades de 10 pulgadas debe¬rán ser procesadas en cada alternativa de corte? ¿Cuántos rollos se requieren y cuál es el desper¬dicio total (pulgadas)?

b. Si la empresa desea minimizar el número de rollos de 10 pulgadas a fabricar, ¿cuántos rollos de 10 pulgadas se procesarán en cada alternativa de corte? ¿Cuántos rollos se requieren y cuál es el desperdicio total (pulgadas)?

10. Las siguientes preguntas se refieren al problema de presupuesto de capital con seis proyectos representados por las variables binarias x1, x2, x3, x4, x5 y x6.

a. Escriba una restricción que modele una situación en la que dos de los proyectos 1, 3, 5 y 6 deban emprenderse.

b. Escriba una restricción que modele una situación en la que, si los proyectos 3 y 5 deben emprenderse, deben emprenderse en forma simultánea.

c. Escriba una restricción que modele una situación en la que deban emprenderse el proyecto 1 o 4, pero no ambos.

d. Escriba restricciones que modelen una situación donde el proyecto 4 no pueda emprenderse a menos que también se emprendan los proyectos 1 y 3.

e. Revise el requerimiento en el inciso d para contemplar el caso en el que, cuando se emprenden los proyectos 1 y 3, el proyecto 4 también debe emprenderse.

11. Inversiones Arco Iris está intentando elegir entre una serie de nuevas alternativas de inversión. Las alternativas de inversión potenciales, el valor presente neto de los flujos de efectivo, los requerimientos de capital y los fondos de capital disponibles durante los siguientes tres años se resumen como sigue: PROBLEMA TIPO MOCHILA

Resumen de todo

Valor Presente Neto, US$ Requerimientos de capital, US$

Alternativa Año 1 Año 2 Año 3

Expansión limitada del almacén 4000 3000 1000 4000

Expansión extensa del almacén 6000 2500 3500 3500

Prueba de mercado de producto nuevo 10500 6000 4000 5000

Campaña de publicidad 4000 2000 1500 1800

Investigación básica 8000 5000 1000 4000

Compra de equipo nuevo 3000 1000 300 900

Fondos de capital disponibles 10500 7000 8750

a. Elabore y resuelva un modelo de PLE para maximizar el valor presente neto.

b. Suponga que sólo uno de los proyectos de expansión del almacén puede ponerse en práctica. Modifique su modelo del inciso a.

c. Suponga que, si se lleva a cabo la prueba de mercadotecnia del nuevo producto, también debe realizarse la campaña de publicidad. Modifique su formulación del inciso b para reflejar esta nueva situación.

12. Herrera Metales SA produce bielas para motores de automóvil de 4 y 6 cilindros usando la misma línea de producción. El costo requerido para montar la línea de producción para fabricar las bielas de 4 cilindros es $2000, y el costo requerido para montar la línea de producción para las bielas de 6 cilindros es $3500. Los costos de fabricación son $15 para cada biela de 4 cilindros y $18 para cada biela de 6 cilindros. Herrera toma una decisión al final de cada semana respecto a cuál producto se fabricará la siguiente semana. Si hay un cambio de producto, se usa el fin de semana para reconfigurar la línea de producción. Una vez que se ha montado la línea, las capacidades semanales son 6000 bielas de 6 cilindros y 8000 bielas de 4 cilindros. Sea

X4 = la cantidad de bielas de 4 cilindros a producir la siguiente semana

X6 = la cantidad de bielas de 6 cilindros a producir la siguiente semana

S4 = 1 si se monta la línea de producción para producir las bielas de 4 cilindros; 0 de lo contrario

S6 = 1 si se monta la línea de producción para producir las bielas de 6 cilindros; 0 de lo contrario

a. Usando las variables de decisión X4 y S4, escriba una restricción que limite la producción de la siguiente semana de las bielas de 4 cilindros ya sea a 0 o a 8000 unidades.

b. Usando las variables de decisión X6 y S6, escriba una restricción que limite la producción de la siguiente semana de las bielas de 6 cilindros ya sea a 0 o a 6000 unidades.

c. Escriba tres restricciones que, tomadas juntas, limiten la producción de bielas para la siguiente semana.

d. Escriba una función objetivo para minimizar el costo de producción para la siguiente semana.

13. La Municipalidad de San Borja está considerando la reubicación de varias subestaciones de policía para obtener una mejor aplicación de la ley en áreas de alta criminalidad. Las ubicaciones bajo consideración junto con las áreas que pueden cubrirse desde ellas se dan en la siguiente tabla:

Ubicaciones potenciales para las subestaciones Áreas cubiertas

A 1,5,7

B 1,2,5,7

C 1,3,5

D 2,4,5

E 3,4,6

F 4,5,6

G 1,5,6,7

a. Formule un modelo de programación entera que pueda usarse para encontrar la cantidad mínima de ubicaciones necesaria para proporcionar cobertura a todas las áreas.

b. Resuelva el problema en el inciso a.

14. Una oficina bancaria del centro de Lima necesita diariamente entre 10 y 18 cajeros en función de la hora según se especifica en la tabla siguiente:

Franja horaria Nº de cajeros necesarios

9 a.m. – 10 a.m. 10

10 a.m. – 11 a.m. 12

11 a.m. – 12 a.m. 14

12 a.m. – 1 p.m. 16

1 p.m. – 2 p.m. 18

2 p.m. – 3 p.m. 17

3 p.m. – 4 p.m. 15

4 p.m. – 5 p.m. 10

En la actualidad la oficina tiene 12 trabajadores a jornada completa (“full-time”), y dispone de una larga lista de gente dispuesta a trabajar a media jornada (“part-time”). Un cajero que trabaje a media jornada ha de estar operativo 4 horas al día, y estar disponible para comenzar su trabajo a cualquier hora entre las 9 a.m. y la 1 p.m. Por su parte, los trabajadores a jornada completa están operativos de 9 a.m. a 5 p.m., teniendo libre una hora para comer (la mitad de ellos lo hacen de 11 a.m. a 12 a.m. y la otra mitad de 12 a.m. a 1 p.m.). Cada uno de estos cajeros tiene una jornada semanal de 35 horas.

Las normas del banco limitan el número de horas realizadas por los “part-time” a, como máximo, el 50% de las horas diarias requeridas. Los “part-time” ganan una media de 4 $ la hora (es decir, 16 $ al día), por 50 $ diarios que ganan los “full-time”. El banco pretende establecer un horario que minimice sus costos salariales, estando dispuesto a desprenderse de algún trabajador “full-time” si ello resulta conveniente.

15. El Canal de TV oficial desea hacer una buena cobertura de los partidos de fútbol de la siguiente Copa América. Para ello ha dividido el estadio nacional en 20 sectores, los mismos que pueden ser cubiertos por las cámaras de TV desde 10 puntos:

Problema de cobertura de conjuntos

Puntos de Cobertura Sectores Cubiertos

1 16, 17, 18, 19

2 17, 18, 19, 20

3 16, 17, 18, 19, 20

4 1, 2, 3, 4, 5

5 2, 3, 4, 5

6 7, 8, 9, 10

7 12, 13, 14, 15

8 6, 7, 8, 9

9 11, 12, 14, 15

10 7, 8, 9, 13, 14

La cobertura se hará con cámaras nuevas a adquirir. Plantear un programa lineal para recomendar el mínimo número de cámaras que cubran todos los sectores

16. Una compañía de generación eléctrica está planeando ampliar su capacidad de generación eléctrica para los próximos cinco años. Su capacidad actual es de 800 megavatios (MW), pero de acuerdo a las proyecciones del crecimiento de la economía nacional de su departamento de comercialización va a requerir las capacidades mínimas que se muestran en la segunda columna de la tabla.

Año Capacidad Mínima (MW) Costo del Generador por tamaño y año de entrada en operación, US$ 1000

10Mw 50Mw 100Mw

1 880 300 670 950

2 960 250 558 791

3 1050 208 465 659

4 1160 173 387 549

5 1280 145 322 458

La empresa generadora tiene la posibilidad de incrementar su capacidad de generación instalando unidades generadoras de 10, 50 ó 100MW. El costo de instalación de un generador depende de su tamaña y del año de entrada en servicio como se muestra en la tabla anterior. Una vez que un generador entra en servicio, su capacidad está disponible para ese año y los siguientes.

Formule y resuelva un PLE para lograr el plan de ampliaciones de costo mínimo.

Sugerencia: Sean Xt, Yt y Zt las cantidades respectivas de generadores de 10, 50 y 100MW instaladas en el año t y Ct la capacidad total de generación en el año t.

17. La empresa Entregas Rápidas S.A. es una operadora de entregas en Lima Metropolitana, mayormente de documentos y paquetes entre oficinas de lunes a viernes. La empresa garantiza las entregas a una hora determinada.

La siguiente red muestra las ubicaciones de recolección y entrega principales. Los números en los arcos muestran las duraciones de los recorridos en minutos entre los nodos.

a. Formule un modelo de PLE para determinar la ruta mínima de entrega entre el punto 1 y el 7. Sugerencia: use la estructura de un modelo de transporte con trasbordo.

b. Son las 3pm y el vehículo de recojo y entrega más cercano se encuentra a 10 minutos del punto 1. Un cliente ha solicitado en este momento recoger un paquete en el punto 1 para entregarlo en el punto 7 y se le ha proporcionado un margen de seguridad del 10%, ¿a que hora será la entrega?

18. Una nueva empresa de procesamiento de alimentos piensa establecerse en Lima el próximo año. Su orientación será a los mercados de ingresos medios a altos (segmentos A y B), para lo cual ha contratado a su compañía Lima Consulting S.A. para decidir el sistema de distribución de alimentos desde las plantas hasta los supermercados, en base a la ubicación geográfica de los mercados de interés.

La empresa en cuestión tiene dos opciones de alquiler plantas de procesadoras de alimentos, con las siguientes características (Costos en US$):

Costo Capacidad Costo

Alquiler/año Ton/año Prod./t Ubicación

Planta A 28,000 110,000 0.40 San Miguel

Planta B 35,000 140,000 0.50 San Martín de Porres

La empresa tiene la opción de acopiar en tres almacenes que deberá alquilar para su sistema de distribución a cuatro supermercados potenciales, con las siguientes características:

Costo Capacidad Costo

Alquiler/año Ton/año Alm./t Ubicación

Almacén A 24,000 55,000 0.15 Lince

Almacén B 18,000 60,000 0.12 San Luis

Almacén C 15,000 80,000 0.08 La Molina

Las distancias de las plantas a los almacenes de distribución, y de los almacenes a los supermercados objetivos en Barranco, Surquillo, San Borja y La Molina son:

Distancias en Km. Almacén Lince Almacén San Luis Almacén La Molina

Planta A (San Miguel) 3.8 7.0 12.0

Planta B (San Martín de Porres) 9.1 9.7 14.9

Supermercado A (Barranco) 4.7 6.0 7.4

Supermercado B (Surquillo) 3.4 3.2 5.6

Supermercado C (San Borja) 5.3 3.0 3.3

Supermercado D (La Molina) 7.1 3.2 3.0

Las demandas estimadas para todo el año de cada mercado objetivo son las siguientes:

Demanda Supermercados t/año

Supermercado A (Barranco) 20,000

Supermercado B (Surquillo) 30,000

Supermercado C (San Borja) 25,000

Supermercado D (La Molina) 30,000

Cada tonelada de producto final transportado por km desde las plantas a los almacenes y de estos a los supermercados mercados es de US$ 0.1.

Determinar el plan de instalación de costo mínimo.

CASOS ADICIONALES

Decisiones con Costo Fijo

Conceptos

Hay muchas situaciones en la vida práctica que tenemos un costo fijo al tomar una decisión con respecto al inicio de una actividad, por ejemplo:

h(f) = 0 , si f = 0

h(f) = CostoFijo(f) + H(f)*f , si f > 0

Caso 1

Una empresa desea programar el transporte de su producto principal que se elabora en 4 plantas con destino a 3 almacenes. Se conoce la demanda de los almacenes, la capacidad de producción de las plantas y el costo de transporte por unidad de transporte de una planta a un almacén.

Plantas Almacenes

( $ / Unid) Capacidad

(unidades)

1 2 3

1 3 2 4 950

2 2 4 3 1150

3 3 5 3 1000

4 4 3 2 900

Demanda

(unidades) 1200 900 500

Se estima un costo fijo de operación para cada planta. (z=7450)

Planta 1 2 3 4

Costo fijo de operación ($) 600 900 200 800

Escenario A

Se estima un costo fijo de no operación para cada planta. (z=7650)

Planta 1 2 3 4

Costo fijo de no operación ($) 300 450 100 400

Escenario B

La empresa desea trabajar solamente con tres plantas, tiene las siguientes condiciones:

• Si trabaja la planta 1, no debe trabajar la planta 2

• Si trabaja la planta 3, debe trabajar la planta 4; si no trabaja la planta 3, la planta 4 puede trabajar. (z=8150)

Caso 2

Costo Fijo

Gandhi Company puede fabricar tres tipos de ropa: camisas, calzoncillos y pantalones. Para poder fabricar cada tipo de ropa, Gandhi tiene que disponer de la maquinaria adecuada. Hay que rentar la maquinaria requerida para fabricar una tipo de ropa, a la siguiente tarifa: maquinaria para camisas 200 dólares por semana; maquinaria para calzoncillos, 150 dólares por semana; maquinaria para pantalones, 100 dólares por semana. La fabricación de cada tipo de ropa también requiere las cantidades de tela y de trabajo que se dan en la Tabla 1. Cada semana se dispone de 150 horas de trabajo y de 160 yardas cuadradas de tela. En la Tabla 2 se dan los cosos unitarios variables y los precios de venta de cada tipo de ropa. (Z=75)

Tabla 1

Tipo Trabajo

(horas) Tela

(yardas 2)

Camisa 3 4

Calzoncillo 2 3

Pantalón 6 4

Tabla 2

Tipo Precio de venta

($ por unidad) Costo Variable

($ por unidad)

Camisa 12 6

Calzoncillo 8 4

Pantalón 15 8

Caso 3

Problema de Asignación

La facultad de Sistemas desea programar la asignación de alumnos al desarrollo de programas. Se considera que un alumno solo puede desarrollar un solo programa, un programa debe ser desarrollado solamente por un alumno. Se tienen 5 alumnos y 4 programas, para tomar la decisión se ha estimado el tiempo de ejecución de acuerdo a la habilidad del programador y a las características del programa.

Programadores Programas

(horas)

1 2 3 4

1 12 11 10 11

2 10 10 11 10

3 11 10 12 14

4 13 9 13 10

5 12 10 14 11

• Entre los programadores: 1, 2 y 3 se deben asignar a dos como máximo. (Z=40)

Caso 4

Restricciones alternativas “o bien”

Dorian Auto considera la fabricación de tres tipos de automóviles: compacto, mediano y largo, desea fabricar por lo menos dos modelos. En la actualidad se cuenta con 6000 toneladas de acero y 60000 horas de trabajo. Para que la empresa decida la producción de un tipo de automóvil debe ser económicamente factible, hay que fabricar por lo menos 500 automóviles de este tipo, en caso contrario no se debe producir. Los datos son: (Z=6’285,714)

Compacto Mediano Grande

Acero requerido 1.5 toneladas 3 toneladas 5 toneladas

Trabajo requerido 30 horas 25 horas 40 horas

Ganancia proporcionada 2000 dólares 3000 dólares 4000 dólares

Caso 5

Decisiones condicionales

El entrenador Night trata de escoger una alineación inicial para el equipo de básquetbol. El equipo consta de siete jugadores que han sido evaluados ( en una escala de 1 = pobre a 3 = excelente) de acuerdo a su manejo de la pelota, sus tiros, su rebote y sus habilidades. En la Tabla 1 se encuentran las posiciones que cada jugador puede ocupar y sus habilidades.

La alineación inicial de cinco jugadores debe satisfacer las siguientes restricciones:

1. Por lo menos 3 jugadores del equipo inicial deben poder jugar en la defensa (D), por lo menos 2 miembros debe poder jugar al ataque (A) y por lo menos un jugador del equipo inicial debe poder jugar en el centro (C).

2. El nivel medio del manejo de la pelota, de los tiros y del rebote de la alineación inicial debe ser por lo menos igual a 10.

3. Si inicia el jugador 3, entonces el jugador 6 no podrá iniciar.

4. Si el jugador uno inicia, entonces los jugadores 4 y 5 deben iniciar al mismo tiempo.

5. Ya sea el jugador 2 o el jugador 3 debe iniciar.

Jugador Posición Manejo Tiros Rebote Defensa

1 D 3 3 1 3

2 C 2 1 3 2

3 D-A 2 3 2 2

4 A-C 1 3 3 1

5 D-A 1 3 1 2

6 A-C 3 1 2 3

7 D-A 3 2 2 1

El entrenador desea formar un equipo con la máxima habilidad en la defensa. (Z=9)

CASO 6

“Exotic Fruti”

Exotic Fruti es una empresa comercializadora de productos exóticos de la selva, se encuentra planificando la distribución de Camu Camu, el cual es adquirido de 3 localidades de la Selva Peruana y tiene que ser enviado a Trujillo, Lima y Arequipa Como la empresa no cuenta con unidades de transporte propios tiene que hacer uso de transporte de terceros.

Los envíos son realizados en forma semanal y el transporte se realiza en 2 etapas, la primera etapa es desde la Selva hacia algunas localidades de la Sierra Central y la segunda etapa e desde las localidades de la Sierra Central hacia los puntos de destino final. Existen 3 localidades de la Sierra Central donde se pueden realizar los trasbordos; la información de de los suministros máximos de Camu Camu (en toneladas) que proveen las localidades de la Selva, la demanda mínima de cada uno de los puntos finales y los costos de transportes se presentan en las siguientes tablas.

Costo de transporte ($/tn)

Localidad

en la Selva Localidades de la Sierra Central Suministro

Máximo

(tn)

LSC1 LSC2 LSC3

LS1 13 11 15 350

LS2 14 10. 12 500

LS3 12 13 11 400

Costo de transporte ($/tn)

Localidad

en la Sierra Centrao Puntos de distribución final

Trujillo Lima Arequipa

LSC1 10 12 14

LSC2 11 9. 11

LSC3 13 11 10

Demanda mínima (tn) 390 480 340

Si se decide utilizar algunas de las localidades de la Sierra Central se incurrirá en un costo fijo, el cual se presenta en la siguiente tabla:

Localidad de

Sierra Central Costo fijo

($)

LSC1 3450

LSC2 3200

LSC3 3800

Las localidades de la Sierra Central pueden recibir todo el Camu Camu que se les envíe. Debido a consideraciones técnicas se ha determinado que se deben elegir a 2 localidades de la Sierra Central como puntos de transbordo.

a) Defina el modelo lineal estructurado

Genera informes administrativos de acuerdo a la información que genera la solución óptima. (z=31810)

CASO 7

COSTO FIJO

Confecciones S.A. es una empresa dedicada a la producción de prendas de algodón pyma para el mercado internacional. Para la producción de las prendas, la tela pasa a la sección de confección donde se elabora el producto y luego pasa a la sección de acabado donde se colocan los diferentes accesorios.

Actualmente se tienen los siguientes pedidos:

1700 prendas en Bolivia

1000 prendas en Brasil

1500 prendas en Ecuador

1200 prendas en USA

Para satisfacer la demanda se han unido diferentes empresas que individualmente no pueden cubrir con los pedidos por razones de costos, capital y capacidad de planta. Los datos de cada planta como ubicación, capacidad y costo fijo de producción se muestran en la siguiente tabla:

Planta - Ubicación Capacidad mensual Costo fijo mensual ($)

Zárate 1700 70000

Callao 2000 70000

Colonial 1700 65000

Cercado 2000 70000

Los costos de cada planta para cada cliente, considerando confección, embarque y aduanaje, se dan en la siguiente tabla:

($ por unidad)

Planta - Ubicación Bolivia Brasil Ecuador USA

Zárate 5 3 2 6

Callao 4 7 8 10

Colonial 6 5 3 8

Cercado 9 8 6 5

a) Defina y explique el significado de las variables de decisión.

b) Formule el modelo de programación lineal que permita al Jefe de Operaciones programar las operaciones para cubrir la demanda de los clientes indicando el significado de cada una de las restricciones.

c) Elabore el programa de distribución de producción de cada planta, indicando el costo total.

Escenario B

Considerando el modelo inicial. Si la planta Cercado, luego de aplicar una reestructuración logra aumentar su capacidad de producción a 3500 prendas, además de reducir su costo fijo mensual a $50000, manteniéndose los mismos costos de confección, embarque y aduanaje. Además, se indica que las plantas Callao y Colonial deben producir para que la planta Cercado pueda producir.

a) Presente los cambios en el modelo

b) Presente el nuevo programa de distribución y costo total.

CASO 8

Una compañía constructora, está estudiando la posibilidad de construir viviendas en uno de los terrenos de su propiedad cuya área es de 60000 m2. La compañía se especializa en la construcción de tres clases de viviendas: pequeña, mediana y grande. El área requerida, costo de construcción y precio de venta de cada tipo de vivienda se presenta en la siguiente tabla.

Información Tipo de vivienda

Pequeña Mediana Grande

Área requerida(m2/vivienda) 80 100 120

Costo de construcción($000/vivienda) 60 100 150

Precio de venta ($000/vivienda) 100 160 200

En un estudio de mercado se ha determinado el número mínimo y máximo de viviendas que deben construir de cada tipo en caso que se decida construir.

Tipo de vivienda

Pequeña Mediana Grande

Cantidad mínima 220 180 30

Cantidad máxima 420 380 100

La compañía constructora se ha caracterizado por ofrecer viviendas de calidad, además de brindar zonas de recreación. Existe la opción de construir las siguientes zonas de recreación: un Parque Infantil, una Alameda o un Pequeño bosque con un lago artificial. A continuación se presenta la información relativa a estas tres zonas de recreación:

Zona de recreación

Parque infantil Alameda Bosque

Área requerida(m2) 4000 8000 6000

Costo ($000) 500 900 750

Se deben tener las siguientes condiciones:

• Se debe construir por lo menos 2 zonas de recreación.

• Las viviendas pequeñas y grandes en conjunto no deben superar al 50% del total de las viviendas.

• El número total entre los tres tipos de viviendas no deben exceder de 620 viviendas.

a) Defina el significado de cada variable de decisión.

b) Formule el modelo lineal que permita a la compañía constructora determinar el plan óptimo de edificaciones.

c) Cuántas casas de cada tipo deben construirse y cuál es el beneficio total del plan de edificaciones?

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