Matematica

Vectores en R2

Los vectores en R2 son aquellos que están ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.

Un vector es aquel que tiene un inicio (X0; Y0) y un fin (X1; Y1), lo cual, que determina su sentido en el plano.

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Módulo del vector

Es la longitud del segmento AB, se representa por .

Dirección del vector

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector

El que va del origen A al extremo B.

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vector libre

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.

Vector de posición de un punto en el plano de coordenadas

El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Coordenadas de un vector en el plano

Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Módulo de un vector

Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Si tenemos las componentes de un vector:

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.

Vector unitario

Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Regla del paralelogramo

Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Resta de vectores

Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de . Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.

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