Matemática financiera. Conceptos findamentales

TALLER DE MATEMÁTICA FINANCIERA No 2

GRADO 10A – 10B – 10C

TEMA:     CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Los conceptos fundamentales son en su orden:

1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO:

¿Es lo mismo recibir $ 1.000.000 dentro de un año que recibirlos hoy?

La respuesta es NO por las siguientes razones:

• La inflación, este fenómeno económico hace que el dinero día a día pierda poder adquisitivo, es decir que el dinero se desvalorice.
• Se pierde la oportunidad de invertir el $1.000.000 en alguna actividad, logrando que no solo se proteja de la inflación sino que también produzca una utilidad adicional, lo que se conoce como costo de oportunidad.
• Se asume el  riesgo que quien deba entregar el $1.000.000 hoy, ya no esté en condiciones de hacerlo dentro de un año.
• El dinero es un bien económico, que tiene la capacidad intrínseca de generar más dinero, esto se observa cuando se deposita algún dinero en una cuenta de ahorros y después de algún tiempo, al ir a retirarlos se encuentra con que sus ahorros han crecido.

Este cambio en la cantidad de dinero en un tiempo determinado es lo que se llama valor del dinero en el tiempo, y se manifiesta a través del interés.

Una cantidad de dinero en el presente vale más que la misma cantidad en el futuro.

1. INTERES:

El uso del dinero, por las razones expuestas, no puede ser gratuito. La medida del incremento del dinero en un tiempo determinado se llama interés. El interés es un arriendo pagado por un dinero tomado en préstamo durante un tiempo determinado.

Si se presta hoy una cantidad una cantidad de dinero (P) y después de un tiempo determinado se recibe una cantidad mayor (F),  la diferencia entre F y P es el interés (I) y se representa así:

I = F – P

La diferencia entre el valor futuro y el valor presente es el interés, entendida como la medida del valor del dinero en el tiempo.

El vocablo interés, viene del latín inter esse  -  estar entre. Desde la antigüedad se mencionaba el interés con otro nombre: usura, derivado de uso del dinero tomado en préstamo.

Ejemplo: si se deposita en una cuenta de ahorros $ 500.000 y después de 6 meses se tiene un saldo de $580.000, calcular el valor de los intereses.

                                                                    I = F – P

I = $580.000  -  $ 500.000

                                                                    I = $ 80.000

 Tasa de interés (i):

Es un indicador que, expresado como porcentaje, mide el valor de los intereses. La palabra tasa se deriva del verbo tasar, que significa medir. Matemáticamente, la tasa de interés (i) es la relación entre lo que se recibe de intereses (I) y la cantidad prestada o invertida (P) y se puede representar con la expresión:

i  =  [pic 1]

La tasa de interés se expresa en forma de porcentaje para un periodo de tiempo determinado.     Al desarrollar l formula anterior el resultado será un numero decimal que se multiplica por 100 para llevarlo a porcentaje. En firma inversa, cuando la tasa de interés, expresada como porcentaje, se hace necesario convertirla en número decimal.

Ejemplo: se deposita en una entidad financiera la suma de $1.000.000 y al cabo de un mes se retira $ 1.030.000. Calcular el valor de los intereses y la tasa de interés ganada.

P = $1.000.000                          F = $1.030.000

La diferencia entre el valor futuro (F) y el valor          La tasa de interés (i) es igual a la relación entre

 presente (P) es el valor de los intereses (I):                los intereses (I) y el valor depositado (P)

I =  F – P                                                                                   i =    =    =  0.03                                                                                                                                                                                                                                                                    [pic 2][pic 3]

I = 1.030.000 – 1.000.000                                               La tasa de interés obtenida esta expresada

I = $ 30.000                                                                        como decimal, multiplicada por 100 da 3%.

La tasa de interés, expresada como porcentaje, debe estar siempre acompañada del periodo de liquidación de los intereses, ya que por sí sola no indica nada. En el ejemplo 3% mensual.

De la fórmula de la tasa de interés, se despeja el valor de (I), quedando la expresión matemática para calcular para un periodo, el valor de los intereses cuando se conoce el valor prestado o invertido (P) y la tasa de interés (i).

I  =  P   x   i

Ejemplo: ¿Cuál será el valor de los intereses devengados trimestralmente, si deposito durante 3 meses $ 2.500.000 en una entidad que reconoce el 8% trimestral?

I  =  P  x  i

I  =  2.500.000  x  0.08    (Al aplicar la fórmula, la tasa de interés se expresa como numero decimal.)

I  =  $ 200.000    

1. EQUIVALENCIA.          

Dos cantidades diferentes ubicadas en diferentes fechas son equivalentes, aunque no iguales, si producen el mismo resultado económico. La equivalencia implica que el valor del dinero depende del momento en que se considere, esto es, que un peso hoy, es diferente a un peso dentro de un mes o un año.

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