Metodos Matematicos O Estadisticos

2.2. Métodos Matemáticos o Estadísticos.

El término matemáticas aplicadas se refiere a todos aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área de las ciencias aplicadas o sociales.

Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, administración, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.

Cualquier parte de las matemáticas podría ser utilizada en problemas reales; sin embargo una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas "hacia afuera", es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado "hacia dentro", es decir, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras o matemáticas elementales.

Las matemáticas aplicadas son usadas frecuentemente en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos.

Para procesos complejos, costosos, riesgosos, altamente dinámicos o morosos (que pueden durar mucho tiempo), el modelado matemático y la simulación por computadora son muy utilizados como alternativa preferente, y en algunos casos, se transforman en la única opción viable.

Modelo Matemático

En ciencias aplicadas, un Modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad. El término modelización matemática es utilizada también en diseño gráfico cuando se habla de modelos geométricos de los objetos en dos (2D) o tres dimensiones (3D).

El significado de modelo matemático en matemática fundamental, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.

Teoría matemática de la administración.

La Teoría General de la Administración (TGA) recibió muchas contribuciones de la matemática bajo la forma de modelos matemáticos con la finalidad de proporcionar soluciones a los problemas empresariales.

La teoría matemática aplicada a la solución de los problemas administrativos se conoce como Investigación de operaciones (IO). La denominación IO consagrada universalmente es genética e incierta. La teoría matemática no es propiamente una escuela, al igual que la teoría de las relaciones humanas, sino una corriente que se encuentra en varios autores que enfatizan el proceso de decisión y lo tratan de modo lógico y racional a través de un enfoque cuantitativo, determinístico y lógico.

Los temas principales de la administración de las operaciones son:

1. Operaciones.- Se enfoca a los procesos productivos y productividad, especialmente cuando la globalización impone productos mundiales.

2. servicios.- Se trata de los sistemas de operaciones de servicios.

3. Calidad.- Involucra el tratamiento estadístico de la calidad, la mejora continua, programas de calidad total y certificación ISO.

4. Estrategia de operaciones.- Define la alineación estratégica y la naturaleza estratégica de la administración de las operaciones.

5. Tecnología.- La utilización de la computadora en la administración de las operaciones.

Orígenes de la teoría matemática en la administración.

La teoría matemática SURGIÓ en la teoría administrativa a partir de cinco causas:

1. El trabajo clásico sobre Teoría de juegos de Von Neumann y Morgesnstem. (1947) y de Wald (1954) y Savage (1954) para la teoría estadística de la decisión.

2. El estudio del proceso de decisión por Herbert Simón entonces un autor conductista, y el surgimiento de las teorías de las Decisiones resaltaron una mayor importancia a la decisión que a la acción que de ella se deriva en la dinámica organizacional.

3. La existencia de decisiones programables.- Simón había definido las decisiones cualitativas (no programables y tomadas por el hombre) y las decisiones cuantitativas (programables y programadas por el hombre) y las decisiones cualitativas (no programables y programadas para la maquina).

4. La computadora proporcionó medios para la aplicación y desarrollo de técnicas de las matemáticas más complejas y sofisticadas.

5. La teoría matemática surgió con la utilización de la investigación operacional (IO) en el transcurso de la segunda Guerra Mundial.

La teoría matemática pretendió crear una ciencia de la administración con bases lógicas y matemáticas.

Proceso decisorio

La teoría matemática disloca el énfasis en la acción para ubicarlo en la decisión que antecede. El proceso de decisión es su fundamento básico. Constituye el campo de estudio de la teoría de la decisión que es aquí considerada un desdoblamiento de la Teoría matemática.

La toma de decisión se estudia bajo dos perspectivas, la del proceso y la del problema.

1. Perspectiva del proceso. Se concentra en las etapas de la toma de decisión. Dentro de esa perspectiva, el objetivo es seleccionar la mejor alternativa de decisión. Enfoca el proceso de decisión como una secuencia de tres etapas simples:

a.- Definición del problema.

b.- Cuales son las posibles alternativas de solución al problema.

c.- Cual es la mejor alternativa de solución (elección).

Su énfasis está en la búsqueda de los medios alternativos. Es un enfoque criticado por preocuparse con el procedimiento y no con el contenido de la decisión.

2. Perspectiva del Problema. Está orientado hacia la resolución de problemas.

En la perspectiva del problema, el que toma la decisión aplica métodos cuantitativos para transformar el proceso de decisión lo mas racional posible concentrándose en la definición y en la elaboración de la ecuación del problema a ser resuelto.

Modelos matemáticos en la administración

La teoría matemática busca construir modelos matemáticos capaces de simular situaciones reales en la empresa.

El modelo es la representación de algo o el estándar de algo a ser hecho.

En la teoría matemática, el modelo se utilizaba como simulación de situaciones futuras y evaluaciones de la probabilidad de que suceda.

A.- Problemas Estructurados

Un problema estructurado es aquel que puede ser perfectamente definido pues sus principales variables son conocidas.

El problema estructurado puede ser subdividido en tres categorías:

a.- Decisiones con certeza.- Las variables y sus consecuencias es determinística.

b.- Decisiones bajo riesgo.- Las variables son conocidas y la relación entre la consecuencia y la acción se conoce en términos probabilísticos.

c.- Decisiones bajo incertidumbre.- Las variables son conocidas, pero las probabilidades para evaluar la consecuencia de una acción son desconocidas o no son determinadas con algún grado de certeza.

B.- Problemas No Estructurados

El problema no estructurado no puede ser claramente definido pues una o más de sus variables se desconoce o no puede determinarse con algún grado de confianza. El modelo matemático puede tratar a los problemas estructurados y no estructurados con ventajas, porque:

a.- Permite descubrir una situación mejor.

b.- Descubre relaciones del problema.

c.- Permite tratar el problema en su conjunto y considerar todas las variables principales simultáneamente.

d.- Es susceptible de ampliación por etapas e incluye factores abandonados en las descripciones verbales.

e.- Utiliza técnicas de las matemáticas objetivas y lógicas.

f.- Conduce a una solución segura y cualitativa.

g.- Permite respuestas inmediatas y en escala gigantesca por medio de computadoras y equipos electrónicos.

C.- Tipos de decisión

En función de los problemas estructurados y no estructurados, las técnicas de toma de decisiones (programadas y no programadas) funcionan de la siguiente forma:

Investigación de operaciones

La rama de investigación de operaciones (IO) proviene de la administración científica la cual agrego métodos matemáticos como tecnología computacional y una orientación más amplia.

La IO adopta el método científico como estructura para la solución de los problemas con fuerte énfasis en el juicio objetivo.

Las definiciones de la IO varían desde técnicas de las matemáticas específicas hasta el método científico en sí. En general, esas definiciones incluyen tres aspectos básicos comunes al enfoque de la IO a la toma de decisión administrativa.

1. Visión sistemática de los problemas que van a ser resueltos.

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