Modelos matemáticos basados en Derivadas que son usados en la Administración de empresas

Tema:

Modelos matemáticos basados en Derivadas que son usados en la Administración de empresas

Introducción

La matemática es una ciencia que, por su funcionalidad, se aplica en diferentes áreas del conocimiento. Específicamente, el cálculo de derivadas e integrales permitió a las matemáticas generar cálculos en funciones que varían en relación al tiempo, lo cual suponía un desafío antes de su descubrimiento, y se realizaban aproximaciones con altos márgenes de error.

Esta funcionalidad se aplica también en el campo de la administración de empresas. En el presente ensayo se aborda un ejemplo del uso de los modelos matemáticas y funciones derivadas en la administración.

Desarrollo

Teóricamente, la derivada se considera al “límite del cociente entre el incremento de una función y el de variable cuando esta tiende a cero” (Jara, 2016, p. 2). Es decir, que la variable permite determinar el límite máximo que puede alcanzar este resultado de una función que se encuentra cambiando cuando una de sus variables tiende a cero (la variable cociente). Geométricamente, la derivada es la tangente a la curva de la función de donde se ha derivado.

Por su parte, los modelos matemáticos son representaciones de sistemas o fenómenos observados de la realidad. Los modelos matemáticos abarcan múltiples campos de la ciencia, desde la comprensión del movimiento de los planetas del sistema solar, hasta el estudio del trayecto de un cuerpo que es impulsado (una bala, por ejemplo), todas estas situaciones se pueden comprender, y además se puede predecir su comportamiento gracias a los modelos matemáticos que los representan.

Por otro lado, es también preciso considerar que los modelos matemáticos son limitados, ya que generalmente no es posible abarcar todas las variables que los contienen, por lo que generalmente los modelos matemáticos enfocan los factores que generan mayor incidencia en el modelo matemático; pero existe siempre un valor que puede generar cambios que podrían no coincidir con lo que el modelo predice; así, se comprende que el modelo matemático es ante todo una aproximación a la realidad.

Considerando las múltiples aplicaciones de los modelos matemáticos, es posible hacer uso de estas herramientas también dentro del campo de la administración. Básicamente, el modelo matemático surge de la interpretación de datos obtenidos de un fenómeno objeto de estudio, y también de la observación directa del fenómeno y del control de sus variables; en cualquiera de los casos los modelos matemáticos surgen de prácticas empíricas. En resumen, se podría afirmar que el modelo matemático permite: comprender la forma de funcionamiento de un sistema, determinar los factores que generan cambios en el sistema, determinar la sensibilidad que posee el sistema objeto de estudio al cambio de sus variables, y lograr predecir dichos cambios (Escobar, 2010).

Estas múltiples aplicaciones permiten comprender que un modelo matemático es altamente funcional. Trasladando estos modelos matemáticos a fenómenos dentro de la administración, es posible comprender dichos fenómenos y orientar las actividades con objeto de que respondan a los intereses empresariales. Cabe en este punto también señalar que la complejidad del modelo matemático está en función de la complejidad del sistema objeto de estudio.

Uno de los modelos matemáticos más comunes que han sido estudiados dentro de la administración, es el fenómeno de oferta y demanda. Se parte de considerar que la demanda se encuentra en función del tiempo, comprendida esta como la cantidad de unidades que los consumidores desean de un objeto en un tiempo específico: D(t). Por su parte, el objeto en cuestión puede ser representado por la variable p; misma que también está en función del tiempo en que es ofertado; entonces: p(t). Ahora bien, la demanda depende no solamente del tiempo, sino que además del costo del producto p, en cualquier tiempo (t), considerando que el tiempo de consumo está sujeto a una tasa de cambio de acuerdo al comportamiento de los clientes, p’(t).

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