Métodos de integración aplicados a una empresa

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Propósito: Calcular la integral del costo marginal de un producto a fin de definir en qué medida es posible aumentar su producción. 

Introducción: 

La integral de una función nos ayuda a resolver problemas determinados, en este caso, mediante la función de costo marginal de una empresa con el fin de obtener distintos escenarios proyectivos para una mejor administración y toma de decisiones.

Para esta actividad, se intentara resolver de manera explicativa además de mostrar la integral de una función y la utilidad de la misma la cual permite encontrar de manera más sencilla problemas puntuales en los estudios de mercado así como mostrar posibles beneficios a una empresa.

Desarrollo.

Analiza el siguiente caso:

La función del costo marginal de un producto en la empresa Bimbo es C’(x)=50+0.03x. Considera que la variable x representa el producto o unidades del producto y la función del costo marginal es el costo de producir una unidad adicional.

Resuelve el siguiente problema de acuerdo con el caso planteado:

Si la empresa Bimbo quiere aumentar la producción de un producto, determina:

1. La función costo C(x), si los costos fijos de la empresa son $5000 por mes. Para ello, identifica que:

Formula: [pic 5]

Expresión representada con los datos generales: [pic 6]

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Resultado del despeje: [pic 8]

Operación para dar resultado: [pic 9]

Resultado para trabajar con el resto del problema: [pic 10]

1. ¿Cuánto costará producir 200 unidades al mes?

Tomando en cuenta los despejes previos se puede decir, que:

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c) Si los artículos se venden a $55 c/u ¿cuántos debe producir la empresa para obtener la utilidad máxima?

Para el inciso c, considera que la utilidad:

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Donde:   es el precio por producto que sería 55 y C’(x) el cual,  es el costo marginal.[pic 15]

Teniendo en cuenta la observación anterior se deduce lo siguiente:

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 d) ¿Cuál será el monto de la utilidad máxima?

Para el inciso d, el monto de la utilidad máxima será:

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Además de tus conocimientos de cálculo recuerda que para obtener un máximo se obtiene la derivada de la función y se iguala a cero.

Conclusiones.

En conclusión me quedo fascinado por lo complejo que parece la tarea sin embargo una vez se sigue el flujo de las integrales y sus procesos, se logra comprender de manera clara lo que se quiere representar, sin embargo, como compromiso en la siguiente tarea me gustaría aprender más de su aplicación en ambiente real, laboral, etc., se ve divertido e interesante como se aplica al día a día de una.

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