Métodos De Integración

UNIDAD I

Área: Lugar que ocupa un cuerpo . Superficie delimitada por una curva o interacción de esta, 2 o mas líneas

Área bajo la curva de una función: Es que y que queda determinada por la función , el eje x y y la altura y el ancho como x

Esta unidad pretende la comprensión del significado de la integral indefinida a partir de la función primitiva o antiderivada, considerando a éste como proceso inverso de la derivada.

Suma de Riemann: Es llamada una suma de Riemann . Si f es integrable , al tener infinito o equivalente , al tener x=a-b/n a cero no importa como se escoja el punto x , el limite es el mismo

“FORMULAS”

SUMA DE RIEMANN

lim┬(∆x→0)⁡〖∑(x,) ∆x f_a^b f(x)dx〗

Ejercicios Resueltos:

H(x)=3 ∫_(-1)^2.5▒〖y(x)dx ∫_1^2.5▒〖3(3.5)=10=10.5〗〗

∫_(1/2)^(5/2)▒〖f(x)dx si f(x)={(2x-2 si x ≥2)¦(-x+4 si x <2)┤ 〗

Valores X Valores Y

1 3

0 4

-1 5

-2 6

2 2

3 4

4 6

5 8

6 10

Ejercicios Propuestos:

Obtén el área de la gráfica de las funciones

Y=f(x)=4x-1+5x

Y=f(x)=4+x-5

UNIDAD II

CONCEPTOS:

Limite común: Se le llama así a la integral definida de f en (a,b) y se denota con una formula

Integración: es la operación de calcular la anti derivada (primitiva) de una función se denota con el símbolo ʃ

Derivada: Es de una función el límite del incremento de la función entre el incremento de la variable cuando el incremento de la variable tiende a cero

Diferenciales: La diferencial de una función es el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independientente la diferencial de una función es igual al producto de la derivada por la diferencial independiente

Diferenciales sucesivas: La segunda diferencial de una función es la diferencial de la primera

FORMULAS

∫▒〖k dx=kx+c〗

∫▒〖k f(x)=k∫▒〖f(x)+c〗〗

f(x)-g(x)dx= ∫▒〖f(x)dx +¦- ∫▒g(x)dx〗

∫▒〖u^n du=(u n+1)/(n+1)+c〗

EJEMPLOS

∫▒〖3 dy= ∫▒〖dx/3=3y+c〗〗

∫▒〖5x^3 dx=5∫▒〖(x^3+1)/(3+1)=5∫▒〖x^4/4=〖5x〗^4/4〗〗〗

∫▒∜(x dx)=∫▒〖45x√x〗 4/5 x√(x+c)

EJERCICIOS PARA RESOLVER

∫▒dx/x^(-2)

∫▒〖3/4 x 1/2 dx〗

2bx^3 dx

UNIDAD III

CONCEPTOS

DIFERENCIAL: La diferencial de una función es el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independiente. La diferencial de una función es igual al producto de la derivada por la diferencial de la variable independiente

DIFERENCIALES SUCESIVAS: La segunda diferencial de una función es la diferencial de la primera.

ANTIDERIVADA: A una función F se le llama antiderivada de una función f, en un intervalo I.

INTEGRAL INDEFINIDA: A la operación de calcular la antiderivada (primitiva) de una función se le llama integral y se le denota con el símbolo

CONSTANTE DE INTEGRACIÓN: La constante de integración (c), se le pone a todas las integrales indefinidas, ya que hay una infinidad de funciones que tienen la misma derivada, puesto que sólo varían en una constante.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: Llamado también cambio de variable, se escoge una literal.

INTEGRAL INMEDIATA: Integrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se derive me dé la que está en la integral.

IDENTIDAD PITAGÓRICA: Las Identidades Pitagóricas son igualdades que se dan entre expresiones trigonométricas en función al valor que tiene un ángulo.

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