Metodos De Integracion

METODOS DE INTEGRACION

Definición

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función.

Métodos de integración

Trapecio Simple

Es un método de integración que se efectúa de dos maneras, de forma tabular, este a su vez se presenta, condicionada, o no condicionada y cuando existe la presencia de una función, es un método que trabaja únicamente con dos puntos estos son encontrados en la tabla cuando se realiza de forma tabular, y cuando se presenta una función “a” vendría siendo el límite inferior y “b” el superior, carece de números de iteraciones, son formas de cálculo directo.

Características:

• Carece de números de iteraciones.

• Se obtiene una formula precia y exacta para el área requerida en las soluciones algebraicas.

• Se calcula numéricamente una estimación del área para obtener soluciones numéricas.

Trapecio Compuesto: Es una forma de aproximar una integral definida utilizando “n” trapecios. Se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a, b]. Donde la integral representa el área de la región delimitada por la función.

Características:

• En este método el error es inversamente proporcional a la cantidad de trapecios usados para la función, es decir, para un dominio de integración dado, el error es proporcional a h^2

• Se aproxima el área que hay entre a y b por la suma de las áreas de los trapecios que se forman por medio de la función evaluada.

• En su desarrollo utiliza un tamaño de paso que ayuda a conseguir Xi que esa su vez el comportamiento de los límites en la integral.

Simpson 1/3 Simple

Es un método de integración directa, el mismo no trabaja con tamaño de pasos ni con número de iteraciones como lo realiza el método de trapecio compuesto, este con tres puntos conocidos aproxima la función que se desea integrar, lo que es igual aproximar la función a integrar por un polinomio cuadrático.

Características:

• Cuando el área se divide en un número par de fajas de ancho se puede utilizar este método de Simpson 1/3 en su forma simple.

• Su error es proporcional a la cuarta derivada, debido a que el término del coeficiente de tercer orden va a cero durante la integración de la interpolación polinomial.

• Se utiliza para determinar el área aproximada bajo la curva contenida en dos fajas que tienen un mismo ancho

Simpson 1/3 Compuesto

En este método al igual que el Simpson 1/3 simple, sustituimos la función por un polinomio de segundo grado. Puesto que aplicamos una función de segundo grado, podemos integrar esta función y buscar un sistema para que partiendo de las ordenadas y del intervalo de separación, podamos calcular el área, a partir de esto podemos determinarla secuencia de coeficientes para las distintas ordenadas. La única condición es que el número de ordenadas debe ser impar y por lo tanto el número de intervalos deberá ser par.

Características:

• Es un método que utiliza los valores par e impar de la columna Yi en la formula.

• Utiliza N para determinar el número de iteraciones, donde N tiene que ser siempre par.

• Divide en un número de segmentos par la longitud de h, y ajusta cada segmento a un polinomio de segundo grado. El área formada por cada segmento se suma y se obtiene

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