Optimización y racionalidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA INDUSTRIA

CARRERA DE INGENIERÍA EN ECONOMÍA Y NEGOCIOS

PROGRAMA DE ASIGNATURA

MICROECONOMÍA BÁSICA

Guía de Ejercicios 9

Problema 1: Optimización y racionalidad

Violeta considera comprar dos bienes X y Y. Violeta tiene una función de utilidad . Suponga que su ingreso es I, que PX es el precio del bien X y PY el precio del bien Y.[pic 1]

1. Encontrar la tasa marginal de sustitución subjetiva.
2. Determinar las demandas óptimas X* y Y* en función de I, PX y PY.
3. Suponga que I = 10; que PX = 1 y PY = 2. Determine la cesta que maximiza la utilidad de Violeta. Calcule el nivel de utilidad.
4. Interprete el resultado algebraico del inciso anterior. Grafique en el plano  la restricción presupuestaria de Violeta.[pic 2]
5. Represente gráficamente la canasta de consumo óptima. Calcule el nivel de utilidad en ese punto.

Problema 2: Efectos sustitución e ingreso en una función mínimo

María está empezando una colección de joyas. Ella considera que el complemento perfecto para un collar son tres brazaletes, los cuales pueden ser usados juntos. Su función de utilidad es . Además, ella tiene un ingreso de . El precio de los collares es  y el de los brazaletes . [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

1. ¿Cuál es la canasta óptima para María? ¿Cuánta utilidad recibe por esta canasta?

1. Debido a una escasez de oro, el precio de los collares se incrementó a . Encuentre la nueva canasta óptima y el nuevo nivel de utilidad de María. [pic 7]

1. Afortunadamente, los padres de María valoran la utilidad de su hija. Como resultado están dispuestos a darle suficiente dinero para asegurar que María tenga el mismo nivel de utilidad previo al incremento en el precio de los collares. ¿Cuánto dinero extra deben darle a María?

1. María tiene una hermana menor, Lily, cuyas preferencias son distintas a las de María (i.e. no le gustan los conjuntos de joyas emparejados). Su función de utilidad es . Lily tiene el mismo presupuesto que María para joyas y enfrenta el mismo shock de precios. ¿Cuánto disminuye la utilidad de Lily, luego del shock de precios?[pic 8]

1. Los padres de María y Lily les darán a ambas un regalo de igual valor monetario. Ellas decidirán si reciben efectivo o joyas. ¿Cuál hermana es más propensa a pedir efectivo? Explicar de forma intuitiva (no algebraica).

Problema 3: Efectos sustitución e ingreso en una función cuasi-lineal

Eric recibe utilidad de los días que dedica a viajar de vacaciones dentro de su país (D) y de los días que dedica a viajar de vacaciones por el extranjero (F). La función de utilidad de Eric viene dada por la función U(D, F) = DF.

Además, el precio de un día dedicado a viajar por su país es de 160 dólares y el de un día dedicado a viajar por el extranjero es de 200 dólares. El presupuesto anual de Eric para viajes es de 8,000 dólares.

...