PRUEBAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS

PRUEBA WILCOXON

ALGUNAS NOTAS ADICIONALES SOLICITADAS

PRUEBAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS

Estas pruebas permiten analizar datos provenientes de diseños con medidas repetidas. La prueba WILCOXON y SIGNOS, sirven para contrastar hipótesis sobre igualdad de medianas; mientras que la prueba MCNEMAR, sirve para contrastar hipótesis sobre igualdad de proporciones. Todas estas pruebas se ajustan a diseños del tipo antes-después, pero difieren en el tipo de variables que permiten analizar.

LA PRUEBA DE RANGO CON SIGNO DE WILCOXON.

Esta prueba se aplica en el caso de una distribución continua simétrica. Utiliza las magnitudes de las diferencias entre las mediciones y un parámetro de ubicación según una hipótesis, en lugar de los signos de las diferencias.

SUPUESTOS

• La muestra es aleatoria
• La variable es continua
• La población se distribuye simétricamente alrededor de su media
• La escala de medición es al menos de intervalo

HIPOTESIS

Las hipótesis que pueden probarse para alguna media de población no conocida μo son de tres tipos:

[pic 1]

PASOS

Suponer que se parte de:

• Dos variables Xi e Yi considerándolas como dos tipos de medidas que vamos a hacer a un grupo de m sujetos (la muestra).
• Hechas las medidas y anotadas en dos columnas, calculamos las diferencias en valor absoluto (sin tomar en cuenta los signos de las cantidades), entre las dos puntuaciones (valores, medidas) de cada par:

Di  =  | Xi  –  Yi |                                (i = 1, 2, …, m)

        D son las diferencias:  D1 = X1 – Y1, D2 = X2 – Y2, D3 = X3 – Y3, …, Dm = Xm – Ym   

Se desechan las Di nulas y se ordenan de menor a mayor las Di no nulas que quedan.

• Se asignan rangos Ri : asignar rangos es designar a cada diferencia Di un numero natural de la sucesión de números naturales 1, 2, 3, …, n.

El rango 1 se asigna a la diferencia Di mas pequeña, el rango 2 a la Di que le sigue en el ordenamiento, y así sucesivamente hasta llegar a la diferencia Di mayor de todas, la última del ordenamiento, a ésta diferencia Di se le asigna el rango (o número natural) n.

Si hubiera diferencias que se repiten, o sea empates, digamos 8 y el siguiente es 8, entonces se toman los rangos que les correspondería, por ejemplo 3 y 4 respectivamente, y se calcula su promedio, que sería 3.5, entonces se asigna al 8 el rango 3.5

• Sumar los rangos positivos Ri+ (resultantes de los casos en que Xi > Yi y denominar S+ a esta suma. Sumar los Ri- (resultantes de los casos en que Xi < Yi y denominar S-  a esta suma.
• Si la hipótesis nula H0 afirma que las puntuaciones o medidas hechas, Xi e Yi proceden de poblaciones con la misma mediana (Mex = Mey ) se debe esperar que:

                                                P(Xi < Yi ) = P(Xi > Yi )

        En tal caso la H0 : Mex = Mey  es verdadera.

• Si la distribución de las diferencias es simétrica, las diferencias Di positivas se alejarán de cero en igual medida que las Di negativas, de donde se deduce que:

                                            S+  =  ∑ Ri+   ≈   S-  =  ∑  Ri-   

Esto quiere decir, que si Mex = Mey  y además la distribución de las diferencias Di es simétrica, entonces las sumas S+  y  S-  tomarán valores parecidos.

Por tanto si ocurre lo contrario, es decir, las sumas S+  y  S- tienen valores significativamente diferentes, esto cuestionaria la veracidad de H0.

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