Prueba de 2 muestras

INTRODUCCIÓN.

La prueba t para dos muestras independientes es uno de los procedimientos estadísticos favorecidos por la atención de los investigadores, tanto en las aplicaciones, como en el estudio de sus propiedades.

El propósito de este trabajo es hacer conciencia sobre los problemas que se generan con la aplicación de ciertos procedimientos inapropiados, pero muy populares, y sobre los riesgos de utilizar la prueba t asumiendo que las varianzas poblacionales son iguales.

DESARROLLO.

Los clientes de la compañía Alerce Austral tienen la opción de pagar sus compras en una caja registradora normal, operada por un cajero (método tradicional), o bien, emplear un escáner para realizar sus pagos.

El gerente de Ventas desea saber si el tiempo medio de pago con el método tradicional es mayor que el tiempo medio de pago con el escáner, por lo que reunió la siguiente información:

- El tiempo se mide desde el momento en que el cliente ingresa a la fila hasta que sus compras están

empacadas. De ahí que el tiempo incluye tanto la espera en la fila como el registro

- Nivel de significancia de 0.01.

Establecimiento de hipótesis nula y alternativa:

Hipótesis alternativa: Método de pago tradicional de pago tradicional es mayor que método con escáner

Hipótesis nula: método pago tradicional es menor o igual que el método con escáner.

Debemos de plantear las variables:

X: 4.50 (tradicional)

Y: 4.30 (Escáner)

Plantear el problema de acuerdo a la hipótesis.

Método tradicional es mayor que el método de pago con escáner.

x>y por lo que entonces x-y>0

muestras: nx= 50 ny=100

método tradicional de pago ȳ :4.50

método escáner de pago: x ̅:4.30

Desviación estándar de pago tradicional: s_x^∶ 0.30

Desviación estándar de pago escáner: s_y^∶0.20

Nivel de significancia: α= 0.01

Clase en línea dice:

Revisar que estadístico de prueba a usar:

Utilizar el estadístico de diferencia de medias con varianzas desconocidas

Esto es bajo la siguiente fórmula:

Prueba t de student:

t=(x ̅-y ̅)/√((s_p^2)/n_x +(s_p^2)/n_y )

Varianza ponderada:

s_p^2=((n_x-1) s_x^2+(n_y-1)s_y^2)/(n_x+n_y-2)

Grados de libertad:

gl=n_x+n_y-2”

El tipo de prueba es de una cola a la derecha

RESOLVER FORMULAS.

Lo primero a resolver seria la varianza ponderada

Clase en línea dice: “Varianza ponderada:

s_p^2=((n_x-1) s_x^2+(n_y-1)s_y^2)/(n_x+n_y-2) “ s_p^2=(((50-1)〖(.30〗^2))+((100-1)〖(0.20〗^2)))/(50+100-2)

s_p^2=(((49)(0.09))+((99)(0.04)))/148

s_p^2=((4.41)+(3.96))/148

s_p^2=8.37/148

s_p^2=0.057

Ya encontramos nuestra varianza ponderada ahora vamos a resolver:

Clase en línea dice “Prueba t de student:

t=(x ̅-y ̅)/√((s_p^2)/n_x +(s_p^2)/n_y )”

t=(4.50-4.30)/√(0.057" " /50+0.057/100)

t=0.20/√(0.00114+0.00057)

t=0.20/√0.00171

t=0.20/0.0414

t=4.8309

Este t es nuestro t de prueba

Ahora bien, vamos a calcular nuestro t crítico

Este se calcula mediante tablas y se usa la fórmula de los grados de libertad

Clase en línea dice: “Grados de libertad:

gl=n_x+n_y-2”

gl=50+100-2=148

Una vez que ya tengo los Grados de libertad, entonces uso mi nivel de significancia, en este caso es 0.01

Tabla de t de student

tabla T de student dice:”

Entonces mi t crítico tiene el valor de:

T= ∞”

Hipótesis alternativa: Método de pago tradicional de pago tradicional es mayor que método con escáner

Hipótesis

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