Programa lineal utilizado método simplex
claudioapablazaDocumentos de Investigación5 de Julio de 2020
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Programa lineal utilizado método simplex
Claudio Apablaza Jeldes
Investigación de operaciones
Instituto IACC
13/06/2020
Desarrollo
- Maximizar la utilidad de la siguiente función objetivo.
Max Z = 185x1 + 200x2 + 145x3
s.a 0,05 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 1100
0,05 x1 + 0,10 x2 + 0,05 x3 ≤ 800
0,10 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 2000
x1, x2, x3 ≥ 0
Se le pide:
- Identificar restricciones y función objetivo para resolver el problema de programación lineal mediante método simplex.
Variables
Se requiere maximizar las utilidades
- x1: cantidad de “x” producción
- x2: cantidad de “x” producción
- x3: cantidad de “x” producción
Función Objetivo
La función objetivo esta expresada en el problema planteado.
- F.O: Max Z = 185x1 + 200x2 + 145x3
Restricciones
Las restricciones están expresadas en el problema planteado
- 0,05 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 1100
- 0,05 x1 + 0,10 x2 + 0,05 x3 ≤ 800
- 0,10 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 2000
- No negatividad, x1, x2, x3 ≥ 0
Se iguala F.O y restricciones
- Z – 185x1 – 200x2 – 145x3 = 0
- 0,05 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 + S1 = 1100
- 0,05 x1 + 0,10 x2 + 0,05 x3 + S2 = 800
- 0,10 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 + S3= 2000
- Calcular solución de variables y problema mediante método simplex.
Se crea tabla simplex para determinar columna, reglón y elemento pivote
TABLA SIMPLEX | |||||||
Z | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | S3 | R |
1 | -185 | -200 | -145 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 1 | 0 | 0 | 1100 / 0,05 = 22.000 |
0 | 0,05 | 0,10 | 0,05 | 0 | 1 | 0 | 800 / 0,10 = 8.000 |
0 | 0,10 | 0,05 | 0,05 | 0 | 0 | 1 | 2000 / 0,05 = 40.000 |
Se multiplica el reglón “3” por “10” para igualar elemento pivote a “1”.
TABLA SIMPLEX 1 | ||||||||
Reglón | Z | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | S3 | R |
1 | 1 | -185 | -200 | -145 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 0 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 1 | 0 | 0 | 1.100 |
3 | 0 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0 | 10 | 0 | 8.000 |
4 | 0 | 0,10 | 0,05 | 0,05 | 0 | 0 | 1 | 2.000 |
Se igualan a “0” todos los números que están sobre y por debajo del elemento pivote
TABLA SIMPLEX 2 | |||||||||
Reglón | Z | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | S3 | R | Operación |
1 | 1 | -185 | -200 | -145 | 0 | 0 | 0 | 0 | 200*R3 + R1 |
2 | 0 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 1 | 0 | 0 | 1.100 | -0,05*R3 + R2 |
3 | 0 | 0,5 | 1 | 0,5 | 0 | 10 | 0 | 8.000 | |
4 | 0 | 0,10 | 0,05 | 0,05 | 0 | 0 | 1 | 2.000 | -0,05*R3 + R4 |
Reglón 1:
200 * (0 0,5 1 0,5 0 10 0 8000)
+ (1 -185 -200 -145 0 0 0 0)
[pic 1]
1 -85 0 -45 0 2000 0 1600000
Reglón 2:
-0,05 * (0 0,5 1 0,5 0 10 0 8000)
+ (0 0,05 0,05 0,05 1 0 0 1100)
[pic 2]
0 0,025 0 0,025 1 -0,5 0 700
Reglón 4:
-0,05 * (0 0,5 1 0,5 0 10 0 8000)
+ (0 0,10 0,05 0,05 0 0 1 2000)
[pic 3]
0 0,075 0 0,025 0 -0,5 1 1.600
Tabla simplex quedaría de la siguiente forma
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