Programacion lineal y metodos de transporte y asignacion
Enviado por vianiscarquez • 12 de Junio de 2018 • Ensayos • 1.765 Palabras (8 Páginas) • 552 Visitas
INTRODUCCCION
La programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar una función lineal denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que intervienen un gran número de variables.
El nombre de programación lineal no procede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa “realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate”. Dentro de la programación lineal existe la modelización que no es más que la representación matemática de un problema, vamos a analizar a continuación varios tipos de modelizaciones que consideraremos como representantes de algunos conjuntos de modelos:
Modelos de transporte: es el problema clásico dentro de la programación matemática, se analiza la manera de obtener el costo mínimo de transportar una serie de productos desde una fuente( fábrica) hasta los destinos (almacenes) , considerando una serie de variables, con el objetivo de minimizar el costo y cumplir con las exigencias establecidas de acuerdos a las ofertas y demandas.
Modelos de asignación: el modelo de asignaciones es un caso especial del modelo de transporte, en el que los recursos se asignan a las actividades en términos de uno a uno, haciendo notar que la matriz correspondiente debe ser cuadrada. Así entonces cada recurso debe asignarse de modo único a una actividad particular o asignación
EL PROBLEMA DE TRANSPORTE: CARACTERISTICAS
El problema de transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal, si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el método Simplex, existe un algoritmo simplificado especial para resolverlo. Un problema particular que se resuelve con los procedimientos de la programación lineal es la situación conocida como problema del transporte o problema de la distribución de mercancías.
Se trata de encontrar los caminos para trasladar mercancía, desde varios orígenes (plantas, fabrica) a diferentes destinos( centro de almacenamiento, depósitos) de manera que el costo del transporte sea el más mínimo posible, para que un problema pueda ser resuelto por el método del transporte debe cumplir con las siguientes características:
1.- la función objetivo y las restricciones deben ser lineales
2.- el total de unidades que salen en origen debe ser igual al total de unidades que llegan al destino
A modo de ejemplo podemos construir el modelo de programación lineal para el siguiente problema:
Tenemos una red de carreteras, hay varios puntos donde se va a producir algo y otros puntos donde se va a demandar algo, conociendo los costos de transporte, hay que elegir el camino para que el costo sea el mínimo posible, hay que elegir desde que centro de producción se atenderá a cada centro de demanda.
Ejemplo: Una empresa dedicada a la fabricación de piezas para celulares tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas para celulares mensuales. Estas piezas deben ser transportadas a tres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 de estas piezas respectivamente, los costos de transporte en Bs por piezas son los siguientes:
Tienda A | Tienda B | Tienda C | |
Fabrica I | 30 | 70 | 10 |
Fabrica II | 20 | 20 | 60 |
¿Cómo debe organizarse el transporte para el costo sea el mínimo?
SOLUCION POR EL METODO DE TRANSPORTE
En este tipo de problemas se exige que toda la producción sea distribuida a las centros de ventas en las cantidades precisas, por lo tanto no pueden generarse inventario del producto ni en la fábrica ni en los centros de ventas.
Las 800 piezas para celulares producidas en la Fabrica 1 deben ser distribuidas en las cantidades x, y, z a A, B, C de manera que x+y+z = 800. Luego desde la Fabrica I se envían x piezas hasta A, el resto para llegar a las 1000 necesarias en A deben ser enviadas desde la Fabrica II que sería de la siguiente manera 1000-x piezas para celulares serán enviadas desde la Fabrica II hasta A.
Del mismo modo, si desde la Fabrica I hasta B se envían y piezas para celulares, el resto necesario que serían 700-y deben enviarse desde la Fabrica II así como también para C que recibirá z piezas para celulares desde la Fabrica I y 600 –z piezas para celulares desde la Fabrica II
Estos cálculos lo podemos resumir en la siguiente tabla:
Envíos | Tienda A (1000) | Tienda B (700) | Tienda C (600) |
Desde Fabrica I (800) | X | Y | 800-X-Y |
Desde Fabrica II (1500) | 1000-X | 700-Y | X+Y-200 |
En la anterior tabla la última columna la hemos obtenido de la siguiente forma:
Como X + Y + Z = 800 se tiene que Z=800 – X – Y de donde 600 –Z =600-(800-X-Y) = X+Y-200
Todas las cantidades anteriores deben ser mayores o iguales que cero, de allí se obtienen las siguientes desigualdades:
X0; 1000-X0; Y0; 700-Y0; 800-X-Y0; X+Y-200 0
Simplificando las desigualdades anteriores, se obtienen las siguientes inecuaciones:
1000 X 0; 700 Y 0; 800 X+0 el objetivo es abaratar los costos de transporte, estos costos se hallan multiplicando las cantidades enviadas desde cada fabrica a cada tienda por los respectivos costos de transporte unitario, de allí se obtiene:
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