Punto De Equilibrio

ANÁLISIS DE EQUILIBRIO Y DE COSTO-VOLUMEN-ACTIVIDAD

Profesor: Msc. C.P.A. Eliodoro E. Morales Rodríguez

Introducción

La planeación de la utilidad requiere que la gerencia tome decisiones operacionales que involucran la introducción de nuevos productos, el volumen de producción, la fijación de precios a los productos y la selección de procesos alternativos de producción. Para aumentar la probabilidad de tomar la mejor decisión, la gerencia debe entender la relación entre los costos, los ingresos y las utilidades. El análisis de equilibrio y el análisis de costo–volumen–actividad tienen en esta interrelación la capacidad de plantear pautas útiles a la gerencia para la toma de decisiones.

La clave para la planeación de las utilidades radica en la comprensión de la estructura de los costos en la empresa, por lo que resulta necearlo abordar aspectos relacionados con la naturaleza de los costos.

Naturaleza de los costos de producción

Los costos de producción se pueden dividir en costos variables y costos fijos. Los costos totales variables son aquellos que varían directamente con los cambios en el volumen. Los costos fijos totales, por otra parte, son aquellos que no varían con los cambios en el volumen dentro del marco relevante.

Entre los ejemplos clasificados como costos variables se incluyen los materiales directos, mano de obra directa y los costos de energía que originan los equipos de producción. Los impuestos sobre la propiedad, el alquiler de fábrica y los salarios del personal de producción que supervisa las operaciones, se clasifican normalmente como costos fijos.

La clasificación de un costo como fijo o variable parece sencilla. Los costos que varían con la producción son variables, y los costos que no varían con la producción son fijos. En la práctica, sin embargo, la clasificación de los costos no es tan sencilla. Por ejemplo, suponga una planta que tiene una capacidad para producir 100.000 unidades anualmente. Independientemente de que se produzca 1 o 100.000 unidades, la empresa incurrirá en costos por $2 millones. Si se desea producir más de 100.000 unidades, la capacidad de la planta se tiene que expandir. La expansión aumentaría la capacidad en 150.000 unidades adicionales que costarían $3 millones, haciendo caso omiso del nivel de producción. En este ejemplo, el costo de la planta varía con el nivel de producción. Si se espera que la producción sea inferior a 100.000 unidades, el costo fijo asociado con la operación de la planta es $2 millones. Por su parte, si se espera que la producción esté entre 100.001 y 250.000 unidades el costo fijo asociado con la operación de la plantas es $5 millones ($2 millones + $3 millones).

Considerando otro ejemplo, suponga que el costo del personal de producción es $400.000 al año. Este se clasifica generalmente como un costo dijo. Sin embargo, suponga que se presenta una fuerte disminución en las ventas, de tal forma de que sólo se requiere la mitad del personal para supervisar la producción. Como el costo del personal de supervisión puede variar con la producción, se puede clasificar como un costo variable más bien que como fijo. No obstante, la gerencia puede ser renuente a reducir el personal de supervisión si considera que la reducción en ventas es solamente transitoria. Si este es el caso, los salarios del personal de supervisión deberían clasificarse como un costo fijo.

Estos dos ejemplos sugieren que si los cambios en la producción son bastantes drásticos, hay algunos costos que pueden clasificarse como costos mixtos. Asumiremos en el tema que existe un rango relevante de producción para el cual ciertos costos son fijos, y que el costo variable por unidad es constante. Este es un supuesto razonable para la planeación de utilidades a corto plazo. Asimismo se supone que la gerencia no reducirá el personal de supervisión o venderá maquinarias y equipos en respuesta a una reducción temporal de la producción.

Ilustración

Para introducir el análisis de equilibrio y el de costo – volumen – actvidad se puede comenzar con un ejemplo sencillo: la ambición de toda la vida de la Sra. Tita Pérez, ama de casa en un reparto de Managua, es de iniciar un negocio en el cual vendería un estuche cosmético desarrollado y patentado por ella. Además, bautizó su producto con el atractivo nombre de Toque de Distinción Tita.

La Sra. Pérez, Tita para sus amistades, investigó si el negocio sería rentable. Por el lado de los costos, encontró lo siguiente; sobre la base de conversaciones con los contadores locales, el costo de alquilar una oficina que le permitiera satisfacer las necesidades de su negocio, sería aproximadamente de $1.200 mensuales. El alquiler incluía todo excepto el gasto de teléfono y los muebles de la oficina. Estimaba el gasto del teléfono en $1.800 anuales, cuyo costo no variará mientras que las ventas no excedan los $100.000 por año. También estimaba que costaría $13.800 contratar a una persona para realizar las tareas de secretaría y llevar los libros. Un fabricante de cosméticos conviene en manufacturar y vender su estuche de cosméticos por $1 la unidad. Tita confiaba en que podría vender cada unidad por $9.

Tita debe ahora tomar la decisión de iniciar o no su negocio. Aunque ella conoce bastante de cosméticos, no confía mucho en su capacidad para tomar decisiones comerciales, razón por la cual decidió buscar ayuda profesional en su sobrino, Ramiro Lagos, quien es un contador muy eficiente. Ella resumió toda la información para su sobrino de la forma siguiente:

Alquiler anual $14.400,00

Gasto anual de teléfono 1.800,00

Costo del empleado 13.800,00

Costo del estuche 1,00

Precio de venta del estuche 9,00

“Ahora, dijo Tita, señor contador, dígame si debo iniciar las actividades con el estuche “Toque de Distinción Tita”.

Lago, que era un contador muy hábil, le respondió que no podría recomendarle nada aún hasta tanto no supiera con alguna aproximación el número de estuches que ella esperaba vender. Su tía s quedó perpleja y le pregunta: ¿Por qué tienes que saber eso?

Él le explicó que, independientemente del número de estuches que vendiera, incurriría en el costo fijo del alquiler anual, el gasto de teléfono y el costo del empleado. El costo fijo total anual ascendería a $30.000. Como se reciben $9 de ingreso por cada estuche vendido y el costo de comprar una unidad sería de $1, esto significa que cada unidad vendida tendría una “utilidad” de $8. Lo anterior quiere decir que para alcanzar un justo equilibrio se deben vender 3.750 ($30.000/$8) unidades con el fin de cubrir el gasto fijo total de $30.000.

Tita estaba encantada, pues confiaba en poder vender fácilmente más de 3.750 estuches que se requerían para el equilibrio. Besando al sobrino en la mejilla quiso despedirse. Espera, dijo su sobrino, hay algo más que debemos discutir antes de que tomes la decisión.

Le explicó, que 3.750 era la cantidad necesaria solamente para alcanzar el equilibrio, pero él pensaba que a ella le interesaba obtener utilidad. “Por supuesto, respondió Tita, ¿crees que soy una millonaria?”. Confiaba en por lo menos ganar $40.000 al año, o de lo contrario no se justifica su tiempo en ese negocio. “¿Cuánto tengo que vender para ganar $40.000 antes del impuesto? Lago enfatizó que la venta de 3.750 unidades sería necesaria para el equilibrio, pero que se tendrían que vender 5.000 unidades adicionales para poder ganar una utilidad de $40.000 antes del impuesto. La razón está en que se obtiene una utilidad de $8 en cada unidad, por lo tanto, la venta de 5.000 unidades adicionales será indispensable para lograr esa utilidad. Si se suma las 3.750 unidades necesarias para el equilibrio a las 5.000 unidades adicionales, esto significa que las ventas deben ser por lo menos 8.750 unidades para ganar $40.000 antes de los impuestos.

Para Lago era claro que había desilusionado a su tía, pues ella consideraba que no podría vender 8.750 unidades. Lo máximo que podría vender en los años siguientes eran 7.000 unidades según contestó. “En este caso, ¿cuánto haría de utilidad antes del impuesto?, preguntó”

Lago introdujo a su tía en innumerables cálculos. Primero, le explicó que los costos totales anuales serían la suma de sus costos fijos totales de $50.000 más el costo de la compra de las 7.000 unidades, lo cual arrojaría un costo total de $37.000. El ingreso total de las ventas sería de $63.000 y la utilidad antes del impuesto $26.000. Tita reflexionó durante unos minutos y dijo: “Voy a jugármela de todas maneras”, mientras se dirigía a la puerta. Lago la escuchó murmurar: “tenga cuidado, Cosméticos María Bonita, que aquí viene Toque de Distinción Tita”.

Análisis de equilibrio

Para determinar el punto de equilibrio en el ejemplo anterior, el señor Lago dividió el costo fijo anual entre la “utilidad” de cada unidad vendida. Esta “utilidad” es la diferencia entre el precio de venta por unidad y el costo de comprar cada unidad. El costo de comprar una unidad es el costo variable por unidad. En el ejemplo, el único componente del costo variable por unidad es el precio de adquirir una unidad. En la práctica, el costo variable debe incluir todos los costos que varían con el nivel de ventas.

En contabilidad de costos, la diferencia entre el precio de venta por unidad y el costo variable por unidad se denomina margen de contribución por unidad o contribución unitaria. Por lo tanto, para obtener el número de unidades necesario para estar en equilibrio, se divide el costo fijo total por el margen de contribución por unidad. Es decir,

Punto de equilibrio en unidades = Gastos fijos totales

Precio unitario – Costos variables unitarios

Punto de equilibrio en unidades = Gastos fijos totales

Margen de contribución unitario

En un estado de pérdidas y ganancias podrá demostrar que en el punto de equilibrio no hay ni utilidades ni pérdidas.

Para obtener la fórmula del punto de equilibrio en unidades, a partir de los parámetros que intervienen, usaremos la notación siguiente:

N = Número de unidades

P = Precio de venta unitario

V = Costo variable unitario

F = Costo fijo total

IT = Ingreso total

CT = Costo total

CVT = Costo variable total

El planteamiento se realizará considerando que en el punto de equilibrio coinciden los costos totales (CT) con los ingresos totales (IT):

IT = CT

PN = VN + F

PN – VN = F

N (P – V) = F

N = [F / P - V]

Aplicando esta última fórmula al problema de Tita Pérez, el costo fijo total sería de $30.000, el precio de venta unitario $9 y el costo variable unitario %1, por lo que el margen de contribución por unidad es de $8. Sustituyendo los parámetros:

Punto de equilibrio (en unidades) = $30.000 / 8 = 3.750 unidades

Para demostrar que 3.750 es, en efecto, el número de unidades en que no habrá ni utilidades o pérdidas, puede construirse un estado de pérdidas y ganancias resumido:

Ingreso total (3.750 x $9) $33.750

Costos:

Costos variables totales (3.750 x $1) $3.750

Costos fijos totales 30.000

Costos totales 33.750

Utilidad $ 0

Solución gráfica al problema de equilibrio

El punto de equilibrio se puede demostrar en forma gráfica. La Figura 1 muestra cómo se puede hacer esto empleando los datos del ejemplo. El eje horizontal representa el número de unidades y el eje vertical los valores (dólares). En la Figura 1.a se muestra la relación ente el número de unidades y el costo fijo total. Como por definición el costo fijo total es independiente del número de unidades vendidas dentro del rango relevante, la línea que representa el costo fijo total es una línea horizontal que corta al eje vertical en $30.000. El costo variable total, como se puede ver en la Figura 1.b , es una línea recta que comienza en el origen, con una pendiente (inclinación) igual al costo variable por unidad. El costo total es la suma del costo variable total y el costo fijo total. Esto se puede mostrar gráficamente, añadiendo los costos de la Figura 1.a y de 1.b para cada N, lo que se muestra en la Figura 1.c. La línea recta representa el costo total que comienza en $30.000 (la intersección con respecto al eje vertical) y que tiene una pendiente igual al costo variable por unidad. La línea recta que representa el ingreso total, comienza en el origen y tiene una pendiente igual al precio de venta por unidad. Lo anterior se muestra en la Figura 1.d. Cuando las líneas rectas que representan el ingreso total y el costo total se colocan en el mismo gráfico, se puede determinar el punto de equilibrio. Esto se muestra en la Figura 1.e. El punto de equilibrio es el punto en el cual el ingreso total es igual al costo total. En términos de la representación gráfica, el punto de equilibrio es aquel donde se intersectan el ingreso total y el costo total. En el ejemplo la intersección se da para 3.750 unidades.

El punto de equilibrio en valor (dólares)

La fórmula del punto de equilibrio dada anteriormente, indica el número necesario de unidades para alcanzar el equilibrio. En algunas aplicaciones, es útil conocer el punto de equilibrio en términos de dólares de ventas. Por ejemplo, el precio de venta puede cambiar ligeramente de un cliente a otro; en este caso las ventas en dólares pueden ser más informativas que las unidades. En el caso de una sola línea de producto y de un solo precio por unidad, se puede obtener el punto de equilibrio en dólares multiplicando el punto de equilibrio en unidades por el precio unitario de venta. Cuando el precio de venta por unidad varía según el cliente, se puede utilizar la siguiente fórmula para obtener el punto de equilibrio en dólares:

Esta fórmula se obtiene de la planteada para calcular el punto de equilibrio en unidades, multiplicando ambos miembros de la ecuación por P.

Considerando la notación que hemos venido utilizando:

Punto de equilibrio (en dólares) = [F / 1 – (V / P)]

Efectos de los cambios de los costos fijos, precio de venta y costos variables en el punto de equilibrio

El punto de equilibrio cambiará cuando cambia cualquiera de los tres factores que se usan para determinar el punto de equilibrio.

Costos fijos

Cuando los costos fijos cambian, el punto de equilibrio cambiará en la misma dirección en que cambian los costos fijos. Por ejemplo, si los costos fijos aumentan, el punto de equilibrio aumentará.

Precio de venta

Cuando el precio de venta por unidad cambia, el punto de equilibrio cambia en dirección opuesta al cambio en el precio de venta. Es decir, si una empresa puede aumentar (o disminuir) su precio de venta, se requerirán menos (o más) unidades para lograr su punto de equilibrio.

Costos variables

El punto de equilibrio cambia en la misma dirección en que se produce el cambio en el costo variable por unidad. Esto se debe a que el costo variable por unidad aumento (o disminuye) a medid de que el margen de contribución por unidad disminuye (o aumente).

Análisis de costo–volumen–utilidad

El análisis del punto de equilibrio indica el nivel de ventas para el cual las utilidades serán cero. A menudo la gerencia requiere información en cuanto a (1) la utilidad para un determinado nivel de ventas y (2) nivel de ventas necesario para alcanzar la utilidad pretendida o más. Ilustraremos los cálculos necesarios para proveer a la gerencia la información deseada.

Para cualquier nivel dado de ventas, se puede determinar la utilidad para una línea específica de productos, como sigue:

Utilidad = Ingreso total – Costo variable total – Costo fijo total

Utilizando la misma notación usada anteriormente para el punto de equilibrio en dades, la utilidad para un nivel determinado puede expresarse de la forma siguiente:

Utilidad = PN –VN - F

Utilidad = [(P – V)N – F)]

Figura 1

Solución gráfica al problema de punto de equilibrio

Dados un precio de venta, un costo variable por unidad, unos costos fijos totales y un nivel de ventas específico, la utilidad se puede determinar sustituyendo en la ecuación anterior. Por ejemplo en el caso de los cosméticos de Tita Pérez, que consideraba las entas estimadas en 7.000 unidades, con el precio de venta esperado por estuche de $9, un costo variable unitario de $1 y costos fijos totales de $40.000, las utilidades planeadas serían:

Utilidad = ($9 – $1) 7.000 – $30.000

= $26.000

La utilidad para un determinado nivel de ventas puede verse en la Figura 1e. La diferencia entre la línea de ingreso total y la línea de costo total para un deteminado nivel de ventas es la utilidad. Obsérvese que para cualquier punto por encima de 3.750 unidades (punto de equilibrio) habrá utilidad. Por debajo de este nivel, habrá pérdida.

Suponga que la gerencia desea conocer el nivel de ventas en unidades necesarias para generar determinada utilidad meta (UM) pretendida. Lo que puede determinarse resolviendo la ecuación anterior para N:

Despejando N:

N = [(UM + F) / (P – V)]

Es decir, para determinar las ventas en unidades necesaria para alcanzar una utilidad meta determinada, dividimos la suma de dicha Utilidad meta con los Costos fijos totales y lo dividimos por la diferencia que existe entre el precio de venta unitario y los costos variables unitarios.

En el ejemplo de los estuches cosméticos, si Tita quería obtener una utilidad neta de $40.000, el número de estuches que debían ser vendidos seria:

N = [($40.000 + $30.000) / ($9 – $1)]

= 8.750 unidades

Ajustes por impuestos sobre la renta

Hasta ahora no se ha considerado el importe de los impuestos sobre la renta en la utilidad. Es sencillo incluir los impuestos sobre la renta en el análisis. La tasa del impuesto sobre la renta constituye un porcentaje determinado de la utilidad antes de impuestos. Por lo tanto los impuestos sobre la renta (en dólares) van a ser iguales a:

Impuestos sobre la renta = I x Utilidad antes de impuestos,

donde I es la tasa de impuestos sobre la renta.

Considerando UAI (Utilidad Antes del Impuesto y UDI (Utilidad Después del Impuesto), tenemos:

UDI = UAI – Impuesto sobre la renta

UDI= (1 – I) (P – V)N – F)]

Despejando N, tendremos las unidades necesarias para obtener una determinada utilidad después del impuesto (UDI):

N= {[UDI/(1 – I) + F]] / (P - V)}

Análisis de riesgo y utilidad

Una medida útil para la gerencia en la planeación de la utilidad, es la del porcentaje máximo en que las ventas esperadas pueden disminuir y aún ganar utilidad. Lo anterior se conoce como el margen de seguridad y se calcula como sigue (tanto en unidades como en ventas en dólares):

Margen de seguridad = Ventas deseadas-Ventas en el PE

Ventas deseadas

Por ejemplo, Tina esperaba vender 7.000 unidades. Como el punto de equilibrio es de 3.750 unidades, el margen de seguridad (MS) será:

MS = (7.000 – 3.750 ) / 7.000 = 0,46 o 46%

Por lo tanto, mientras las ventas no se reduzcan en más del 46% de lo que se esperaba, Tita tendrá utilidades.

Aunque el concepto de margen de seguridad constituye una medida útil para la gerencia en la comprensión del riesgo asociado con una línea de producto, existen técnicas que con gran acierto permiten evaluar el riesgo.

Comparación de diferentes procesos de producción

Un problema con el cual se enfrenta la administración es la selección entre procesos alternativos de producción, los cuales tienen costos fijos y costos variables diferentes. Por ejemplo, la gerencia puede estar considerando dos procesos alternativos de producción. El primero tiene un costo fijo alto, pero un costo variable por unidad bajo, el otro presenta un costo fijo bajo pero un costo variable por unidad alto. ¿Cuál es el mejor proceso de producción que que debería ser adoptado por la gerencia?

Las herramientas que estamos estudiando pueden usarse para evaluar cuál proceso de producción es conveniente adoptar. Para ilustrar lo anterior, supóngase que los dos procesos de producción que la gerencia está considerando tienen la siguiente estructura de costos:

Proceso A Proceso B

Costos fijos totales $600.000 $2.500.000

Costos variables por unidad 25 10

Independientemente del proceso de producción escogido, la gerencia espera vender cada unidad por $30. Además, la capacidad de producción será la misma para los dos procesos de producción: 6 millones de unidades. Primero, la gerencia debe determinar el punto de equilibrio para ambos procesos. Para el proceso A el punto de equilibrio es de 60.000 unidades y para el proceso B 125.000.

¿Cuál es el mejor sistema de producción? ¿Será acaso el que presenta el punto de equilibrio más bajo? La respuesta depende de (1) cuál será el nivel de ventas que espera la gerencia, (2) la posibilidad de logro de ese nivel de venta y (3) la volubilidad de las ventas. Por ejemplo, suponga que la gerencia espera que las ventas sean de 60.000. Con el proceso A se logrará una utilidad, pero con el proceso B se experimentaría una pérdida. En efecto, para cualquier nivel de ventas entre 50.001 y 124.999, la selección del producto A originaría una utilidad mientras que el proceso B originaría una pérdida. Para cualquier nivel inferior a 50.000 unidades habrá una pérdida, independientemente del proceso de producción escogido; sin embargo, la pérdida será mayor con el proceso B.

Si se esperan que las ventas sean superiores a 125.000 unidades, ambos procesos de producción originarán una utilidad. ¿Cuál proceso producirá la mayor utilidad? La gerencia debe determinar el punto para el cual las ventas van a ser las mismas para los dos procesos de producción, A y B. Esto se puede lograr como sigue:

Como las ventas en unidades van a ser las mismas, prescindiendo del proceso de producción que se escoja, el nivel de ventas que producirá la misma utilidad es aquel para el cual los costos totales de los procesos de producción sean iguales. , lo que se puede resolver algebraicamente para este punto. Sea que A y B simbolicen los costos asociados al proceso A y el proceso B respectivamente. Entonces el punto para el cual los costosproveniente de los dos procesos será la misma, es como sigue:

CTA = CTB

Como el costo total es igual a los costos variables totales más los costos fijos totales, la ecuación anterior se puede escribir:

VA N + FA = VB N + FB

Resolviendo esta ecuación para N, (Ventas para las cuales se tiene que ambos procesos de producción tengan la misma utilidad en unidades:

FA - FB

N =

VA - VB

Fórmula anterior que las ventas que producirán la misma utilidad, puede encontrarse dividiendo la diferencia entre el costo en los costos fijos totales de los dos procesos de producción entre la diferencia en el costo variable por unidad de los dos procesos de producción. Obsérvese que en el numerador figura el costo fijo de B menos el de A mientras que en el denominador aparece el costo variable por unidad de A menos el de B.

En el ejemplo, el número de unidades que se debe vender con el fin de producir el mismo nivel de utilidad es de 200.000 unidades, como se muestra a continuación:

N = ($2.500.000 - $500.000) / ($20 - $10) = 200.000 unidades

El siguiente estado de ingresos simplificado, comprueba que 200.000 unidades producen el mismo nivel de utilidades.

Producto A Producto B

Ventas (Ingreso total) (220.000 x $30) $6.000.000 $6.000.000

Costos variables totales

2000 x $20 (4.000.000)

200.000 x $19 (2.000.000)

Costos fijos totales (500.000) (2.500.000)

Utilidad $1.500.000 $1.500.000

Por lo tanto,, para ventas entre 125.000 y 199.000, el proceso A producirá la utilidad mayor. Si se espera que las ventas excedan las 200.000 unidades, el proceso B generará la utilidad mayor.

La relación entre ventas y utilidad para ambos procesos de producción, se presenta en la Tabla siguiente. El mejor proceso de producción va a depender del nivel esperado de ventas, el cual se resume en la misma Tabla.

Por ejemplo, suponga que la gerencia espera que las ventas sean de 250.000 unidades. La utilidad para el proceso A y el proceso B será de $2.000.000 y de $2.500.000 respectivamente, como se muestra a continuación:

Nivel esperado de ventas (en unidades) Mejor proceso Comentarios

Menos de 50.000 A Ambos procesos de producción arrojarán pérdidas; la pérdida es mayor en B.

50.000 A A estará en punto de equilibrio, B arrojará pérdidas.

50.000 a 124.999 A A generará utilidad, B arojará pérdidas.

125.000 A A generará ganancias, B estará en el punto de equilibrio.

125.001 a 199.999 A Ambos pocesos generan utilidad, pero esta srá mayor para A.

200.000 Ambos Ambos procesos de producción generan la misma utilidad ($1.500.000).

Más de 200.000 B Ambos procesos generan utilidad, pero esta será mayor en B.

La utilidad para 200.000 unidades en el proceso A es de $2.000.000 y para el proceso B $2.500.000

Aunque se presenta una utilidad mayor para el proceso B si las ventas reales son de 250.000 unidades, también habrá un riesgo mayor. El margen de seguridad es del 80 por ciento y del 50 por ciento, para el proceso A y el proceso B respectivamente.

Por consiguiente, las ventas en unidades pueden declinar un 80 por ciento y la empresa aún estará en el punto de equilibrio bajo el proceso A; sin embargo, las ventas en unidades pueden caer solamente en un 50 por ciento bajo el proceso B, antes de generar una pérdida. El mejor proceso dependerá no sólo del nivel de ventas esperado, sino también de la probabilidad de que se puedan alcanzar diferentes niveles de ventas.,

Limitaciones en los análisis de equilibrio y de costo–volumen–actividad

Loa análisis de punto de equilibrio y de costo – volumen – actividad, tal como se han descrito, constituyen herramientas útiles para la toma de decisiones. Una de las virtudes más a menudo citadas de estas herramientas, es su simplicidad. Es esta simplicidad, sin embargo, la que en la práctica limita su utilidad. En algunas circunstancias, las limitaciones se pueden vencer utilizando técnicas más sofisticadas conjuntamente con los modelos básicos de punto de equilibrio y de costo – volumen – actividad.

A continuación se describen las limitaciones asociadas con estas dos herramientas.

• Dificultades con la clasificación de los costos

Tal como indicamos anteriormente, la clasificación de los costos en fijos y variables no es sencilla en la práctica. Algunos costos son mixtos. Es decir, pueden ser fijos hasta un determinado nivel de producción pero pueden variar dentro de ciertos tangos de producción. Aunque los costos mixtos dificultan el análisis, se les puede identificar y medir y por consiguiente, los modelos básicos presentados se pueden modificar para reflejar su impacto.

• Dificultades para la estimación de la relación costo – volumen

Suponiendo que los costos se pueden clasificar correctamente en fijos o variables, es necesario estimar la relación entre el costo y la producción. Esta relación se puede estimar utilizando la técnica de estadística conocida como análisis de regresión. Por ahora, es suficiente señalar que los datos generalmente usados en el análisis de regresión son datos históricos. La relación estimada va a ser por lo tanto, la que sea representativa de las relaciones pasadas, sobre la base de la tecnología productiva existente en esa época. Por supuesto, la relación estimada entre el costo y el volumen puede que no sea indicativa de las relaciones futuras del costo si la tecnología productiva ha cambiado.

• Supuesto de linealidad del costo y el ingreso

Los dos modelos utilizados, suponen que el precio de venta y el costo variable son independientes del nivel de producción. Sería más fácil suponer que con el fin de incrementar las ventas, el precio de venta se debería disminuir. Además, en cuanto la producción se aproxime a la capacidad, el probable que el costo variable por unidad se incremente por las horas extras de los trabajadores o porque la planta se encuentra operando a un nivel más eficiente.

La implicación de todo esto es que la relación entre el costo total y la producción y el ingreso total y la producción no es de carácter lineal. La Figura 2 describe en forma gráfica estas dos relaciones. El costo total aumentará con la producción a una tasa creciente. El ingreso total también crecerá con la producción pero a una tasa decreciente.

Cuando las relaciones no son lineales, como se muestra en la Figura 2 , habrá dos puntos de equilibrio. Con relaciones lineales habrá un solo punto de equilibrio. Con relaciones lineales debe observarse que la empresa puede maximizar su utilidad vendiendo tantas unidades como sea posible, dado un rango relevante. Por otro lado, con relaciones no lineales, hay un nivel de producción que genera una utilidad máxima. Este punto que genera la máxima utilidad puede aplicarse a tracñes del análisis matemático.

Dificultades para las aplicaciones a multiproductos

Hasta ahora, en ambos análisis, hemos considerado la existencia de un solo producto. En muchos casos, la gerencia se ve precisada a la planeación de la utilidad para una empresa que fabrica más de una línea de productos.

El problema que surge consiste en que el margen de contribución por unidad se puede determina solamente para una mezcla de productos en particular. Si la mezcla real de productos vendidos difiere de la mezcla de productos utilizada en el análisis, habrá una diferencia entre la utilidad esperada con base en el modelo costo-volumen-utilidad y la utilidad lograda.

RESUMEN

El análisis de equilibrio y el análisis de costo-volumen-utilidad son herramientas que pueden proporcionar pautas a la gerencia para la toma de decisiones relacionadas con la introducción de nuevos productos, el volumen de producción, la fijación de precios a los productos y la selección de los mejores procesos de producción. Ambas herramientas tienen en cuenta la relación entre los costos, los ingresos y las utilidades. El análisis de equilibrio indica el nivel mínimo de ventas requerido para cubrir todos los gastos. El análisis de costo-volumen-utilidad se puede usar para indicar el nivel de ventas necesario para lograr un nivel de utilidad determinado.

Las herramientas estudiadas que proveen pautas a la gerencia en la planeación de la utilidad, presentan limitaciones que se deben tener en cuenta, algunas de las cuales se pueden superar usando modelos más complejos.

GLOSARIO

Análisis de regresión. Técnica estadística que se puede usar para estimar la relación entre el costo y la producción.

Costo mixto. Costos que son fijos hasta cierto nivel de producción pero que varían dentro de ciertos rangos de producción.

Costos fijos. Costos que no están directamente asociados a la producción y que permanecen constantes para un rango relevante de actividad productiva.

Costos variables. Están directamente asociados con la fabricación del producto y varían con el nivel de producción.

Margen de contribución. El ingreso total menos los costos variables totales.

Margen de contribución por unidad o contribución unitaria. Precio de venta por unidad menos costo variable por unidad.

Margen de seguridad. El porcentaje máximo en el cual las ventas esperadas pueden disminuir y aún se puede generar una utilidad.

Punto de equilibrio. El punto (expresado en términos de unidades o dólares) en el cual los costos totales igualan el ingreso total, y la utilidad es cero.

Razón de margen de contribución. Margen de contribución por unidad como un porcentaje del precio de venta.

Razón relevante. El rango de producción por encima del cual los costos fijos totales y los costos variables unitarios permanecen constantes.

PROBLEMAS

1. La compañía RCC le ha pedido a usted determinar el nivel de venta que debe alcanzar para cubrir sus costos fijos y variables. El precio de venta es $5, los costos fijos totales son $160.000 y el margen de contribución es el 40% de las ventas.

2. La pastelería Meridiano vende solamente galletitas de chocolate. Cada galletita se vende por $0,20. Los costos variables son:

Harina y azúcar $0,02

Mantequilla y huevos 0,02

Chocolate 0,04

Los costos fijos totales semanales son:

Salarios (2 vendedores x $25) $ 50

Alquiler de la tienda 100

Calcule el nivel semanal de ventas en unidades, necesario (1) estar en equilibrio y ofrecer una ganancia de $250.00 teniendo en cuenta los siguientes supuestos independientes (ignore los impuestos sobre la renta):

• A partir de la información anterior

• El precio de venta se incrementa a $0,25

• El costo de la harina y del azúcar se duplica

• El alquiler se incrementa a $150

• El precio de venta disminuye a $0,15

• El costo del chocolate se duplica

3. La compaña Willy propone el siguiente pronóstico preliminar relacionado con el producto G para 19X2.suponiendo que no hay desembolsos por concepto de publicidad:

Precio de venta por unidad $ 10

Ventas en unidades 100.000

Costos variables $ 600.000

Costos fijos $ 300.000

Basado en un estudio de mercado (diciembre de 10X1), la compañía estimó que podía incrementar el precio de venta por unidad en un 15% y aumentar el volumen de ventas en unidades un 10% si se gastaran $10.000 en publicidad. Suponiendo que la compañía incorpora estos cambios en su pronóstico de 19X2, ¿cuál sería la utilidad operativa del producto G?

4. La compañía Guarne está planeando su campaña publicitaria para Guamá está planeando su campaña de publicidad para 19X1 y ha preparado los siguientes datos presupuestados con base a un desembolso en publicidad de ceo:

Capacidad normal de la planta 200.000 unidades

Ventas 150.000 unidades

Precio de venta $26 por unidad

Costos variables de fabricación $15 por unidad

Costos fijos:

De fabricación $800.000

De ventas y administración $700.000

Una agencia afirma que una campaña agresiva de publicidad haría que la empresa incrementara sus ventas en unidades un 25%. ¿Cuál es el número máximo que la compañía podría pagar por publicidad y obtener una ganancia de $200.00?

5. Al planear sus operaciones correspondientes a 20X1 con base en un pronóstico de ventas de $6.000.000, Coltejidos S.A., preparó los siguientes datos estimados:

COSTOS Y GASTOS

Variables Fijos

Materiales directos 1.600.000

Mano de obra directa 1.400.000

Costos indirectos 600.00 $ 900.000

Gastos de ventas 240.000 360.000

Gastos de administración 60.000 140.000

$3.900.000 $1.400.000

¿Cuál sería el valor de las ventas (en dólares) en el punto de equilibrio?

6. La Empresa Andinos está planeando vender 100.000 unidades del producto T a $12 cada unidad. Los costos fijos son $280.000. Para tener una utilidad de $200.000, ¿cuántos serían los costos variables?

7. Manufacturera Argentina está planeando vender 200.000 unidades del producto B. los costos fijos son $400.000 yt los costos variables son el 60% del precio de venta. Con el fin de obtener una utilidad de $100.000, ¿cuál tendría que ser el precio de venta unitario?

8. Para un punto de equilibrio de 400 unidades vendidas los costos variables fueron $400 y los costos fijos $200. ¿Cuál será la contribución de la utilidad, antes del impuesto, de la 401 unidad vendida?

9. El costo variable por unidad de una compañía es $0,10 y el precio de venta es $0,50. Si los costos fijos totales son $50.000, determine el punto de equilibrio en unidades y en dólares.

10. Elabore un estado de ingresos para el ejercicio 9, con ventas de $31.200 y $93.750 (no tenga en cuenta el impuesto sobre la renta).

11. Determinar las ventas (en número de unidades y en dólares) para que la empresa del ejercicio 9 obtenga una utilidad neta de $200.000.

12. ¿Cuál es el margen de seguridad de la empresa cuyo punto de equilibrio se calculó en el ejercicio 9, si las ventas esperadas son de $200.000?

13. Si los costos fijos totales son $100.000, el costo variable promedio por unidad es $2 y el precio unitario de venta es $8, determine el punto de equilibrio en unidades y en dólares.

14. El costo fijo total de la compañía ABC es $50.000, el costo variable es de $0,20 por unidad y el precio de venta unitario es de $1, determine las ecuaciones que permitan obtener el costo total, el costo fijo y el costo variable total.

15. La compañía LIN desea mostrar su punto de equilibrio gráficamente en unidades y en dólares. Los costos fijos son $750, los costos variables $10 por unidad y el precio de venta unitario $25. Determine gráficamente el punto de equilibrio.

16. A partir de unos costos variables del 70% de las ventas de una compañía, escriba una fórmula que represente el cálculo de las ventas en dólares que produzca una utilidad igual al 10% del margen de contribución, en la cual VT sean las ventas en dólares para el periodo y CF los costos fijos totales para el período.

17. IMAN Ltda. vendió 100.000 unidades de un producto a $20 la unidad. Los costos variables son $14 por unidad (costos de producción $11 y costos de ventas $3). Los costos fijos se incurren uniformemente durante el año y ascendieron a $792.000 (costos de producción $500.000 y costos de ventas $292.000). No se cuenta con inventarios iniciales ni finales.

a) Calcule el punto de equilibrio para este producto, en unidades y en dólares.

b) Calcule el número de unidades que se deberían vender para generar una utilidad de %60.000 por año, antes de impuestos.

c) Si la tasa de impuesto sobre la renta es el 40%, calcule el número de unidades que se deberían vender para obtener una utilidad de $50.000, después de impuestos.

d) Si los costos de mano de obra ascienden al 50% de los costos variables y al 20% de los costos fijos, ¿en cuánto aumentaría el número de unidades requeridas para alcanzar el punto de equilibrio un incremento del 100% en sueldos y salarios?

18. El análisis de equilibrio y el análisis de costo – volumen – utilidad se utilizan para determinar y expresar las interrelaciones de diferentes volúmenes de actividad (ventas), costos, precios de venta y mezcla de ventas con ganancias. Más específicamente, el análisis se relaciona con el efecto en las ganancias de los cambios en el volumen de ventas, precios de ventas, mezcla de ventas y otros.

a) Determinados términos son básicos en el análisis de costo – volumen – utilidad. Explique el significado de cada uno de los términos siguientes:

• Costos fijos

• Costos variables

• Rango relevante

• Punto de equilibrio

• Mezcla de ventas (productos)

b) La compaña Zelta presenta los siguientes datos correspondientes a un período reciente:

Ventas (10.000 unidades a $200) $2.000.000

Fijos Variables

Costos:

Materiales dilectos $ 200.000

Mano de obra directa 400.000

Costos indirectos $ 100.000 600.000

Gastos de administración 180.000 80.000

Otros gastos 200.000 120.000

Costos totales $ 540.000 $1.400.000 1.940.000

Utilidad neta $ 0.000

Cada uno de los item siguientes es independiente:

• Calcule el punto de equilibrio para la compañía en términos de unidades y ventas en dólares.

• ¿Qué volumen de ventas se requeriría para ganar una utilidad neta de $90.000? No tenga en cuéntale impuesto sobre la renta.

• ¿Cuál sería el punto de equilibrio si la gerencia decide incrementar los costos fijos en $19.000’

(Adaptado del CICPA)

19. Un cliente alquiló recientemente el equipo necesario para fabricar un nuevo producto. Los siguientes datos le fueron suministrados a usted (ventas anuales estimadas de 24.000 unidades), basados en estudios hechos por el personal de l compañía:

Total Por unidad

Costos estimados:

Materiales $ 96.000 $4,00

Mano de obra 14.400 ,60

Costos indirectos 24.000 1,00

Gastos de administración 28.800 1,20

Total $163.200 $6,80

Se espera que los gastos d ventas sean un 15% de las ventas y que la utilidad ascienda a $,02 por unidad.

• Calcule el precio de venta por unidad.

• Presente un estado de ganancias y pérdidas para el año (ignore el impuesto sobre la renta).

• Calcule el punto de equilibrio expresado en unidades y dólares, asumiendo que los costos indirectos y los gastos de administración son fijos pero que los otros son completamente variables.

(Adaptado del CICPA)

20. La gerencia está considerando dos procesos de producción, Alfa y Omega. La estructura del costo que la firma enfrentaría para este proceso se resume a continuación:

Procesos de producción

Alfa Omega

Costos fijos totales $2 millones $3 millones

Costos variables por unidad %100 $80

El precio de venta por unidad, independientemente del proceso de producción, será $200’. La capacidad para ambos procesos de producción es de 250.000 unidades.

1. Calcule el punto de equilibrio en unidades, para los dos procesos e producción.

2. ¿En qué nivel de ventas (unidades) las utilidades serán las mismas para los dos procesos de producción?

3. Si no es posible que las ventas sean inferiores a 65.000 unidades, ¿cuál proceso de producción escogería la gerencia?

21. Efectos del pronóstico de ventas. La Wilmington Company se acaba de constituir y planea fabricar un producto que se venderá $ 10.00 la unidad. Los estudios preliminares del mercado demuestran que la demanda será de menos de 10,000 unidades por año, pero no se precisa sin embargo, que tanto menos.

La compañía puede escoger comprar una de las dos máquinas siguientes, cada una de las cuales tiene capacidad de 10,000 unidades por año. La máquina A tendría costos fijos de $30,000 anuales y rendiría una utilidad de $30.000 al año, si las ventas fueran de 10,000unidades. La máquina B tiene un costo fijo por año de $ 16,000 y rendiría una utilidad de $24,000 al año, con ventas de 10,00 unidades. Los costos variables. Los costos variables se comportan con ambas máquinas

Se pide:

Ventas del punto de equilibrio para cada máquina.

a. El nivel de ventas en el que ambas sean igualmente productivas

b. El volumen de ventas en el que una de las máquinas sea mas productiva que la otra.

22. La compañía Tonquín ha determinado el número de unidades del producto Y que la empresa tendría que vender con el fin de alcanzar el punto de equilibrio. Sin embargo, a la empresa le gustaría lograr un 25% de utilidad sobre las ventas del producto Y.

• Explique cómo se puede usar el análisis del punto de equilibrio para determinar el número de unidades del producto Y que la empresa tendría que vender para lograr un 20% de utilidad sobre ventas.

• Si el costo variable por unidad se aumenta como un porcentaje del precio de venta, ¿cómo afectaría lo anterior el número de unidades del producto Y que la empresa tendría que vender para lograr el punto de equilibrio y por qué?

• Identifique las limitaciones del análisis de equilibrio en la toma de decisiones gerenciales.

(Adaptado de AICPA)

...