Resumen de Derivadas de Productos y Cocientes
Jairo_StaTarea21 de Junio de 2021
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Universidad Central del Ecuador
Facultad de Ciencias Económicas
Carrera de Economía
Nombre: Jairo Quintana
Curso: E2-003
Fecha: 30/11/2020
Resumen de Derivadas de Productos y Cocientes
Teorema 1: La regla del producto
La fórmula para la regla del producto es la siguiente: [pic 1][pic 2]
En término es que la derivada del producto de dos funciones es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la segunda función por la derivada de la primera.[pic 3]
Ejemplo 1.-
[pic 4]
u’=10x – 3 y v’= 6x2 + 8
Entonces por la regla del producto es:
y’= uv’ + vu’
= (5x2 – 3x)(6x2 + 8) + (2x3 + 8x + 7)(10x – 3)
= 50x4 – 24x3 + 120x2 + 22x -21
Ejemplo 2.- [pic 5]
Usando la regla del producto es:
u = 2t +1 = 2t1/2 ´1 u’ (t) = 2 * 1/2 t1/2 [pic 6]
v = t2 + 3 v’ (t) = 2t
f’ (t) = uv’ + vu’
= (2t1/2 +1) (2t) + (t2 + 3) (t-1/2)
= 4t3/2 + 2t + t3/2 + 3t-1/2
= 5t3/2 + 2t + [pic 7]
Ejemplo 3. - (Ingreso Marginal)
La ecuación de demanda es lineal: p = a – bx donde a y b son constantes positivas [pic 8]
Y el ingreso marginal de este ejemplo puede calcularse directamente R’ (x) = a – bx
Teorema 2: Regla del cociente
Si u y v de (x) son dos funciones diferenciales de x la fórmula es:[pic 9][pic 10]
O
Ejemplo 4.- [pic 11]
Seleccionamos u y v tales que y = u/v
u = x2 +1 u’ = 2x
v = x3 + 4 v’ = 3x2[pic 12]
Ejemplo 5 (Ingreso per capita):
I = 100 + t
P = 75 + 2t
Encuentre la tasa de cambio del ingreso per capita en el instante t
Para derivar utilizamos la regla del cociente y = u/v donde u = 100 + t , v = 75 + 2t
[pic 13]
[pic 14]
Ejemplo 6.-La derivada si:
Primero se escribe y = u/v donde:
u = (x + 1) (x3 – 2x) y v = x – 1
[pic 15]
Para v la v’ es igual a 1 pero para encontrar u’ utilizamos la regla del producto donde u = u1 v1 en donde:
u1 = x + 1 u’1 = 1
v1 = x3 – 2x v’1 = 3x2 – 2
[pic 16]
Ejercicio 7.- (Costo promedio marginal)
C (x) = 0.001x3 - 0.3x2 + 40x + 1000
[pic 17]
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