SOLUCIONES DE PROBABILIDAD

SOLUCIONES  DE  PROBABILIDAD

Ejercicio nº 1.-

Extraemos dos cartas de una baraja española y vemos de qué palo son.

a) ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene?

b) Describe los sucesos:

    A = "Las cartas son de distinto palo"

    B = "Al menos una carta es de oros"

    C = "Ninguna de las cartas es de espadas"

    escribiendo todos sus elementos.

c) Halla los sucesos  B ∪ C  y  B' ∩ C.

Solución:

a) E = { (O,O), (O,C), (O,Es), (O,B), (C,O), (C,C), (C,Es), (C,B), (Es,O), (Es,C), (Es,Es), (Es,B), (B,O), (B,C), (B,Es), (B,B) }

    Donde  O  representa oros;  C,  Copas;  Es,  espadas  y  B,   bastos.

    Tiene 16 elementos.

b) A = { (O,C), (O,Es), (O,B), (C,O), (C,Es), (C,B), (Es,O), (Es,C), (Es,B), (B,O), (B,C), (B,Es) }

    B = { (O,O), (O,C), (O,Es), (O,B), (C,O), (Es,O), (B,O) }

    C = { (O,O), (O,C), (O,B), (C,O), (C,C), (C,B), (B,O), (B,C), (B,B) }

c) B ∪ C = { (O,O), (O,C), (O,Es), (O,B), (C,O), (C,C), (C,B), (Es,O), (B,O), (B,C), (B,B) }

    B' ∩ C = { (C,C), (C,B), (B,C), (B,B) }

Ejercicio nº 2.-

A partir de esta probabilidades:

P[A ∪ B'] = 0,8          P[A'] = 0,5          P[A ∩ B] = 0,2

Calcula  P[B]   y  P[A ∪ B].

Solución:

∙ Hacemos un diagrama para calcular  P[B]:

[pic 1]

P[B'] = P[A ∪ B'] − P[A ∩ B] = 0,8 − 0,2 = 0,6

P[B] = 1 − P[B'] = 1 − 0,6 = 0,4

Calculamos ahora  P[A ∪ B]:

P[A'] = 1 − P[A] = 0,5   → P[A] = 0,5

P[A ∪ B] = P[A] + P[B] − P[A ∩ B] = 0,5 + 0,4 − 0,2 = 0,7

Ejercicio nº 3.-

De dos sucesos  A  y  B  sabemos que:

P[A'] = 0,48          P[A ∪ B] = 0,82          P[B] = 0,42

a) ¿Son  A  y  B  independientes?

b) ¿Cuánto vale  P[A / B]?

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