Estadística Soluciones ejercicios: Probabilidad
Enviado por Margarita_28 • 18 de Julio de 2021 • Apuntes • 11.267 Palabras (46 Páginas) • 89 Visitas
Estadística
Soluciones ejercicios: Probabilidad
Versión 8
Emilio Letón
1. Nivel 1
- Demostrar las propiedades siguientes relativas a las operaciones con sucesos
Unión | Intersección | |
Conmutativa | A ∪ B = B ∪ A | A ∩ B = B ∩ A |
Asociativa | (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) | (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) |
Idempotente | A ∪ A = A | A ∩ A = A |
Simplificación | A ∪ (B ∩ A) = A | A ∩ (B ∪ A) = A |
Distributiva | A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) | A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) |
Elemento neutro | A ∪ ø = A | A ∩ E = A |
Absorción | A ∪ E = E | A ∩ ø = ø |
SOLUCIÓN:
A modo de ejemplo se probará la propiedad distributiva de la unión respecto de la intersección, es decir
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
En primer lugar se prueba la inclusión ” c ”. Para ello se supone que x ∈ A ∪ (B ∩ C), por lo que x ∈ A ó x ∈ B ∩ C. En ambos casos x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), ya que si x ∈ A ⇒ x ∈ A ∪ B y x ∈ A ∪ C y en el otro caso si x ∈ B ∩ C ⇒ x ∈ B y x ∈ C ⇒ x ∈ A ∪ B y x ∈ A ∪ C.
En segundo lugar se prueba la inclusión ” 3 ”. Para ello se supone que x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C),
con lo que x ∈ (A ∪ B) y x ∈ (A ∪ C). Si x ∈ A ⇒ x ∈ A ∪ (B ∩ C) y si x ∈/ x ∈ (A ∪ B) y x ∈ (A ∪ C), se tiene que x ∈ B ∩ C y por tanto x ∈ A ∪ (B ∩ C).
A, al ser
- Decir si es verdera o falsa la siguiente afirmación. En caso de que sea verdadera demostrarlo, y en caso de que sea falsa dar un contraejemplo:[pic 1]
”Si A y B son dos sucesos cualesquiera se verifica que A∪ B = A ∩ B ∪ A ∩ B ∪ (A ∩ B) .”[pic 2][pic 3]
SOLUCIÓN:
Es verdadera.
En primer lugar se prueba la inclusión ” c ”. Para ello se supone que x ∈ A ∪ B, por lo que x A ó x B. Si x A y x / B x A B y por tanto x A B A B (A B). Si x / A y x B x A B y por tanto x A B A B (A B). Por último si x ∈ A y x ∈ B ⇒ x ∈ A ∩ B y por tanto x ∈ A ∩ B ∪ A ∩ B ∪ (A ∩ B).[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
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