Semejanzas Y Diferenciasque Presentan Los Sistemas De Numeracion

Como ya sabemos los sistemas numéricos se dividen en dos grandes grupos; los posicionados y lo son posicionados. La gran diferencia de estos es que en el primero si importa la posición del digito de un número, en otras palabras no tiene el mismo valor un número que solo tiene un digito en la primera posición (unidad) o el que tiene dos dígitos en las primeras posiciones (unidad y decena), mientras que en el sistema de números no posicional, no impostan la posición del numero, este no importa su valor por ejemplo el sistema numérico romano, egipcio, maya, etc.

Ahora si hablamos estrictamente del sistema de números posicionales, en este se encuentra una gran variedad, siendo los principales el decimal y el binario (no muy atrás se encuentra el hexadecimal y el octal).

Diferencias entre el sistema decima y binario.

El sistema decimal ya se ha explicado anteriormente pero el sistema binario no, para realizar esta comparación es preciso primero explicar el sistema binario.

Sistema binario.

El sistema binario es un sistema que aparenta ser más sencillo que el decimal (por el uso de dos dígitos) pero a la hora de hacer operaciones con estos números se tornan un poco complicadas.

Los números son representados con ceros y unos únicamente siguiendo la siguiente:

64 32 (sexto Digito) 16 (quinto digito) 8 (Cuarto digito) 4 (tercer digito) 2 (segundo digito) 1 (primer digito).

Un ejemplo de un número binario es el siguiente:

8 4 2 1

10112 = 1 0 1 1 = 1110 = once.

Cabe resaltar que la recta presentada hasta el 64 puede ser más extensa (2048, 524288 etc.).

Ahora que se explico el sistema numérico binario se puede expresar las diferencias en comparación con el sistema decimal, la primera que se nota es la base del sistema, el sistema decimal es base 10 y el sistema binario es base 2, otra diferencia es la ponderación que existe en las posiciones de los numero y por último las operaciones las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) son más complicadas en el sistema binario.

Por último las diferencias en los sistemas no posicionales se hablo de los numero romanos, mayas, egipcios, etc. la diferencia entre estos sistemas de números son los símbolos que lo representan y de igual manera le uso del cero.

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TEMAS:

• Representación numérica

• Diferencias entre representaciones analógicas y digitales

• Sistemas de numeración

• Estructura y forma de representaciones decimales

• Motivo de la utilización de la lógica binaria

• Complementos

• Conversión entre sistemas

Representación numérica

El hombre en su vida diaria se comunica, maneja y almacena información. La información se representa en base de símbolos. Estos símbolos son desde el punto de vista numérico: el sistema decimal y desde el punto de vista alfabético: un determinado idioma. En base a un alfabeto convencional, cualquiera, sobre el que establezcamos un acuerdo cultural de entendimiento entre el que escribe y el que lee; podemos representar así, cualquier información compuesta de palabras y cantidades numéricas. La computadora, debido a su construcción basada fundamentalmente en circuitos electrónicos digitales, lo hace desde ambos puntos de vista con el sistema binario, por lo tanto la información que es ingresada proveniente de cualquiera de los puntos de vista antes enunciados, debe ser volcada a dicho sistema. Un alfabeto no es mas que un conjunto fijado, por acuerdo cultural, de símbolos elementales en base a los cuales se forma la información. Cualquier alfabeto se fija arbitrariamente, y esto es muy importante, porque si la informática ha logrado el tratamiento automático de la información con maquinas, ha sido gracias a este concepto. Por lo explicado anteriormente se entiende que no es necesario que el alfabeto que usa una maquina en su interior sea el mismo que utiliza el hombre que la ha construido y la maneja, basta con que la transliteración de los símbolos internos a los externos o viceversa se efectúe de una manera cómoda. A ser posible automáticamente por la propia maquina.

Diferencias entre representaciones analógicas y digitales

Las operaciones de contar y medir se refieren a aspectos distintos de la realidad. Servirán de base para intentar comprender los conceptos de “digital” y “analógico”.

Respondiendo a la pregunta “cuantos”, el hombre cuenta entes discretos, separables, aislables; mientras que para contestar el interrogante “cuánto”, debe medir magnitudes físicas continuas, tales como el tiempo, la longitud, la temperatura, la velocidad, la corriente eléctrica, etc.

La información resultante de tales operaciones comúnmente luego se representa mediante símbolos o sonidos numéricos, o alguna otra forma fácil de transmitir y comprender rápidamente.

Si entre dos puntos de una recta solo interesan aquellos que representan a los números naturales (1, 2,..., 10), que son un subconjunto de los números reales, se asignaran números a puntos aislados, discretos, separados a igual distancia. Entre dos números naturales sucesivos no existe otro numero natural intermedio, sino una discontinuidad, separación o “salto” que debe salvarse entre ellos, situación que caracteriza a cualquier conjunto de elementos discretos.

Esto mismo ocurre entre dos dedos (“dígitos”) contiguos; de ahí el origen de la palabra digital como sinónimo de discreto, separado, discontinuo, que muchas veces se usa con independencia de la naturaleza y / o numero de entes discretos en cuestión.

La denominación “digito” se ha conservado para indicar cada uno de los símbolos separados que combinados representan los números.

Por ejemplo:

En un contador o ábaco decimal, representan las unidades, decenas, etc de un número decimal alambres separados, cada uno contiene cuentas o bolillas individuales.

Un contador mecánico contiene ruedas de diez dientes.

O cuatro llaves rotativas, de diez pasos o posiciones discretas cada una.

En los tres casos aparecen piezas aisladas (alambres, ruedas, llaves) y cada una a su vez consta de elementos o estados discretos (cuentas, dientes, pasos).

Cada pieza aporta información por separado, según su ubicación en el conjunto y el estado o posición relativa de sus elementos, siendo siempre posible representar las posiciones del conjunto de piezas mediante los dígitos de un numero decimal, que en el contador mecánico aparecen expresamente en su ventanilla. Decimos que se trata de información digital decimal o información en forma digital decimal. Ej. : las calculadoras mecánicas decimales son maquinas digitales, debido a la información con la que operan.

Interesan particularmente la información digital que pueden suministrar piezas de información BINARIAS, que constan de DOS posiciones o estados discretos.

Una llave de dos posiciones “SI/NO” es un dispositivo binario, igual que una lámpara eléctrica que puede estar o no encendida. Observando el estado de cada lámpara de un conjunto puede conocerse tanto la posición de un ascensor como la marcha de un proceso industrial;

Otra vez encontramos piezas separadas (lámparas, llaves “SI/NO”), que dan información según su ubicación en un conjunto y en cual de dos estados se encuentra.

Si empleamos arbitrariamente el símbolo “1” para indicar una llave en “SI” o una lámpara encendida, y el símbolo “0” para las situaciones contrarias, cada combinación de estados de llaves o lámparas queda simbolizada por una combinación ordenada de unos y ceros que le corresponde.

Por ejemplo 1001 significaría que las lámparas externas están encendidas y las dos centrales no. Los dígitos binarios solo pueden valer 0 ó 1, cada uno llamado BIT (de “Binary Digit”).

Por consiguiente siempre se podrá representar mediante los “bits” o dígitos de un numero binario los estados individuales de un conjunto de dispositivos binarios que constituyen piezas de información discretas. Se trata de información digital binaria o simplemente información binaria.

En síntesis podríamos decir que la diferencia entre información digital y analógica es que la información digital es una forma de representar la información con varios números (discretos), lo cual reproduce un valor en forma de un numero codificado. La información analógica en cambio representa las propiedades reales de un sistema por elementos relacionados entre si de modo que reproduzcan la estructura de ese sistema, es decir, lo hace en forma continua.

Sistemas de numeración

La representación simbólica de conjuntos de objetos numéricamente determinados adopta distintas formas según cada cultura.

Cuando hizo falta simbolizar muchos elementos se trato de emplear la menor cantidad de caracteres, estableciendo operaciones implícitas entre los símbolos. Los romanos usaban un sistema de símbolos de valor crecientes: I, V, X, L, C, D, M, etc., que se agrupaban de derecha a izquierda, sumándose o restándose entre sí, según estén o no el orden creciente:

CXVII = cien + diez + cinco + uno + uno

Pueblos americanos y orientales desarrollaron sistemas numéricos posicionales, usando un conjunto fijo de símbolos, con las siguientes características:

• Consta de un número finito de símbolos distintos, numero que define la “base” o “raíz” de cada sistema.

• Cada símbolo aislado representa un numero especificado de unidades.

• Existe un símbolo (cero)

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