Siendo x(k) una señal en tiempo discreto definida como.

Siendo x(k) una señal en tiempo discreto definida como:

[pic 2]

1. Obtenga una señal muestreada a partir de la señal dada.
2. Reconstruya la señal usando los datos de la señal muestreada haciendo uso de interpolación.

Introducción:

Una señal se define como una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes. Matemáticamente, describimos una señal como una función de una o más variables independientes.

Un sistema se puede definir también como un dispositivo físico que realiza una operación sobre una señal. Por ejemplo, un filtro que se usa para reducir el ruido y las interferencias que corrompen una señal también se denomina sistema. En este caso, el filtro realiza algunas operaciones sobre la señal cuyo efecto es reducir (filtrar) el ruido y la interferencia presentes en la señal deseada.

Cuando pasamos una señal a través de un sistema, como en el caso del filtrado, decimos que hemos procesado la señal. En este caso, el procesamiento de la señal implica la separación de la señal deseada del ruido y la interferencia. En general, el sistema se caracteriza por el tipo de operación que realiza sobre la señal. Por ejemplo, si la operación es lineal, el sistema se denomina lineal, si la operación es no lineal, el sistema se dice no lineal, etc. Estas operaciones se denominan habitualmente procesamiento de señales.

Interpolación

La idea de la interpolación es poder estimar f(x) para un x arbitrario, a partir de la construcción de una curva o superficie que une los puntos donde se han realizado las mediciones y cuyo valor si se conoce. Se asume que el punto arbitrario x se encuentra dentro de los límites de los puntos de medición, en caso contrario se llamaría extrapolación.

Interpolación lineal: la función de interpolación buscada  será una línea recta; por lo tanto bastarán dos puntos (dos parejas reales de datos) para buscar la función. Para ello calculamos la recta que pase por los puntos elegidos de la tabla. 
Esta recta se calcula con la fórmula: 

[pic 3]

 Interpolación cuadrática: ahora la función buscada será una parábola, porque es la línea que mejor se ajusta a tres puntos dados en el plano.  Para ello, cogeremos tres parejas de valores reales de la tabla y los sustituiremos en la ecuación general de la parábola, obteniendo así una sistema de tres ecuaciones  y tres  incógnitas de resolución rápida por el método doble de reducción.

[pic 4]

Para nuestro caso tenemos el siguiente programa que hace uso de la interpolación suma de polinomios.

%Limpiar variables, funciones, ventana de comandos y figuras

clear; clc; clf

%Constantes

f1=4.7

f2=4

M=3 %Limite superior de la amplitud para la grafica

m=-3 %Limite inferior de la amplitud para la grafica

a=-1 %Tiempo de inicio de la señal

b=1 %Tiempo final de la señal

fs=10 %frecuencia de muestreo

%Crear el vector de tiempo

fc=100*f1 %Frecuencia usada para visualizar la señal como analogica

tc=1/fc;

t=[a:tc:b];

%Crea el vector de tiempo de señal muestreada

ts=1/fs;

td=[a:ts:b];

%Señal a interpolar

yc=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);

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