Sistemas simples y complejos por ciento

Interes simple y compuesto

Interés simple

Un bien que haya demostrado que en cada periodo produce un cierto excedente, puede esperarse que en los próximos periodos también lo producirá.

Ejemplos: Rentas de fincas, casas,...

En el Sistema de interés simple, solo el capital devenga intereses, es decir, los intereses no se capitalizan, no se convierten en capital para ganar intereses. Normalmente se usan en periodos de tiempo de la misma amplitud, los intereses son los mismos. Se aplica principalmente en operaciones de corto plazo.

Por ejemplo, suponga que coloca un capital de Lps. 1.000 al 10% de interés simple anual durante 3 años, el cuadro siguiente muestra el comportamiento de capital e intereses en un periodo de tres años.

Periodo Años Capital

Inicial Intereses

Periodo Monto

Final

1 1.000 100 1.100

2 1.000 100 1.200

3 1.000 100 1.300

En general, si colocamos un capital P a la tasa anual de i

Intereses ganados en 1 año: P.i

Intereses ganados en n año: P.i.n

I = P.i.n

Monto acumulado al final de n años = Capital + Intereses = P+P.i.n

M = P(1+i.n)

Donde i es la tasa del periodo y n es el número de periodos. La tasa i y el número de periodos debe estar en la misma unidad de tiempo, es decir, si la tasa es mensual, n es el número de meses; si la tasa es trimestral, n es el número de trimestres, etc.

La fórmula M = P(1+i.n) significa que P hoy es equivalente a M dentro de n años, es decir, P y M son capitales equivalentes

De acuerdo a la cantidad de días que consideremos en el año, el interés simple se llama:

 Exacto (considera los días exactos del año en curso, 365 o 366 días)

 Ordinario (considera el año comercial de 360 días)

Por otro lado, el tiempo puede ser:

 Tiempo real (cuenta los días exactos)

 Tiempo aproximado (cuenta los meses por 30 días)

Notacion y formulas

F = P + I

I = P.i.n

F = P(1 + i.n)

i = Tanto por uno de interés del periodo

P = Capital invertido (o C)

I = Intereses devengados.

n = Nº de periodos (duración de la operación)

F = Monto final (o M) (o S)

En el sistema de interés simple el dinero crece linealmente y la pendiente de la recta es P.i. El monto o valor futuro viene representado por la altura de la recta en el tiempo n. Por lo tanto a mayor tasa mayor monto final.

Interés Compuesto

Conceptos básicos

En el interés compuesto los intereses que se van generando se van incrementando al capital original en periodos establecidos y a su vez van a generar un nuevo interés adicional para el siguiente lapso. El interés se capitaliza.

Periodo de capitalización.- El interés puede ser convertido en Anual, semestral, trimestral y mensualmente. El periodo de capitalización (o de composición o de conversión) es el intervalo de tiempo al final del cual se añaden los intereses al capital. Por ejemplo, si el interés se capitaliza anualmente, el periodo de capitalización es el año; si el interés se compone mensualmente, el periodo de capitalización es el mes, etc… Se aplica en cualquier tipo de operación tanto a corto como a largo plazo. La equivalencia de capitales es perfecta.. Un capital P, invertido en un momento cualquiera puede crecer durante intervalos iguales a una tasa constante

Frecuencia de Conversión.- Número de veces que el interés se capitaliza durante un año (n). cuántos trimestres

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