Tarea Metodos Cuantitativos

ESCUELA DE ESTUDIOS PROFESIONALES

PROGRAMA AHORA

UNIVERSIDAD METROPOLITANA

PROFESORA LUZ ORELLANA

QUME 250

TALLER #4

ADARIS FRANCO BELTRAN

S00756241

Adaris Franco Beltrán 12 de abril de 2013

QUME 250 Taller Cuatro

DEFINICIONES Y EJEMPLOS

Sistema de ecuaciones lineales

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico

Consistente

( tiene solución) las rectas se intersecan o coinciden. Existe al menos un par ordenado que satisface ambas ecuaciones

Independiente

Aquí se habla de dos rectas diferentes.

Inconsistente

(no tiene solución) Las dos graficas son paralelas. No hay par ordenado alguno que satisfaga ambas ecuaciones.

Dependiente

se entiende que son dos rectas iguales que se convierte en una sola.

Métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones.

Los métodos de igualación, sustitución y reducción consisten en encontrar y resolver, para cada una de las incógnitas, una ecuación con esa incognito y con ninguna otra ( convirtiendo así un problema difícil en uno mas fácil, ¿no?).

A estas ecuaciones, con solo una incógnita, se llega a través de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendo tienen menos incógnitas que las ecuaciones previas.

Así, es posible que en uno de estos pasos de eliminación de incógnitas se utilice un método ( el de reducción, por ejemplo ) y que, en el siguiente paso, se utilice otro método ( el de igualación, por ejemplo ).

Cada vez que se encuentra la solución para una incognito, se sustituye esta incógnita por su solución para obtener así ecuaciones con menos incógnitas.

Los métodos de igualación, sustitución, reducción y Gauss se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados.

Estos mismos métodos también pueden utilizarse para comprobar si un sistema de ecuaciones es compatible o no. La utilización de cualquiera de ellos conduciría, en el caso de que el sistema fuese incompatible, a una igualdad que es falsa, por ejemplo:

Matriz

Ordenación rectangular de elementos algebraicos que pueden sumarse y multiplicarse de varias maneras. La división en si no es una operación permitida en las matrices, sí lo es el producto de una matriz por la inversa de otra matriz (en el caso de que exista)

Regla para sumar y restar matrices

No todas las matrices se pueden sumar o restar entre sí.

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