Unidad de aprendizaje: Probabilidad y estadística

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Universidad Autónoma de Nuevo León

PREPARATORIA #5

Cuarto semestre

Etapa 1 y 2

Unidad de aprendizaje: Probabilidad y estadística

Nombre: Felipe Angel Pérez Treviño

Matricula: 1737202

Grupo: 404

Nombre del profesor: MEC. Juan Carlos González Pimientel.

Sabinas Hidalgo N.L.

Etapa 1

Actividad diagnóstica

En esta actividad vas a explorar tus conocimientos sobre las técnicas ele-  mentales de conteo.  

De forma individual,  en un documento escrito,  electrónico o en por el mato que el profesor solicite,  contesta las siguientes preguntas y discute las respuestas con tus compañeros en sesión plenaria Con ayuda de tu maestro,  complementa la información requerida.  

1. Suponiendo que tuvieras 5 camisas (o 5 blusas) y 4 pantalones,  ¿de cuántas formas diferentes te podrías vestir?  Argumenta tu respuesta.

1. Y si a lo anterior le a que tienes 2 pares diferentes de zapatos, ¿de cuántas maneras diferentes te podrías vestir?  Argumenta tu respuesta.  

1. ¿Se aplicará el mismo principio para conocer el número de formas diferentes en que puedes seleccionar un platillo si existen 3 tipos de sopas y 4 tipos de carne?  Argumenta tu respuesta.  

1. Si piensas regalar un peluche,  y en la tienda tienen 5 conejos de diferente estilo y 6 estilos diferentes de osos, ¿de cuántas maneras puedes seleccionar un conejo o un oso?  ¿De cuántas maneras diferentes pue-  des seleccionar un conejo y un oso?  Argumenta tu respuesta.  

1. Suponiendo que tú y otros 3 amigos van a la papelería a imprimir una tarea,  ¿de cuántas maneras diferentes podrían hacer una fila?  Argumenta tu respuesta.  

1. Si tú y tus 3 amigos van a formar un equipo,  ¿de cuántas maneras diferentes pueden formarlo seleccionando 2 de ustedes?  

1. Si luego,  tus 3 amigos y tú juegan una carrera,  ¿de cuántas maneras podrían quedar en primero y segundo lugar?

1. ¿Qué es una combinación?

1. ¿Qué es una permutación?  

1. De las preguntas 4, 5 y 6,  ¿podrías identificar cuáles usan combinaciones y cuáles usan permutaciones?  Argumenta tu respuesta.

Actividad de adquisición del conocimiento

De manera individual o como tu maestro lo indique,  investiga en fuentes bibliográficas o electrónicas la historia de la y elabora línea del tiempo.  En equipos realiza una presentación en PowerPoint con los sucesos más importantes de la historia de la probabilidad;  el maestro indicará qué equipos expondrán la y en plenaria se discutirá lo investigado.  

De manera individual realiza la lectura Técnicas elementales de conteo"  del libro de texto probabilidad y estadística con base en ella,  contesta las siguientes cuestiones y coméntenlas en sesión plenaria:

1. Enuncia el principio fundamental de conteo 

1. Describe y explica tres ejemplos del principio fundamental de conteo.

1. Describe y ejemplifica en qué consiste un diagrama de árbol.

1. Define permutación.  

1. Define combinación.

1. Explica mediante un ejemplo la diferencia entre permutación binación.

Actividad de organización y jerarquización

Con ayuda de tu maestro,  forma equipos de trabajo y,  con base en la lectura de "Técnicas elementales de conteo"  del libro de texto Probabilidad y estadística,  contesta las siguientes cuestiones y en sesión plenaria comparen y corrijan sus respuestas.  

1. Cómo se define el factorial de un número entero positivo "n"? ¿Cómo se denota?

1. ¿Cómo se define cero factorial (0!)?  

1. ¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?  

1. Utilizando el principio fundamental de conteo responde a las siguientes preguntas.  

1. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden formar cuatro amigos en una fila?  

1. ¿Cómo quedaría expresada la respuesta anterior usando la notación del factorial?

1. ¿Se trata de una permutación o de una combinación?  

1. Entonces,  si tienes "n"  elementos diferentes en un conjunto,  ¿cuál es el número de permutaciones que se pueden formar con estos n"  elementos?  

1. Si tienes tres elementos,  por ejemplo las letras "A" "B"  y "C" ¿de cuántas maneras diferentes se pueden permutar?

1. Ahora,  si solamente tomas dos de estas tres letras,  ¿cuántas "palabras"  se pueden formar si se permite repetir las letras?  

1. Lo anterior se trata de una permutación con repetición.  En este caso tienes "r"  cosas a elegir de un conjunto de "n"  elementos.  Investiga la expresión o fórmula para determinar las permutaciones posibles y úsala para contestar el inciso f. Compara el resultado con el número de "palabras"  formadas.  

1. Define permutación circular y escribe la expresión que permite determinar el número de maneras en que se pueden acomodar objetos de esta forma.  

1. ¿Cuál es la expresión para determinar el número de permutaciones de "n"  elementos tomados de "r"  en "r"  es decir,  formar grupos distintos de "r"  elementos ordenados que se toman de un conjunto de "n elementos?

1. ¿Cuál es la expresión para determinar el número de permutaciones de "n"  objetos,  de los cuales n1 son iguales entre sí,  n2,  son iguales entre sí, y así sucesivamente hasta nr,  iguales entre sí,  donde n=n1 + n2 +… + nr?

1. ¿Cuál es la expresión para determinar el número de combinaciones de "n"  elementos tomados de "r"  en "r"  es decir;  formar grupos distintos de "r"  elementos tomados de un conjunto de "n"  elementos sin tener en cuenta su orden?  

1. Organiza en una tabla de doble entrada los diferentes casos de permutaciones y combinaciones,  así como sus fórmulas correspondientes.

Actividades de aplicación

Parte 1.  Principio fundamental de conteo,  permutaciones y combinaciones

En equipo o en binas,  resuelve los siguientes problemas y los que tú maestro te indique del libro de texto:  

1. Existen tres rutas diferentes de camión para ir de la prepa a la casa de Juan y dos rutas distintas para ir de la casa de Juan a la casa de Adriana.  ¿De cuántas formas distintas se podría ir de la prepa a la casa de Juan y luego a la casa de Adriana?  Realiza un diagrama de árbol.  

1. En un restaurante se ofrece el siguiente menú: consomé,  crema pollo,  duras o sopa de pasta,  arroz o espagueti y enchiladas rojas de filete de pescado o filete de res.  ¿De cuántas maneras es posible elegir una comida completa?  

1. ¿De cuántas maneras se puede contestar un examen de 8 preguntas con tres opciones de respuesta?  

1. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar tú y amigos alrededor de una mesa?  

1. De un grupo de 6 amigos,  determina la siguiente:  

1. ¿De cuántas maneras pueden hacer una fila?  

1. Si solamente se toman en cuenta 4 de los 6 amigos,  ¿de cuántas maneras pueden hacer una fila?  Argumenta tu respuesta con el uso del principio fundamental de conteo.  ¿Se trata de una permutación o de una combinación?  Utiliza la fórmula correspondiente y compara tus resultados con los de tus compañeros.

1. Si se seleccionan 3 de los 6 amigos para formar un equipo y dar una clase de Ciencias sociales,  ¿de cuántas maneras pueden formar el equipo?  

1. Si se seleccionan 3 de los 6 amigos para formar un equipo,  el cual constará de un representante,  un suplente y un tesorero,  ¿de cuántas maneras pueden formar el equipo?

Parte 2.  El Teorema del binomio

Con ayuda de tu maestro,  forma equipos de trabajo y con base en la lectura Teorema del binomio del libro de texto probabilidad y estadística,  contesta las siguientes cuestiones posteriormente,  en sesión plenaria comparen y corrijan sus respuestas.  

1. Realiza una consulta bibliográfica o por internet acerca del modelo conocido como triángulo de Pascal y responde las siguientes cuestiones:  

1. ¿Cómo se construye el triángulo de Pascal?  Menciona algunas de sus propiedades o características.  

1. ¿Cuál es la relación del triángulo de Pascal con el desarrollo de un binomio?
2. ¿Cuál es la relación entre las potencias de cada término en el desarrollo de un binomio,  por ejemplo en(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3?  Complementa la información con las respuestas expresadas por tus compañeros y con la ayuda de tu maestro.  

1. Usando el triángulo de Pascal y la respuesta al inciso anterior,  de termina el desarrollo del binomio (a + b)6 

1. Usando la expresión para determinar el número de combinaciones de "n"  elementos tomados de "r"  en "r"  determina las siguientes combinaciones y compara tus resultados con los coeficientes del desarrollo del binomio (a +b)6

C(6,0)        C(6,1)        C(6,2)        C(6,3)        C(6,4)        C(6,5)        y        C(6,6)  

1. En equipos,  binas o como tu maestro indique,  investiga y describe el Teorema del binomio y en sesión plenaria,  discute con tus compañeros su notación,  desarrollo y aplicación en conteos.  Complementa tu información con las observaciones del maestro.  

1. Resuelve los siguientes planteamientos usando el desarrollo de un binomio:

1. Se lanzan al aire 5 monedas y se observa el resultado,  ¿de cuántas formas se pueden presentar los resultados?,  ¿cuántos de estos resultados constan de 2 águilas y 3 soles?  
2. Un cuestionario está formado por 6 preguntas que se pueden responder con las opciones falsas o verdaderas.  ¿De cuántas maneras se puede responder el cuestionario contestando con 2 respuestas falsas y 4 verdaderas?

Actividad de metacognicion

Elabora un documento en el que describas:

• Una reflexión personal acerca de los conocimientos y habilidades adquiridas; incluye, por ejemplo reflexión sobre la claridad en el uso de conceptos, vocabulario, notación utilizada y desarrollo de procedimientos.

• Incluye una autoelevación de lo que has logrado y lo que te falta por conseguir (metas).

• Califica tu propio desempeño y la importancia que tiene en tu desarrollo académico.

Actividad Integradora

Elabora un documento en el que incluyas aplicaciones que involucren:

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