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Han reflexionado ¿qué es la trigonometría? ¿para que nos sirve? ¿Cuáles son sus aplicaciones? Están son algunas de las preguntas que te ases cuando escuchas la palabra trigonometría.

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es la medición de los triángulos. También se podría decir que Trigonometría es la parte de las matemáticas que trata la resolución de triángulos por medio del cálculo. Según sean los triángulos que se consideren sean rectilíneos o esféricos, se divide en plana o esférica. La resolución de triángulos consiste, en la determinación de los elementos desconocidos en función de los que se conocen.

La geometría nos enseña a construir los triángulos con los tres datos dados que contengan las incógnitas, en cambio la trigonometría nos permite calcular los valores desconocidos y sus aplicaciones en la astronomía, artillería, cartografía, construcciones, navegación y otras aplicaciones en física, química y en la rama de la ingeniería.

Las funciones trigonométricas son las que permiten calcular dichos ángulos. Se trabaja indistintamente con la medida de los ángulos en grados y en radianes. Posteriormente, se extienden las funciones trigonométricas para cualquier ángulo mediante el uso del círculo trigonométrico, viendo a los ángulos como el giro que realiza un punto sobre el círculo unitario. Las identidades trigonométricas son importantes para poder resolver problemas geométricos y de cálculo, por lo que se dedica una sección a su estudio. Por último, para lograr resolver cualquier tipo de triángulo, es decir, dados algunos de sus elementos, poder encontrar todos los demás, se estudian la ley de los senos y la ley de los cosenos.

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cuales quiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

Antes de comenzar a ver las diferentes identidades trigonométricas, debemos conocer algunos términos que usaremos bastante en trigonometría, que son las tres funciones más importantes dentro de esta. El coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

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