Psicologia

“A enseñar a pensar: Aspectos de la aptitud intelectual”

Raymond S. Nickerson es un psicólogo estadounidense y autor. Es Profesor de Investigación en el Universidad de Tufts en el Departamento de Psicología. Es autor - .

Teoría: En esa sección se hará una revisión selectiva de la investigación dedicada a la solución de problemas y a la enseñanza de las habilidades de resolución de problemas. Y se presentará una atención especial a varios autores que han considerado de un modo explícito cómo mejorar en términos generales las habilidades de resolución de problemas.

¿Qué es la solución de problemas?, según se emplea en la bibliografía psicológica, se refiere normalmente a procesos de conducta y pensamiento dirigidos hacia la ejecución determinada tarea determinada tarea intelectualmente exigente, tipificada. Los problemas se diferencian tanto por su dificultad como por el carácter de las habilidades requeridas para resolverlos. Tanto los rompecabezas como los crucigramas pueden hacerse a voluntad sencillos o complicados; sin embargo, se diferencian considerablemente en cuanto a las demandas intelectuales que le plantean al que tiene que resolverlos.

Los investigadores han empleado dos métodos muy diferentes para identificar aquellas estrategias solucionadoras eficaces que funcionan. Uno se ha centrado en estudiar la actuación de los expertos; el otro ha intentado dar a los ordenados la capacidad de resolver problemas.

La obra de Polya- él mismo matemático- se interesó mucho por la enseñanza de las matemáticas y su trabajo en materia de heurísticos surgió del deseo de enseñar a los estudiantes algo que les sirviese con carácter general en la solución de diferentes problemas matemáticos, pero gran parte de los heurísticos que describió tienen una aplicación que trasciende a las solas matemáticas y no en sorprendernos por ello que algunos de los programas sobre habilidades del pensamiento que consideremos más adelante estén basados en la obra de Polya. El modo idóneo de analizarlo en las siguientes cuatro fases:

• Comprender el problema

• Idear un plan. Esto incluye la formulación de una estrategia general, no de una prueba detallada.

• Ejecutar ese plan. He aquí dónde está la prueba detallada y dónde se lleva acabo el razonamiento deductivo.

“La biblia del educador- Didáctica de las matemáticas”

Autor:

José Filadelfo García- Lic. En pedagogía educativa, UPN

Teoría: La enseñanza de las matemáticas, en el momento de plantearse que matemáticas deben trabajar los alumnos de educación básica conviene hacer una consideración previa: las matemáticas han de estar relacionadas con la realidad de nuestros alumnos, deben tener sentido para ellos, en el momento en que las estudian. No son válidas las justificaciones futuristas: “lo necesitas para el próximo curso”, “ya verás cómo lo utilizas más adelante” etc. Así que las matemáticas son una ciencia viva que se inició a partir de las necesidades de los nombres de conocer y descubrir su entorno física y social por tanto, si queremos que los conceptos matemáticos tengas sentido puedan ser utilizados posteriormente por los educandos deberemos presentarlos en la relación con una situación concreta con un problema real que precise que precise solución, donde lo que interese sea la solución y sólo en segundo término el concepto matemático.

La resolución de problemas ha sido el eje alrededor del cual a girado la enseñanza de las matemáticas en los últimos quince años, y este sentido se orienta y en este sentido se orienta las recomendaciones de diferentes documentos elaborados por las principales asociaciones mundiales para la enseñanza de las matemáticas.

La resolución de problemas como propuesta didáctica: en la década de los ochenta, el National Coucil of Teachers of Mathematics (NCTM) propuso la resolución de problemas como eslogan de la enseñanza de las matemáticas; En la enseñanza de las matemáticas escolres se debe poner el enfoque de las matemáticas escolares se debe poner el enfoque en la resolución de problemas. ¿Qué significa poner el enfoque en la resolución de problemas? Cabe al menos tres interpretaciones:

Enseñar para resolver problemas:

• Propones a los alumnos más problemas

• Emplear aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias

• No proponer sólo ejercicios sino también problemas genuinos que promuevan la búsqueda, la investigación por los alumnos y alumnas

Enseñar sobre la resolución de problemas:

• Enseñanza de la heurística, el objetico es que los alumnos lleguen a aprender y a utilizar estrategias para la resolución de problemas

Enseñas vía la resolución de problemas: Enseñar matemáticas a través de problemas.

“Matemáticas para aprender a pensar.”

Antonio Vila, María Luz Callejo

El Decálogo del Profesor de Matemáticas, de Puig Adam, y las acciones para convertir la resolución de problemas en el foco de las matemáticas escolares, delNational Council of Teachers of Mathernatics, entre otros, sitúan claramente la posición de los autores respecto a lo que ellos consideran que debe consistir una clase de matemáticas. En particular, pensar y resolución de problemas son para ellos dos términos asociados. Sirve esto también para mostrar el contraste con la situación actual en las aulas, donde muchos profesores rehuyen la creación de momentos para el pensamiento y la reflexión y otros se encuentran con dificultades que no saben superar. Los autores presentan resultados de investigaciones propias y ajenas que respaldan los argumentos anteriores.

Seguidamente se plantean si no basta saber matemáticas para resolver problemas, pregunta que les hace adentrarse en qué es un problema y en qué consiste el proceso de resolución de problemas, donde nos hablan de las fases, las creencias, la actividad rnetacognitiva, las emociones y las actitudes y los aspectos relacionados con el contexto escolar.

Todo este primer capítulo nos hace vislumbrar la orientación que luego confirmarán los demás capítulos: los autores pretenden que la sistemática de su investigación se refleje en que sus resultados sean aplicables en el aula, es decir, sean útiles a aquellos profesores que tienen voluntad de ofrecer a sus alumnos espacios para pensar en la clase de matemáticas. Como señala C. Alsina en el prólogo del libro, los autores "unen a su formación matemática una amplia experiencia docente tanto con estudiantes como en formación del profesorado, siendo ambos autores de referencia en el tema de este libro. Sus tesis doctorales en Didáctica de las Matemáticas se centraron precisamente en resolución de problemas, abriendo unas interesantes líneas de investigación y unas metodologías rigurosas de análisis didáctico, sin olvidar que el fin último de estos trabajos doctorales ha sido la mejora efectiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas".

“Didáctica matemática para maestros”

Juan Díaz Godino,- Nació en Jaén en 1947. Comenzó la licenciatura en Matemáticas en la Universidad de Granada y la terminó en la Universidad Complutense de Madrid en 1971 en la especialidad de astronomía y geodesia. Trabajó en la industria como estadístico durante varios años y cursó estudios de Diplomado Superior en Estadística, finalizando su tesis doctoral en 1982 en el Departamento de Estadística de la Universidad de Granada. Desde 1977 viene trabajando como profesor de matemáticas y didáctica de las matemáticas para la formación de profesores. Actualmente es Catedrático de Universidad en el área de Didáctica de la Matemática, con destino en la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada. Coordina un grupo de investigación sobre los fundamentos teóricos y metodológicos de la investigación en didáctica de las matemáticas, imparte cursos de posgrado sobre dicho tema y ha dirigido ocho tesis doctorales sobre educación matemática.

Teoría: la actividad de resolver problemas es esencial si queremos conseguir un aprendizaje significativo de las matemáticas, no debemos pensar en esta actividad solo como un contenido más del currículo matemático, sino como uno de los vehículos principales del aprendizaje de las matemáticas y una fuente de motivación para los alumnos ya que permite contextualizar y personalizar los conocimientos, al resolver problema, el alumno dota de significado a las practicas matemáticas realizadas, ya que comprende su finalidad, el trabajo del alumno en la clase de matemáticas debe ser en ciertos momentos comparable al de los propios matemáticos. En la actividad matemática aparecen también una serie de procesos que se articulan en su estudio, cuando los estudiantes interaccionan con las situaciones - problemas, bajo la dirección y apoyo del profesor. Los Principios y Estándares 2000 del NCTM resaltan la importancia de los procesos matemáticos, en la forma que resumimos a continuación.

1. Resolución de problemas (que implica exploración de posibles soluciones, modelización de la realidad, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas).

2. Representación (uso de recursos verbales, simbólicos y gráficos, traducción y conversión entre los mismos).

3. Comunicación (diálogo y discusión con los compañeros y el profesor).

4. Justificación (con distintos tipos de argumentaciones inductivas, deductivas, etc.).

5. Conexión (establecimiento de relaciones entre distintos objetos matemáticos).

Nosotros, además añadimos

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