Regresion GYNNA PAOLA SANABRIA AVILA
Rincon RocioTarea23 de Mayo de 2018
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL
GYNNA PAOLA SANABRIA AVILA
COD: 201520867
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
ALGEBRA LINEAL
INGENIERÍA INDUSTRIAL
SOGAMOSO
NOVIEMBRE 2015
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL
GYNNA PAOLA SANABRIA AVILA
COD: 201520867
TRABAJO PRESENTADO A:
DOCENTE: JORGE ALVARADO
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
ALGEBRA LINEAL
INGENIERÍA INDUSTRIAL
SOGAMOSO
NOVIEMBRE 2015
TABLA DE CONTENIDO
- INTRODUCCIÓN
- OBJETIVOS
- APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
- APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
- APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL EN INGENIERÍA CIVIL
- APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL EN ARQUITECTURA
- APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
- CONCLUSIONES
- BIBLIOGRAFÍA
1. INTRODUCCIÓN
El algebra lineal esta aplicada a muchos casos de la vida cotidiana, a través de este trabajo se puede observar las diferentes aplicaciones en las distintas ramas de la ciencia y el conocimiento como los son, la ingeniería industrial, la ingeniería electrónica, la ingeniería civil, la arquitectura, administración de empresas, citando algunas de las ciencias, ya que el algebra es una materia que abarca demasiados temas, como, vectores, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones y transformaciones, útiles para diversos casos que la vida laboral presenta.
A continuación se hará una breve ejemplificación de como el algebra lineal es capaz de solucionar eficientemente problemas cotidianos en el contexto de un ingeniero, medico, administrador, profesor entre otras muchas profesiones y concluirá con la afirmación de la necesidad de esta materia en cada profesión debido a su utilidad y aplicación.
2. OBJETIVOS
1. Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de algebra lineal en la solución problemas cotidianos en el área laboral para diferentes carreras profesionales.
2. Reconocer la importancia del algebra lineal como una necesidad en el contexto laboral y profesional para los ingenieros, administradores, arquitectos y demás profesiones.
3. Presentar de manera específica la utilidad de los diferentes temas que abarca el algebra lineal tales como, vectores, matrices y determinantes.
3. APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
EJERCICIO 1. La empresa Autoship S.A de automóviles, lidera las ventas en Colombia con 3 tipos de marcas en sus autos, marca 1, marca 2 y marca 3 y en cada una de ellas 3 colores, rojo, negro y blanco. Para la venta de estos automóviles tienen 2 almacenes principales ubicados en Medellín y Bogotá. Para un control de producción y mercancía, un ingeniero industrial de la empresa desea saber la cantidad total de autos que tiene en las diferentes marcas y colores en los dos almacenes. El número de autos por marca, color y ciudad está dado así:
Ciudad | MEDELLIN | BOGOTA | ||||
ROJO | NEGRO | BLANCO | ROJO | NEGRO | BLANCO | |
Marca 1 | 50 | 48 | 30 | 32 | 50 | 40 |
Marca 2 | 40 | 26 | 54 | 50 | 28 | 50 |
Marca 3 | 38 | 30 | 50 | 20 | 30 | 60 |
SOLUCIÓN
R N B R N B
M1 50 48 30 32 50 40 82 98 70
M2 40 26 54 + 50 28 50 = 90 54 104 = 250+248+208 = 706
M3 38 30 50 20 30 60 58 60 90
RESPUESTA:
Autos de la marca 1 Rojos: 82 Negros: 98 Blancos: 70
Autos de la marca 2 Rojos: 90 Negros: 54 Blancos: 104
Autos de la marca 3 Rojos: 58 Negros: 60 Blancos: 90
TOTAL DE AUTOS EN LAS DOS CIUDADES: 706
EJERCICIO 2. La empresa Autoship conociendo la cantidad total de autos en toda Colombia, requiere saber el valor de ganancia de la venta de la mitad de la cantidad total de autos por color y marca en los dos almacenes. Los precios de los autos en las diferentes marcas vienen dados así: marca 1: 28.000.000, marca 2: 32.000.000 y marca 3: 30.000.000, siendo el mismo precio para cada ciudad.
SOLUCIÓN
82 98 70 41 49 35
½ 90 54 104 = 45 27 52
58 60 90 29 30 45
Se aplica la transpuesta a la matriz resultante para determinar la ganancia por colores y marcas
M1 M2 M3
R 41 45 29 28.000.000
N 49 27 30 . 32.000.000 =
B 35 52 45 30.000.000
1.148.000.000 +1.440.000.000 +870.000.000 3.158.000.000
1.372.000.000 +864.000.000 +900.000.000 = 3.136.000.000
980.000.000 +1.664.000.000 +1.350.000.000 3.994.000.000[pic 1]
3.500.000.000 3.968.000.000 3.120.000.000
RESPUESTA
Por la marca 1 la ganancia al vender la mitad del total de la mercancía es: 3.500.000.000
Por la marca 2 la ganancia al vender la mitad del total de la mercancía es: 3.968.000.000
Por la marca 3 la ganancia al vender la mitad del total de la mercancía es: 3.120.000.000
Por el color rojo la ganancia al vender la mitad del total de la mercancía es: 3.158.000.000
Por el color negro la ganancia al vender la mitad del total de la mercancía es: 3.136.000.000
Por el color blanco la ganancia al vender la mitad del total de la mercancía es: 3.994.000.000
4. APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA
EJERCICIO 1. El ingeniero electrónico Juan Salgado tiene a su cargo el área restringida de corriente de una empresa de energía, la corriente total que ingresa en la fuente de energía es 500 voltios, distribuidos en la entrada denominada 1donde ingresan 200 voltios y la entrada 4 donde ingresan 300, el ingeniero desea conocer el proceso dentro de la fuente de energía para que la corriente que sale sea respectivamente por la salida 3, 50 voltios y por la salida 5, 450 voltios. Esta es la red de la fuente de energía
200[pic 2][pic 3]
[pic 4][pic 5]
450 50[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
[pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16]
300
[pic 17]
200=X1+X6 = X1+X6=200[pic 18]
X1+X2=X3+X5 = X1+X2-X3-X5=0[pic 19]
X3+X4=50 = X3+X4=50[pic 20]
300=X2+X4 = X2+X4=300[pic 21]
X6+X5=450 = X6+X5=450
1 0 0 0 0 1 X1 200
1 1 -1 0 -1 0 X2 0
0 0 1 1 0 0 X3 50
0 1 0 1 0 0 X4 300
0 0 0 0 1 1 X5 450
X6
1 0 0 0 0 1 200 1 0 0 0 0 1 200 1 0 0 0 0 1 200[pic 22][pic 23][pic 24]
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