A mis hermanos quienes siempre están a mi lado apoyándome incondicionalmente.

DEDICATORIAS Y/O AGRADECIMIENTOS

DEDICATORIA

Dedico esta Tecina: "A mis padres que me apoyaron en todo tiempo.

A mis hermanos quienes siempre están a mi lado apoyándome incondicionalmente.

A mis profesores quienes nunca desistieron al enseñarme, aun sin importar que muchas veces mi atención no se encontraba en la clase, a ellos que continuaron  depositando su confianza en mí.

        A amigos que nunca me han dejado desistir en mis metas, quienes siempre me han apoyado emocionalmente y me han dado a conocer varias formas de pensamientos.

Hoy quiero decirles que sin su apoyo, sin su confianza, sin sus experiencias y conocimientos que me han brindado,  no sería la persona que soy y sin ello no estaría hoy concluyendo una etapa más de mi vida.

        De igual forma dedico esta tecina a todos aquellos que no creyeron en mi, a todos aquellos que esperaban mi fracaso en cada paso que daba hacia la culminación de mi carrera, a todos aquellos que apostaban  a que me rendiría a medio camino, a todos los que me deseaban ver  arruinada  y quienes supusieron que no lo lograría, a todos aquellos les dedico esta Tecina.

AGRADECIMIENTO

        Este es el final de un camino de una etapa llamado Universidad, de ella me llevo grandes recuerdos de momentos buenos y estresantes, algunos que se efectuaron dentro  y otros fuera de esta gran institución, conocimientos, disciplina, me quedo con buenos amigos y grandes maestros. se termina un ciclo de maduración y de definición.

        Un ciclo que en "el inicio del fin" se acompaño de varias metamorfosis en mi persona, de varias personalidades que solo estuvieron a mi lado como el viento

INDICE TEMATICO

PROLOGO

ARBOL BINARIO

Introducción

Este trabajo fue elaborado para dar a conocer la estructura de datos  con relación a arboles binarios (inorden, preonder, posorden).

Estas estructura se usa principalmente para representar datos con una relación jerárquica entre sus elementos. En este trabajo profundizaremos poco a poco con el tema de arboles binarios, los cuales pueden ser implementados fácilmente en la computadora.

OBJETIVO GENERAL

Conocer que es un Árbol binario e investigar su utilización y función para comprender la estructura en una estructura de datos en java, mediante la recopilación  de información, comparación y programación de la manera más clara y precisa, durante el 7 de febrero al 17 de abril de 2016 en las instalaciones de la IUDEM.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Especificar que es un árbol en estructura de datos
• Investigar cuáles son los componentes de un árbol en estructura de datos
• Conocer la composición de un árbol binario en estructura de datos
• Investigar la estructura y metodología de arboles binarios en estructura de datos
• Conocer la clasificación de arboles binarios.
• Investigar los tipos de arboles binarios.
• Investigar los tipos de recorridos en arboles binarios
• conocer las diferencias de recorridos en arboles binarios
• Conocer el recorrido en postorden.
• Conocer el recorrido en inorden.
• Conocer el recorrido en pre orden
• Diferenciar los diferentes tipos de recorridos (recorrido en posorden de árbol binario de inorden y pre orden.)
• Analizar el recorrido de Arboles enhebrados. Nodo Cabecera y sus diferencias a un árbol binario
• Arboles del Monto
• Arboles binarios de búsqueda.
• longitud de camino

JUSTIFICACION

        Este proyecto ha sido elaborado con la intención de dar a conocer que son los arboles binarios en estructura de datos, sus componentes y clasificación para otorgar un aprendizaje a todos aquellos que deseen extender sus conocimientos sobre este tema, y su utilidad en nuestro entorno; dependiendo de las necesidades del usuario que trate con una estructura de este tipo, ya que todas las operaciones realizadas sobre arboles binarios están basadas en la comparación  de los elementos o clave de los mismos, por lo que es necesario una función.

        Este tipo de programación u operación es muy útil para las empresas ya que con él se puede  realizar representaciones de datos jerárquicos, y hoy en nuestros días, en que la tecnología esta mas presente entre nosotros, es muy útil la estructura que maneja este tipo de programación para la realización de búsqueda en  conjuntos de datos, en diversos dispositivos que hoy en día utilizamos comúnmente.

ANTECEDENTES

        En Ciencias de la programación y en informática, un árbol es una estructura de datos ampliamente  usada que imita la forma de un árbol( un conjunto de nodos conectados). también este se define como una estructura no lineal esta estructura se usa principalmente para representar datos con relación jerárquica entre sus elementos.

        Frecuentemente se usa una terminología de relaciones familiares para describir las relaciones entre los nodos de un árbol T. En particular, suponga que N es un nodo de T con un sucesor izquierdo S1 y un sucesor derecho S2. Entonces N se llama padre de S1 y S2. Análogamente, S1 se llama el hijo izquierdo de N y S2 el hijo derecho de N. Es mas, S1 y S2 se dice que son hermanos. Cada nodo N de un árbol binario T, excepto la raíz, tiene un único padre, llamado predecesor de N.

        Los términos descendientes y antecesor tienen su significado usual. Así, un nodo L se dice descendiente de un nodo N ( y N se dice antecesor de L) si existe una sucesión de hijos desde N hasta L. En particular, L se dice descendiente izquierdo o derecho de N dependiendo de si pertenece al subárbol izquierdo o al derecho de N.

        También se usa esa terminología de teoría de grafos y de horticultura para un árbol binario T. específicamente, la línea dibujada entre un nodo N de T y un sucesor suyo se llama arista, y una secuencia de aristas consecutivas se denomina camino. Un nodo terminal se llama hoja y un camino que termina en una hoja se llama rama.

        Cada nodo de un árbol binario T tiene asignado un número de nivel, de la forma que sigue. A la raíz R del árbol T se le asigna el numero de nivel 0, y al resto de los nodos se le asigna un numero de nivel que es mayor en 1 que el numero de nivel de su padre. Más aun, aquellos nodos con el mismo número de nivel se dice que pertenecen a la misma generación.

        La profundidad o altura (o altura) de un árbol T es el número máximo de nodos de una rama de T. Equivale a 1 más que el mayor numero de nivel de T.

        Dos árboles binarios T y T’ se dice que son similares si tienen la misma estructura o , en otras palabras, si tienen la misma forma. Los árboles se dice que son copias si son similares y tienen los mismos contenidos en sus correspondientes nodos.

        La terminología de relaciones familiares, de teoría de grafos y horticultura se usa para los árboles generales de la misma forma que para los árboles binarios. En particular, si N es un nodo con sucesores S 1, S 2,…, S m, se dice que N es el padre de los S i , los S i son hijos de N y los S i son hermanos unos de otros.

        El término "árbol" aparece, con significados ligeramente diferentes, en muchas áreas diferentes de las matemáticas y de la informática.

MARCO TEORICO

ARBOL

Un árbol es una colección de elementos, llamados nodos, uno de los cuales se distingue con el nombre de raíz, los cuales mantienen una relación (parentesco) que define una estructura jerárquica entre ellos. F De manera formal, un árbol se puede definir en forma recursiva mediante las reglas siguientes: flEl conjunto vacío de nodos es un árbol, llamado nulo o vacío. flUn nodo es un árbol, el cual es, asimismo, la raíz del árbol. flSi n, es un nodo y T1 , T2 , . . . , Tk son árboles con raíces n1 , n2 , . . . , nk , respectivamente, se puede construir un nuevo árbol haciendo n el padre de los nodos n1 , n2 , . . . , nk . /En este árbol n es la raíz y T1 , T2 , . . . , Tk son los subárboles de la raíz. Los nodos n1 , n2 , . . . , nk se conocen como los hijos del nodo n.

Algunas Definiciones

• Un camino de un nodo n1 a un nodo nk es una secuencia de nodos n1 , n2 , ... , nk de tal manera que ni es padre de ni+1 para i = 1, 2, . . . , k-1.
• La longitud de un camino es uno menos que el número de nodos en el camino.

• Existe un camino de longitud 0 de un nodo a sí mismo.

• Si existe un camino de un nodo a a un nodo b, entonces se dice que a es un ancestro de b y que b es un descendiente de a.
• Un ancestro o descendiente de un nodo diferente de sí mismo se dice que es un ancestro o descendiente propio, respectivamente.
• En un árbol la raíz es el único nodo que no tiene ancestros propios.
• Un nodo sin descendientes propios se conoce como una hoja.
• Un subárbol de un árbol es un nodo junto con todos sus descendientes.
• El peso de un nodo en un árbol es la longitud del camino más largo del nodo a una hoja.
• El peso de un árbol es el peso de la raíz.

• La profundidad de un nodo es la longitud del camino único de la raíz al nodo.
• La profundidad de un árbol es la profundidad de la hoja más profunda.

ARBOLES BINARIOS

Un árbol binario es un conjunto finito de elementos, el cual está vacío o dividido en tres subconjuntos separados:

• El primer subconjunto contiene un elemento único llamado raíz del árbol.

• El segundo subconjunto es en sí mismo un árbol binario y se le conoce como subárbol izquierdo del árbol original. Estructuras de Datos Ricardo Ruiz Rodríguez 68

• El tercer subconjunto es también un árbol binario y se le conoce como subárbol derecho del árbol original.

El subárbol izquierdo o derecho puede o no estar vacío.

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