Control PID de un Estanque

UNIVERSIDAD DEL B´IO-B´IO

FACULTAD DE INGENIER´IA

DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA ELE´CTRICA Y ELECTRO´ NICA

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Proyecto  3

[pic 18]

Control  Por  Computador  410  151

Control  PID  de  un  Estanque

Nombres: Pablo Jeldes Sebastian Henriquez  Fecha: 22 de julio del 2019 Profesor: Jaime A. Rohten

´Indice

1. Proyecto 3        2
2. Respuestas        3

1. Respuesta a)        3
2. Respuesta b)        5
3. Respuesta c)        6
4. Respuesta d)        8

1. Conclusi´on         13

1. Respuesta e)        14

1. Conclusi´on         18

1. Respuesta f)        19

1. Conclusi´on         22

1. Respuesta g)        23

1. Conclusi´on         25

1. Respuesta h)        26

1. conclusi´on         27

1. Respuesta i)        28

1. Conclusi´on         28

1. Respuesta j)        29

1. Conclusi´on         29

1. Controladores Implementados en Matlab        30

´Indice  de  figuras

1. Estanque        3
2. Lazo de control  proporcional cerrado        8
3. Comparaci´on error vs error Filtrado         10
4. Control P        11
5. control  P referencia 10        12
6. control  P referencia 15        12
7. Lazo  de control PD        14
8. Control PD con Ts = 0,001        17
9. Control PD con Ts = 0,001        17
10. Control PD con Ts = 0,0001        18
11. Lazo  de control PI        19
12. Control PI con Ts = 0,0001        21
13. Control PI con Ts = 0,0001        21
14. Control PI con Ts = 0,001        22
15. Respuesta al escal´on continuo         24
16. Control PI sistema de  orden 2        25
17. Transferencia  control PI y filtro aplicado        26
18. Comparacion sen˜ales antes de Filtro referencia y despu´es filtro referencia         27
19. Control  PI con href        28
20. Control  PI con Antiwindpun        29

1. Proyecto 3

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1. Respuestas

1. Respuesta a)

1. Modele  el  estanque  1  considerando  que D1 = 13,4cm,  k1 = 1,2943 · 10−4m5/2/s,  H1 = 30cm.

Para entender y controlar cualquier sistema, es necesario tener modelos matem´aticos cuantitativos de estos. Como los sistemas suelen ser din´amicos estos se representan a partir de ecuaciones diferenciales, ademas si estas no son ecuaciones lineales, se pueden linealizar con el fin de utilizar la transformada de Laplace y utilizar las t´ecnicas de control ya conocidas.

Modelacio´n  de  un  Estanque

Las  ecuaciones  diferenciales  que  describen  el  funcionamiento  din´amico  del  estanque  se  obtienen  utilizando la ecuaci´on de Bernoulli.

P1 + 1 ρv2 + ρgh1 = P2 + 1 ρv2 + ρgh2        (1)

2        1        2        2

De esta ecuaci´on nos ayudamos para encontrar los flujos de salida, en este caso fs1 como se observa en la Figura 1.

fe1

H1[pic 38][pic 39][pic 40]

Figura  1: Estanque

La ecuaci´on que relaciona las variables y flujos se le denomina ecuaci´on de continuidad de fluidos (2).

dV = fe1        fs1        (2)[pic 41]

dt

Donde V es el volumen, fe1 el flujo de entrada y fs1 el flujo a la salida.

Por  fines  practicos  se  omite  la  demostraci´on  del  despeje  de  fs1,  se  asueme  que  el  flujo  de  entrada  fe1  es conocido.

[pic 42]

fs1 = k1√h1(t)        (3)

fe1 = ηv        (4)

Donde v  es el voltaje de entrada a una v´alvula electr´onica. ahora solo queda reemplazar (3) y (4) en (2) para obtener[pic 43]

dV  = ηv(t)        k1        h1(t)        (5)[pic 44]

dt

Luego  se  sabe  que  la  derivada  del  volumen  es  equivalente  a  la  derivada  de  la  altura  por  al  ´area  de  la  secci´on transversal del estanque.

Reemplazamos (6) en (5), queda.

dV  = A1h˙1(t)        (6)

dt[pic 45]

[pic 46]

A1h˙1(t) = ηv(t)        k1        h1(t) h˙1(t) =  ηv(t) − k1√h1(t)

...