Fuerza centrífuga

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TEMA:

Fuerza centrífuga

OBJETIVOS:

1. Modelar computacionalmente el comportamiento de la fuerza centrífuga presente en una barra en rotación con respecto a un pivote fijo.
2. Simular con la ayuda de un software de simulación el comportamiento de la fuerza centrífuga en una barra en rotación.
3. Comparar los resultados obtenidos entre el modelo computacional y el simulado.

EQUIPOS, MATERIALES Y/O SOFTWARE:

1. Computadora
2. Software matemático
3. Software simulador de mecanismos

MARCO TEÓRICO:

La fuerza centrífuga es una fuerza utilizada para explicar por qué una masa atada en el extremo de una cuerda mantiene a esta tensa cuando se gira en círculo, de hecho, es la fuerza de inercia de D 'Alembert, como se demostrará más adelante. La figura 1, muestra una masa m que gira en el extremo de una cuerda inextensible, a una velocidad angular constante w y radio constante r.

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La figura 2, muestra los diagramas de cuerpo libre "puros" de ambos miembros de este sistema, el eslabón de bancada l (fijo) y el eslabón rotatorio 2 (formado por la cuerda inextensible y la masa).

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La única fuerza real que actúa en el eslabón 2 es la fuerza en dicho eslabón debido a su interacción con el eslabón 1, denotada como F 21 (fuerza en el eslabón 2 debido al eslabón 1). Como la aceleración angular es nula en este caso la única aceleración existente es la normal o centrípeta de magnitud  , y dirigida hacia el centro O. La fuerza en el eslabón 2 es entonces según la segunda ley de Newton:[pic 7]

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Obsérvese que esta fuerza está dirigida hacia el centro, de modo que es una fuerza centrípeta, no centrifuga (hacia afuera del centro). La fuerza  que el eslabón 2 ejerce sobre el eslabón 1 o fuerza en el eslabón 1 debido al eslabón 2 se determina a partir de la tercera ley de Newton, y obviamente es igual y opuesta a , por lo que,[pic 9][pic 10]

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Por tanto, la fuerza de reacción en el eslabón 1 () es la fuerza centrífuga, no la fuerza en el eslabón 2. Desde luego, esta es la fuerza de reacción que su mano (eslabón 1) siente, y esto da lugar a la popular concepción de que "algo jala centrífugamente" del peso rotatorio. Ahora se verá esto desde el punto de vista de D 'Alembert. La figura 3 muestra otro conjunto de diagramas de cuerpo libre construido de acuerdo con el principio de D' Alembert (equilibrio dinámico)[pic 12]

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Se muestra una fuerza de inercia negativa  aplicada a la masa en el eslabón 2. La fuerza en el eslabón 2 es entonces según la ecuación de D 'Alembert:[pic 14]

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Resultado que coincide con el hallado empleando la segunda ley de Newton. La única diferencia es que el diagrama de cuerpo libre muestra una fuerza de inercia aplicada a la masa rotatoria sobre el eslabón 2. Ésta es la famosa fuerza centrífuga, a la que se le acredita (o culpa) mantener tensa la cuerda. En síntesis, la fuerza centrífuga, está dada en magnitud por:

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Y en dirección axial a la cuerda dirigida hacia afuera del centro de rotación.

Procedimiento:

En el software matemático se obtienen los valores de fuerza centrífuga para:

Tabla 1. Variación de la velocidad de rotación

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Ilustración 1. Ejemplo de simulación Tabla 1

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Ilustración 2. Ejemplo de resultados de simulación Tabla 1

Tabla 2. Variación de la masa

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Ilustración 3. Ejemplo de simulación Tabla 2

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Ilustración 4. Ejemplo de resultados de simulación Tabla 2

Preguntas y /o ejercicios para el informe:

1. Genérese una tercera tabla para la variación del radio, r, de O a 0.1 m, en pasos de 0.02 m., manteniendo constante la masa m en 0.1 kg. y la velocidad de rotación w en 30 rad/s. Para la tabla anterior calcúlese las fuerzas centrífugas y verifíquense dichos resultados con el simulador

Tabla 3. Variación del radio

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