Acero. UNIDAD 5. FLEXION

UNIDAD 5. FLEXION

1. Introducción

Se produce flexión en un elemento estructural cuando la carga tiene una componente transversal al eje axial del elemento. Si el efecto predominante es la flexión se dice que el elemento actúa como viga.

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

V

1. (b)[pic 8][pic 9][pic 10]

y[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

F

         x        x

z

M

P

V

(c)

(d)[pic 15]

Figura 5.1 Diversos tipos de carga: (a) Flexión pura, (b) Cortante y flexión, (c) Cortante, flexión y Carga axial, (d) Fuerza axial, cortante, flexión en dos direcciones y torsión

1. Relaciones diferenciales entre la carga, la fuerza cortante y el momento flexionante

Sea un trozo de viga cargada con distribución de carga de intensidad w(x) por unidad de longitud Consideremos un trozo de longitud Δx de esta viga

w(x)Δx[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

M(x)

M(x+Δx)

[pic 26]

V(x)[pic 27][pic 28]

Δx/2 Δx/2

V(x+Δx)

Figura 5.2 Viga cargada con fuerza distribuida

Equilibrio del trozo de viga

+↓ΣFy = 0        –V(x) + w(x)Δx + V(x + Δx) = 0 tomando límites cuando Δx→ 0

V (x + Δx) − V (x)

lim[pic 29]

Δx→0        Δx

+ w = 0

integrando entre A y B

dV  + w = 0        (5.1)

dx[pic 30]

∫ dV = VB − VA = −∫ w(x)dx = −[Area bajo la curva de carga entre A y B][pic 31]

xB

(5.2)

A        xA

ΣMa = 0:        +M(x)–M(x+Δx)+V(x) Δx/2+V(x+Δx) Δx/2 = 0 tomando límites cuando Δx→ 0

lim

M(x + Δx) − M(x)

[pic 32]

− V (x + Δx)

[pic 33]

− V (x) = 0

[pic 34]

Δx→0        Δx

Integrando

2        2

dM − V = 0        (5.3)[pic 35]

dx

∫ dM = MB − MA = ∫[pic 36]

V (x)dx = [Area bajo la curva de cortantes entre A y B]

(5.4)

A        x A[pic 37]

1. Funciones singulares

Utilizando las relaciones diferenciales e integrales dadas anteriormente las funciones de fuerza cortante V(x) y momento flexionante  M(x) pueden obtenerse manera relativamente rutinaria mediante la integración de de la función de carga w(x). Por supuesto que este proceso resulta fácil cuando la función de carga w(x) es factible de expresarla mediante funciones matemáticas integrables.

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