Análisis de estabilidad en péndulo invertido

PRÁCTICA ANALISIS DE ESTABILIDAD DEL PENDULO INVERTIDO

Presentado por

ALEJANDRO URIBE VALENCIA

ALEJANDRO CAMARGO JARAMILLO

CAMILO MARTÍNEZ OTALVARO

PROYECTO INSTRUMENTAL I

Presentado a

Alejandro Marulanda Tobón

UNIVERSIDAD EAFIT

INGENIERÍA FÍSICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FÍSICAS

ESCUELA DE CIENCIAS

MEDELLÍN

2015

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

• Hallar las constantes proporcional, derivativa e integral mas apropiadas para el PID.
• Hallar la poscion de las raices de la planta.

ANALISIS DE ESTABILIDAD DE LA PLANTA

De la funcion de transferencia obtenida para el pendulo, se grafico los polos y los ceros para probar la inestabilidad de la planta sin el controlador, ademas se grafica tambien la respuesta de esta ante un impulso

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Figura 1: Polos y ceros de planta en lazo abierto

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Figura 2: Lugar de polos y ceros en lazo abierto

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Figura 3: Respuesta al impulso de la planta en lazo abierto

Luego se procede a estudiar el comportamiento de la planta en lazo cerrado, de allí se obtiene que sigue siendo inestable  pero a diferencia del lazo abierto los polos y ceros cambian su posición en el eje real.

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Figura 4: Polos y ceros de la planta en lazo cerrado

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Figura 5: Lugar de polos y ceros lazo cerrado

Para el análisis de la respuesta en impulso con un PID es necesario que la salida del sistema sea un ángulo y que la entrada sea una fuerza, a raíz de esto modificando la función de transferencia del sistema quedaría la planta retroalimentada por el controlador. Probando distintas constantes buscando obtener los parámetros pedidos a principio de curso, se obtienen los valores que muestran una estabilidad esperada. Las constantes se probaron a modo de tanteo ya que por el método de Ziegler Nichols la constante crítica en la que el sistema se encuentra marginalmente estable toma valores excesivamente grandes (están en el orden de billones).

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Figura 6: Función de transferencia del péndulo

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Figura 7: Código Matlab

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Figura 8: Estabilidad de sistema retroalimentado

Al intentar con diferentes constantes se puede apreciar que la constante proporcional busca la estabilidad del péndulo en cero grados, la constante integral al aumentarla reduce el tiempo de estabilización (se buscó un tiempo de estabilización menor a un segundo) y la constante derivativa reduce el porcentaje de overshoot (en las especificaciones de proyecto se establece un %OS menor a 2%).Se procedió luego a importar los datos de sisotool para ver la posición de las raíces y corroborar resultados anteriores mediante esta herramienta.

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