Automatización Industrial
Enviado por Raul Tobon • 9 de Febrero de 2018 • Documentos de Investigación • 2.859 Palabras (12 Páginas) • 149 Visitas
Automatización Industrial
UPCO ICAI Prof. José A. Rodríguez Mondéjar Departamento de Electrónica y Automática 1
Algebra de Boole/Automatismos cableados
Álgebra de Boole
Automatismos cableados
Automatización Industrial
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Algebra de Boole/Automatismos cableados
Introducción
• Se ha modelado la realidad como 0’s y 1’s
• La salida es una función de las entradas
• ¿Cómo se forma la función?
– Álgebra de Boole
• ¿Cómo se simplifica?
– Álgebra de Boole
• ¿Cómo se implanta?
– Depende de la tecnología elegida
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Algebra de Boole/Automatismos cableados
Algebra de Boole
• Un álgebra está definida por:
– Un conjunto de elementos Κ
– Un conjunto de operaciones Φ que actúan sobre los miembros de
Κ y que cumplen unas ciertas propiedades
• El Algebra de Boole (caso más simple) se define por:
– Un conjunto B con sólo dos elementos {0,1}
– Un conjunto de operaciones (lógicas) {+,·,’} definidas sobre B
• 2 operaciones binarias (f(x,y)):
– (+) función suma, función O, función OR
– (·) función multiplicación, función Y, función AND
• 1 operación monaria (f(x)):
– (‘ ó ¯) función negación, función NO, función NOT
– tales que para x,y,z ∈ B se cumplen las siguientes propiedades:
• Postulados de Huntington
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Algebra de Boole/Automatismos cableados
Postulados (axiomas) de Huntington
• Conjunto cerrado:
– x·y ∈ B, x+y ∈ B, x’ ∈ B
• Ley conmutativa:
– x+y=y+x
– x·y=y·x
• Ley asociativa:
– (x+y)+z=x+(y+z)
– (x·y)·z=x·(y·z)
• Ley distributiva:
– (x+y)·z=x·z+y·z
– x+y·z=(x+y)·(x+z)
• Identidad:
– x+0=x
– x·1=x
• Complemento
– x+x’=1
– x·x’=0
• En la siguiente transparencia
se definen las operaciones
básicas. Todas ellas cumplen
los postulados de
Huntington. Puede haber otra
definición que también los
cumpla.
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Algebra de Boole/Automatismos cableados
Definición operaciones básicas/tablas de verdad
• Función suma lógica, O o OR
– Para activar la salida, a o b
tienen que estar activas
• Función producto lógico, Y o
AND
– Para activar la salida, a y b
tienen que estar activas
• Función complemento, NO o
NOT
a b a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 11
1 1
a b a·b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a a’
0 10
1
a
b
c = a·b
a
b
c = a+b
a b = a’
¡¡ 1 + 1 = 1 !!
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Algebra de Boole/Automatismos cableados
Variables, expresiones lógicas, tablas de verdad
• Variable lógica (booleana)
– Variable perteneciente a B
– Por tanto, sólo puede tener dos
valores: 0 y 1
• Expresión (función) lógica
(booleana)
– Combinación de variables lógicas
pertenecientes a B y de operaciones
lógicas (+ paréntesis):
• f = xy+xy’z+x’yz (· implícito)
• Tabla de verdad equivalente a la
anterior.
• Formas estándar de representación:
– Producto de sumas
– Suma de productos
• Tabla de verdad (con todas las
posibilidades) y expresión lógica
son equivalentes entre sí.
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
x y z f
A una misma tabla de la verdad
le corresponden varias expresiones
lógicas
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Algebra de Boole/Automatismos cableados
Equivalencia entre expresiones
• Dos expresiones son equivalentes si sus tablas de verdad
son iguales
– f1 = a+bc
– f2 = (a+b)(a+c)
• O si se puede llegar de la una a la otra (ambas direcciones)
– f2=(a+b)(a+c)=aa+ac+ba+bc=a+ac+ba+bc=a(1+c+b)+bc=a+bc
...