CALCULO MUTIVARIABLE DERIVADAS

EJERCICIO 19

Un minorista vende dos productos, que se hacen mutual competencia, a precios P1 y P2. Hallar P1 y P2 de manera que los ingresos, dados por:

[pic 1]

Se maximicen.

               [pic 2][pic 3]

                     [pic 4]

                       [pic 5][pic 6]

                                    [pic 7]

                                                                                                                      [pic 8]

                                             [pic 9]

                                  [pic 11][pic 10]

                                      [pic 12]

                                       [pic 14][pic 13]

                                                  [pic 15]

                                                                                       =586,666[pic 16][pic 17]

[pic 18]

                                                [pic 19][pic 20]

                                                                    [pic 21][pic 22]

                                                                                             [pic 23]

                                                                                              Máximo local

[pic 24]

[pic 25]

INTERPRETAMOS QUE:

                            [pic 26][pic 27]

                                   [pic 28][pic 29]

                                                     [pic 30]

                                                                        Máximo local[pic 31]

EJERCICIO 25

Sea el punto P, un punto para la elipsoide y el prisma (caja) inscrito en ella con coordenadas P(x, y, z) donde x, y, z >0

El volumen del prisma (caja) según la figura:

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Por el método de los multiplicadores de langrage

▽ V = ▽ g[pic 35]

EJERCICIO 30

Los dos radios de un tronco de cono circular recto están creciendo a razón de 4 cm/min y su altura decrece a razón de 12 cm/min. Calcular la razón de cambio del volumen y del área del volumen y del área de la superficie cuando los radios son 15 cm y 25 cm, y la altura 10 cm.

S2 = h2 + (R - r)

S= [pic 36]

A=π[pic 37]

A(r, R, h)=[pic 38]

V(r, R, h) =[pic 39]

DATOS:

• [pic 40]
• [pic 41]
• [pic 42]

Calcular la razón de cambio del volumen y del área del volumen y del área de la superficie cuando: r=15 cm, R=25 cm y h=10.

[pic 44][pic 43]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 50][pic 49]

a). [pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

b).[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

EJERCICIO 52

se describe la superficie de una montaña mediante la ecuación

                                   H ( x , y ) = 4000 – 0.001x2  - 0.004 y2

supongase que un alpinista esta en el punto (500, 300, 3390). ¿En qué dirección debe moverse el alpinista para ascender lo más rapido posible?

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