Circuitos De Primer Orden

Circuito RC

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.

En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia.

Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de esto es el circuito Snubber.

Vamos a estudiar las curvas de carga y descarga del circuito RC se muestra en la siguiente figura:

Para el proceso de carga tenemos, aplicando conceptos elementales de la teoría de circuitos, que:

(t

0)

La ecuación anterior tiene como solución particular vc (t)=V ( solución que corresponde al estado estacionario, cuando ya no varía en el tiempo la tensión en el condensador debido a que éste está cargado completamente). Teniendo en cuenta que el condensador en el instante inicial está completamente descargado ( vc(t=0)=0 ), la curva de carga viene dada por :

donde

=RC es la constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito RC. De forma similar, una vez cargado el condensador hasta alcanzar la tensión vc(t>>

)=V, podemos cortocircuitar el generador de tensión, iniciándose un proceso de descarga descrito por la ley:

vc(t)=Vexp(-t/

)

Para tiempos pequeños, como empleamos en esta práctica, es más apropiado usar un osciloscopio. No obstante, en un osciloscopio sólo podemos visualizar procesos periódicos. La solución a este inconveniente estriba entonces en excitar el circuito RC con una señal de tensión de forma cuadrada, lo que equivale a cargar y descargar el condensador de forma alternativa y periódica . Si el periodo de la onda cuadrada es significativamente mayor que la constante de tiempo del circuito RC , podremos visualizar en la pantalla del osciloscopio procesos de carga y descarga completos alternantes .

Circuito RL

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Circuito RL en serie.

Donde:

• es la tensión en los bornes de montaje, en V;

• es la intensidad de corriente eléctrica en A;

• es la inductancia de la bobina en H;

• es la resistencia total del circuito en Ω.

Ejemplo

Consideramos un circuito de primer orden en el que el elemento reactivo es una autoinducción, como se muestra en la siguiente figura:

Consideramos como función respuesta a una excitación brusca en tensión, del tipo ¨ función escalón ¨, a la intensidad que pasa por la bobina.

Aplicando la ecuación de malla y teniendo en cuenta la forma de vi(t), llegaremos como solución de la ecuación de primer orden (condición inicial vR(t=0)=0) a que:

vR(t)=(R/Rt)V[1-exp(-t/

)]

siendo

=L/Rt

Al eliminar la excitación es evidente, por comparación con el caso del condensador y la resistencia , que:

vR(t)=(R/Rt)Vexp(-t/

)

Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión[editar]

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

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