Circuitos

Análisis del circuito

Para el análisis del puente vamos a considerar que todas las ramas están formadas por elementos resistivos. Podremos conocer su forma de utilización a través del análisis del circuito. Aplicando la ley de Kirchhoff a los nodos a, b, y d.

I-I_1-I_2=0

I_1-I_3-〖I 〗_5=0

I_3+I_4-I=0

Como hay cuatro nodos en el puente de Wheatstone, estas tres ecuaciones de las intensidades serán independientes, por lo que no utilizaremos la cuarta que correspondería al nodo c.

Aplicando la ley de Kirchhoff para las mallas abdefa, acba, y bcdb, las ecuaciones son:

-I_1 R_1-I_3 R_3+V=0

-I_2 R_2- I_5 R_5+ I_1 R_1=0

I_5 R_5- I_4 R_4+ I_3 R_3=0

Téngase bien en cuenta las polaridades indicadas de las distintas caídas óhmicas de tensión que se encuentran al recorrer cada malla. Como hay seis intensidades desconocidas, 6 - 4 + 1 = 3 serán las ecuaciones necesarias y las demás serán superabundantes.

Las ecuaciones anteriores constituyen un sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas. Por tanto, para aplicar la regla de Cramer será necesario, para calcular cada intensidad, calcular dos determinantes de sexto orden. La solución total implica siete determinantes diferentes. Aun cuanto el cálculo de un determinante de sexto orden no ofrece dificultades pues existen varios métodos para reducir su orden antes de alcanzar el cálculo final, la solución completa de siete determinantes de sexto orden resulta muy laboriosa. Por tanto, aun cuando la solución del sistema de ecuaciones no ofrezca dificultades en principio, será útil buscar otros métodos.

Método de corrientes circulantes

El análisis de redes complejas puede simplificarse mediante el empleo de las corrientes circulantes. Esta técnica, conocida con el nombre de método de Maxwell en honor a JAMES CLERK MAXWELL, aplica simultáneamente las dos leyes de Kirchhoff, con lo que reduce el número de ecuaciones necesarias.

Las corrientes circulantes se dibujan recorriendo cada malla, tal como se indica con las tres representadas en la ilustración X.

Se señalan las caídas óhmicas de tensión de acuerdo con los sentidos de las corrientes y se escriben las ecuaciones de las tensiones a lo largo de cada malla:

V R1 I a I b R3 I a I c 0

R2 I b R5 I b I c R1 I b I a 0

R4 I c R3 I c I a R5 I c I b 0

Aquí también deberemos observar la polaridad de las caídas óhmicas de tensión y los sentidos de las corrientes. Reagrupando:

V I a R1 R3 R1 I b R3 I c

0 I a R1 I b (R2 R5 R1 ) R5 I c

0 I a R3 I b R5 I c R3 R4 R5 

De las ecuaciones podemos despejar una intensidad cualquiera, por ejemplo, Ib, formando una fracción cuyo denominador sea el determinante de los coeficientes de las intensidades y cuyo numerador sea el determinante que se obtiene remplazando en el anterior los coeficientes de la intensidad incógnita por los segundos miembros de las ecuaciones. Así pues, despejando Ib se tiene:

Donde representa al denominador. Análogamente, Ic es:

Para que el puente este en equilibrio la corriente I5=0, entonces:

Esta última ecuación presenta una importancia extraordinaria para el puente de Wheatstone. Observe que sí:

Como se puede observar I5 será nula, independientemente de cual sea la tensión aplicada. Si las resistencias de las ramas del puente cumplen la proporción

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