Circuitos

ANALISIS DE CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN, SEGUNDO ORDEN Y ORDEN SUPERIOR Y SU RESPUESTA EN ESTADO ESTACIONARIO Y ESTADO TRANSISTORIO

ANDRES LEONARDO JUTINICO

EDWAR YOHAN ROJAS MARTINEZ

(20101007077)

WILMER GIOVANY POVEDA SANDOVAL

(20101007014)

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

INGENIERIA ELECTRICA

CIRCUITOS III

BOGOTA DC

2012

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

El método de la transformada de Laplace es un método que se usa para resolver ecuaciones diferenciales lineales; mediante el uso de esta podemos convertir muchas funciones comunes, tales como las funciones sinusoidales, sinusoidales amortiguadas y las funciones exponenciales en funciones algebraicas de una variable compleja S. por tanto si transformamos una ecuación lineal a una ecuación algebraica en la variable compleja S y resolvemos la ecuación algebraica en S, entonces la solución de la ecuación diferencial que en este caso sería la transformada inversa de Laplace la encontraríamos mediante una tabla de transformadas o mediante una técnica de desarrollo mediante fracciones parciales.

Una de las ventajas de este método es que nos permite el uso de técnicas gráficas para predecir el comportamiento de un sistema sin tener que resolver ecuaciones diferenciales.

Transformada de Laplace:

Transformada inversa de Laplace:

PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

LINEALIDAD: esta propiedad será muy útil para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, a la vez que permitirá el cálculo de la transformada de algunas funciones:

A partir de la linealidad de la transformada de Laplace podemos obtener nuevas transformadas de funciones elementales.

TRANSFORMADA DE LA DERIVADA: se dice que la función f es derivable a trozos si es continua, existen las derivadas laterales de f en cada punto de (0,∞) y cada subintervalo [a,b] existen a lo sumo una cantidad finita de puntos donde f no es derivable.

TRANSFORMADA DE LA CONVOLUCION: sea f y g funciones y definimos f(t)=g(t)=0 para todo t<0. Se define la convolucion de f y g como la funcion:

TEOREMA DE VALOR INICIAL: si se conoce la transformada de Laplace de una función f (t), el valor inicial de dicha función puede obtenerse multiplicando F(s) por s y hacer que :

TEOREMA DE VALOR FINAL: si se conoce la transformada de Laplace de una función f (t), el valor final de dicha función puede obtenerse multiplicando F(s) por s y hacer que :

SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Las variables de estos sistemas se rigen por ecuaciones diferenciales de primer orden, estos sistemas contienen solamente un componente que almacena energía.

Estos sistemas de primer orden tienen como característica la ecuación diferencial de la forma dy/(dt )+ay=bu, donde a y b son constantes; denominadas coeficientes de la ecuación; u(t) es una señal de entrada e y(t) es una señal de salida del sistema. El conjunto se interpreta con un diagrama de bloques como:

U(t) Y(t)

Para el caso de los circuitos podemos diferenciar dos casos:

Circuito RL

Circuito RC

Los circuitos RL y RC en serie tienen un comportamiento similar en cuanto a su respuesta en corriente y tensión respectivamente.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

CIRCUITO RL

Al cerrar el interruptor S en el circuito, la bobina crea una fuerza electromotriz que se opone a la corriente que circula por el circuito. Como consecuencia de ello en el mismo instante de cerrar el interruptor t(0) la intensidad será nula e ira aumentando hasta alcanzar su valor máximo I=E/R. si a continuación en el mismo instante en abrir S t(2) se hará corto-circuito en la red y el valor de I no desaparecerá instantáneamente si no que irá disminuyendo en forma exponencial hasta hacerse 0 de t(2) a t(3).

I

t(0) t(1) t(2) t(3)

CIRCUITO RC

En este circuito al cerrar el interruptor S el condensador comienza a cargarse aumentando su tensión exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo. E de t(0) a t(1) que coincide con el valor de la f.e.m. de la fuente. Si a continuación en el mismo instante de abrir S t(2) se hará corto-circuito en la red RC, el valor E no desaparecerá instantáneamente si no que iría disminuyendo en forma exponencial hasta hacerse 0 de T(2) a t(3).

I

t(0) t(1) t(2) t(3)

En ambos circuitos se da dos tipos de régimen de funcionamiento:

Transitorio desde t(0) a t(1) y desde t(2) a t(3)

Permanente desde t(1) a t(2)

La duración del régimen transitorio depende, en cada circuito de los valores de R,C y L. el valor de esta duración se suele tomar como (5T), donde T es la denominada

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