Coalborativo Uno Probablilada

Principio fundamental de conteo ( resumen) Javier González lancheros

Principio que establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento. De manera decimos que esta ciencia es muy importante para el desarrollo de la probabilidad, son principios fundamentales para el desarrollo de múltiples tareas a continuación el enunciado de sus principios fundamentales.

ejemplo, si podemos viajar de San Francisco a Chicago de 3 formas y después de Chicago a Nueva York en 2 formas, entonces podemos ir de San Francisco a Nueva York en 3×2, o 6 formas..

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO

En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes:

El principio de adición

El principio de multiplicación

El principio de adición (o)

Si un evento o suceso “A” ocurre de n maneras y otro “B” ocurre de m maneras, luego

Nº de maneras en que puede ocurrir el evento A o el evento B es: n+m

Un evento o suceso ocurre de una forma o de otra, más no de ambas formas a la vez (no sucede en simultaneo)

El principio de multiplicación (y)

(Conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio).

Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguido de otro evento B que ocurre de maneras m maneras distintas, entonces:

Tenemos que. Nº de maneras en que puede ocurrir A y B es: n* m

Los sucesos o eventos ocurren uno a continuación de otro,

originando un suceso compuesto.

ANÁLISIS COMBINATORIO

FACTORIAL DE UNA NÚMERO

Los productos 1 2 3 4  y 1 2 3 4 5 6 7     se pueden simbolizar como

4!y 7!, respectivamente, los cuales se leen como factorial de 4 y factorial de 7, tal

que:4! =1 2 3 4   ;7! =1 2 3 4 5 6 7

Ejemplo:

5! =1 *2 *3 *4 *5 6!= 1*2* 3* 4 *5 *6

COMBINACIÓN Y PERMUTACIÓN

Si tenemos tres fichas A B C Al escoger dos de ellas tenemos los siguientes

{Ab} {AC} {BC} entonces tenemos que: La combinación de 3 elementos tomados de

2 en 2 es: 3

Permutaciones con repetición

Con las cifras 6, 6, 9, 9 se pueden formar los siguientes números de 4 cifras.Hay 6 maneras de permutar las cifras 6 y 9. Cuatro elementos de los cuales el 6 se repite 2veces y 9 veces.

6699, 6969, 6996, 9669, 9696, 9966

Se llaman permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite r1veces, el segundo r2veces y así sucesivamente el último se repite rkveces, a todos los ordenamientos que se puedan realizar con todos ellos y se calcula:

3.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El ultimo Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente:

Trucha con papas fritas,= a

Milanesa de alpaca, =b

Cuy con papas, =c

Guiso de alpaca.=e

Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

RTA

S S S S

A Ab Ab Ac Ae

B Bb Bb Bc Bc

Bc Ac Ae Ab

Ab Ae Bb Ab

Ae Aa Ab

(V, V, V, V)

(V, V, V, F)

(V, V, F, V)

(V, F, V, V)

(F, V, V, V)

(V, V, F, F)

(V, F, V, F)

(V, F, F, V)

(F, V, V, F)

(F, V, F, V)

(F, F, V, V)

(V, F, F, F)

(F, V, F, F)

(F, F, V, F)

(F, F, F, V)

(F, F, F, F)

El Suceso responder falso a una sola pregunta será el subconjunto del espacio

muestral formado por todos los sucesos elementales en que solo hay una respuesta

falso, lo llamaremos A y será:

A = {(V, V, V, F) ∪(V, V, F, V) ∪(V, F, V, V) ∪(F, V, V, V)}

El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será:

B = {(V, V, V, F) ∪(V, V, F, V) ∪(V, F, V, V) ∪(F, V, V, V) ∪(V, V, V, V)}

Observando los sucesos elementales que los componen se deducen inmediatamente

los siguientes resultados

A ∪B = BA ∩B = AB- A = {(V, V, V, V)}

Problema uno tema dos.

A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos

Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:

Soluciones:

1Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

C52*C73=10*35=350

solución

2Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

solución

C52*C73=10*35=350

3Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

solución

C32*C73=3.35=105

Tema.2

Segundo problema tema 2

A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

Analizando estas condiciones

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

C102= 10*9/2=45

Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se puedencolocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

Rta

P1 P2 P3P4 PI=PAREJAS

ENTONCE DECIMOS QUE. P4,4=4+3+2+1=12 *2*2*2*2=384

PARA UN TOTAL DE 384 COMBUNACIONES.

PROBLEMA 3 SEGUNDO TEMA.

Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

RTA:

AL Observar QUE no hay repetición, y además, dadas dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto(importa el orden), hay un total de

V25= 25/(25-2)=25/23= 25*24= 600

600 BILLETES diferentes.

TEMA 3 PROBLEMA UNO.

En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar

inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

SEGUNDO PROBLEMA TEMA 3

Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Luis dice la verdad (Lv)=3/4

Luis dice mentira (Lm)=1/4

Toño dice la verdad (Tv)=5/6

Toño dice mentira (Tm)=1/6

P (Tv)=(Tv y Lm)=5/6*1/4=5/24

P (Lv)=(Lv y Tm)=3/4*1/6=3/24

P (c)=(Tv y Lm)+ (Lv y Tm)=5/24+3/4=8/24=0,333=33,3%

Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Luis dice la verdad (Lv)=3/4

Luis dice mentira (Lm)=1/4

Toño dice la verdad (Tv)=5/6

Toño dice mentira (Tm)=1/6

P (Tv)=(Tv y Lm)=5/6*1/4=5/24

P (Lv)=(Lv y Tm)=3/4*1/6=3/24

P (c)=(Tv y Lm)+ (Lv y Tm)=5/24+3/4=8/24=0,333=33,3%

3. a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

4!/(4-4)!=4!/0!=4*3*2=24

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

4!/(4-1)!1!*3!/(3-1)!1!*6!/(6-2)!2!*3!/(3-3)!3!=4!/3!1!*3!/2!1!*6/4!2!*3!/0!3!=(4*3!)/3!1!*(3*2!)/2!1!*(6*5*4!)/4!2*3!/3!=4*3*30/2*1=4*3*15*1=180

4. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Luis dice la verdad (Lv)=3/4

Luis dice mentira (Lm)=1/4

Toño dice la verdad (Tv)=5/6

Toño dice mentira (Tm)=1/6

P (Tv)=(Tv y Lm)=5/6*1/4=5/24

P (Lv)=(Lv y Tm)=3/4*1/6=3/24

P (c)=(Tv y Lm)+ (Lv y Tm)=5/24+3/4=8/24=0,333=33,3%

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