Como son las Ecuaciones de Maxwell

Ecuaciones de Maxwell

Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

[pic 1][pic 2]

Detalle de las ecuaciones                                                  Ley de Gauss

Ley de Gauss

Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada. La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ([pic 3]) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ([pic 4]) que pasa por una superficie.Matemáticamente se la expresa como:[pic 5]

[pic 6] 

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (ε0), así:[][]

La forma diferencial de la ley de Gauss es[pic 7]

donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico ([pic 8]) y nuestra expresión obtiene la forma:[pic 9]

Ley de Gauss para el campo magnético

[pic 10]

[pic 11]

Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe un monopolo magnético.

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la no existencia del monopolo magnético. Matemáticamente esto se expresa así:[pic 12]

donde [pic 13]es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.

Su forma integral equivalente:

[pic 14]

Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.

Ley de Faraday-Lenz

La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Esta ley es muchas veces llamada como ley de Faraday-Lenz, debido a que Heinrich Lenz descubrió ésta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultánea. Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz ([pic 15]), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:[pic 16]

como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:[pic 17]

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Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como:[pic 18]

con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday: [pic 19]

Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado.

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