Compas Parábolico

Compás parabólico

En matemáticas reciben el nombre de cónicas un conjunto de curvas formado por la elipse, la parábola y la hipérbola. Las cuales no son fáciles de dibujar.

Objetivo

Construir un compás mediante el cual se puedan dibujar las parábolas.

Nos vamos a basar en una importante propiedad de las parábolas: para cualquier punto de la parábola, la distancia al foco (F) es siempre igual a la distancia a la recta directriz (d).

d1 = d2 y d3 = d4

Material

• una tabla de madera o de corcho

• dos chinchetas

• una escuadra o un cartabón

• una cuerda con dos lazos en los extremos

• un lápiz

¿Qué es una parábola?

• Una parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.

• Es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto exterior a ella, que se denomina foco.

¿Qué vamos a hacer?

Nos vamos a ayudar de una escuadra y una recta (también sirve otra regla) sobre la que va a deslizar.

Necesitamos que la cuerda tenga la misma longitud que el lado mayor de la escuadra. Vamos a fijar la cuerda mediante chinchetas al extremo (A) de la escuadra y el foco (F)

Con el lápiz tensa la cuerda, manteniéndolo siempre junto al lado de la escuadra. Comienza a moverlo, deslizando sobre la cuerda, manteniéndola tensa, a la vez que marcas con el lápiz sobre el papel. A la vez debe deslizar la escuadra sobre la recta (d). Desde un extremo al foco habrás obtenido media parábola. Si pasas ahora al otro lado del foco y repites la misma operación obtendrás la otra mitad de la parábola.

Observa que se cumple la propiedad de la parábola que expresábamos más arriba. la longitud de la cuerda es siempre AB + BF, pero como la cuerda tiene la misma longitud que el lado mayor de la escuadra AB + BC, tiene que cumplirse siempre que BC = BF.

Cambiando el foco de sitio se obtendrán distintas parábolas.

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