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Ejercicio 1:

En los circuitos que se muestran a continuación:

Escribir las ecuaciones de malla.

Escribir las ecuaciones de nudo.

Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las resistencias.

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 14V

V2 = 9,5V

R1 = R3 = 0,5

R2 = 3,5

R4 = 5,5

R5 = 2

Solución:

Las ecuaciones de malla

En primer lugar establecemos el número de mallas y, a cada una de ellas asignamos el sentido de la corriente, tenemos 2 mallas, y les asignamos a todas el sentido de la corriente horario

Las ecuaciones de malla:

V_1-I_1*(R_1+R_2 )-(I_1-I_2 )*(R_3+R_4 )-V_2=0

V_2-(I_2-I_1 )*(R_3+R_4 )-I_2*R_5=0

Las ecuaciones de nudos

En primer lugar establecemos el número de nudos. Tenemos 2 nudos que mostramos a continuación:

Establecemos el sentido de la corriente por las ramas, establecemos para las ramas de R1 - R2 y R3 – R4 corrientes que entran al nudo A y para la rama de R5 sale del nudo:

Esto implica que

I_1+I_2+(-I_3 )=0

Para hacer las ecuaciones de nudo debemos tomar un nudo como referencia (para referenciar las tensiones con respecto a ese nudo) y asignarle el valor de 0 voltios. En este caso tomamos como referencia el nudo B y le asignamos 0 voltios.

Referenciamos las tensiones de los elementos pasivos con respecto al nudo que tomamos de referencia (B).

Pasamos a realizar las ecuaciones de nudo:

V_A-V_B=V_1-(R_2*I_1 )-(R_1*I_1)

V_A-V_B=V_2-(R_3*I_2 )-(R_4*I_2)

V_A-V_B=R_5*I_3

De las ecuaciones obtenidas despejamos la intensidad;

I_1=(V_1-V_A)/(R_1+R_2 )

I_2=(V_2-V_A)/(R_3+R_4 )

I_3=V_A/R_5

Aplicamos la 1ª Ley de Kirchhoff:

(V_1-V_A)/(R_1+R_2 )+(V_2-V_A)/(R_3+R_4 )-V_A/R_5 =0

(14-V_A)/4+(9.5-V_A)/6-V_A/2=0

-11*V_A+61=0

V_A=5.454 V

Valores de intensidad

I_1=(V_1-V_A)/(R_1+R_2 )=(14-5.545)/4=2.11A

I_2=(V_2-V_A)/(R_3+R_4 )= (9.5-5.545)/6=0.66A

I_3=V_A/R_5 = 5.545/2=2.77A

Tensión y potencia de las resistencias:

V_R1=R_1*I_1=0.5*2.11=1.055V

V_R2=R_2*I_1=3.5*2.11=7.385V

V_R3=R_3*I_2=0.5*0.66=0.33V

V_R4=R_4*I_2=5.5*0.66=3.63V

V_R5=R_5*I_3=2*2.77=5.54V

P_R1=V_R1*I_1=1.055*2.11=2.226W

P_R2=V_R2*I_1=7.385*2.11=15.582W

P_R3=V_R3*I_2=0.33*0.66=0.218W

P_R4=V_R4*I_2=3.63*0.66=2.40W

P_R5=V_R5*I_3=5.54*2.77=15.346W

RESUMEN

Las ecuaciones de malla:

V_1-I_1*(R_1+R_2 )-(I_1-I_2 )*(R_3+R_4 )-V_2=0

V_2-(I_2-I_1 )*(R_3+R_4 )-I_2*R_5=0

Las ecuaciones de nudos:

V_A-V_B=V_1-(R_2*I_1 )-(R_1*I_1)

V_A-V_B=V_2-(R_3*I_2 )-(R_4*I_2)

V_A-V_B=R_5*I_3

Los valores de intensidad:

I_1=2.11A

I_2=0.66A

I_3=2.77A

Los valores de tensión de las resistencias:

V_R2=7.385V

V_R3=0.33V

V_R4=3.63V

V_R5=5.54V

Los valores de potencia de las resistencias:

P_R1=2.226W

P_R2=15.582W

P_R3=0.218W

P_R4=2.40W

P_R5=15.346W

Ejercicio 2:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes:

V1 = 40V

V2 = 360V

V3 = 80V

R1

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