Ejercicio feedback Intalaciones electricas

EJERCICIO 1

Lo primero que nos propone el problema es distinguir y escribir las ecuaciones de la primera y la segunda ley de Kirchhoff.

A continuación, se van a redactar las ecuaciones del método de nudos.

En primer lugar, se va seleccionar el nudo de referencia, siendo este el que se puede observar en la siguiente imagen.

Tras situar la referencia, se va a llevar a cabo escribir las ecuaciones que le corresponde para la resolución del sistema.

Va=V1+ (R1 +R2)·I1

Va=V2+ (R3+R4)·I2

Va=I2·R5

I1 + I2 + I3 =0

Despejando las intensidades de las 3 primeras ecuaciones y sustituyendo las estas en la última de éstas.

Obtienes Va y tras esto puedes conseguir las intensidades y el resto de parámetros.

Tras las ecuaciones del método de nudo, se van a redactar las ecuaciones para resolverlo por el método de mallas.

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En primer lugar, se va a asignar las direcciones de las intensidades en las mallas del circuito.

Tras seleccionas las direcciones las intensidades, se va a escribir cada una de las ecuaciones necesarias.

I1 + I2 = I3

R2·I1+R1·I1-R4·I3-V1+V2=0

R5·I2-V2+I3·R3+I3·R4=0

Sustituyendo la primera ecuación en las otras dos y ordenando los términos queda finalmente:

I1·(R1+R2+R3+R4)-I2·(R3+R4)= V1-V2

- I1·(R3+R4)+ I2·(R3+R4+R5)= V2

Tras conseguir las ecuaciones por ambos métodos, se va a llevar a cabo la resolución del sistema. Esta se va a realizar a través del método de mallas.

Sustituyendo los valores de las resistencias en el par de ecuaciones obtenidas al desarrollar el método. Se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

10·I1-6·I2=4.5

-6·I1+8·I2=9.5

La solución del es I1=2.114 A y I2=2.773 A. Por lo que la intensidad que recorre la rama central (I3) es 0.659 A

Con las siguientes ecuaciones se calculan las tensiones y las potencias en cada resistencia.

V= R · I

P= R · I2

Salto de página

En la siguiente tabla se encuentran todos los parámetros obtenidos con las ecuaciones anteriores.

Resistencia (Ω)

Intensidad (A)

Tensión (V)

Potencia (W)

R1

0.5

2.114

1.057

2.234

R2

3.5

2.114

7.399

15.641

R3

0.5

0.659

0.33

0.217

R4

5.5

0.659

3.625

2.389

R5

2

2.773

5.546

15.379

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