Examen de Control Avanzado - Unidad II Masa de la esfera
Enviado por José Luis Ruiz Rodríguez • 27 de Octubre de 2022 • Exámen • 1.214 Palabras (5 Páginas) • 38 Visitas
Control Avanzado - Examen Unidad II
Ruiz Rodríguez José Luis 1043600118
Pregunta 1 (10 ptos).
Se tiene un sistema bola y varilla que se muestra en la figura 1. Consiste en una varilla rígida que está libre para rotar en el plano del papel alrededor de un pivote central, con una bola sólida que rueda por una ranura en la parte de arriba de la varilla. El problema de control consiste en situar la bola en el punto deseado de la varilla utilizando como entrada de control un par aplicado a la varilla en el pivote, la salida es la posición en la varilla de la esfera, respecto a un punto de referencia que se encuentra a un extremo .[pic 1]
[pic 2]
Masa de la esfera: [pic 3]
[pic 4]
Obtenga las ecuaciones que describen la dinámica del sistema, considere un punto de operación cuando . Determinar:[pic 5]
- La representación en función de transferencia [pic 6]
Realizamos el diagrama de cuerpo libre
[pic 7]
[pic 8]
: Fuerza de fricción, es insignificante[pic 9]
[pic 10]
A continuación, linealizamos la Ec. 1 en el punto de operación [pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Usando Ec. 2 se tiene que:
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Aplicamos transformada de Laplace a la Ec. 2
[pic 18]
[pic 19]
- Diseñar un controlador PID con los métodos analíticos.
A continuación, tenemos a la planta con un control PID:
[pic 20]
Tenemos la siguiente función de transferencia:
[pic 21]
Se busca que el tiempo de establecimiento sea de y un sobrepico de 1%, entonces sabiendo que para el polo dominante:[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Insertamos otro polo igual a , el denominador de la función de transferencia debe de ser:[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Esto se representa en el siguiente código en Matla:
[pic 32]
Donde se obtuvo la siguiente gráfica con sus características temporales:
[pic 33]
Se puede observar que la gráfica cumple con el tiempo de asentamiento establecido, pero no se llegó a lo mismo con el sobrepico.
[pic 34]
[pic 35]
- Diseñar un controlador PID automatizado con Lógica Fuzzy, seguir la siguiente estructura
Ajustar las estructuras fuzzy de cada acción de control, de tal forma que se pueda obtener:
- Máxima sobre elongación de 10%
- Tiempo de establecimiento menor a 5 segundos.
- No presente error estacionario a una entrada escalón unitario.
c.1. Detallar el procedimiento realizado
c.2. Obtener cada estructura de INPUT-OUTPUT funciones de membresia
c.3. Describir las reglas de inferencia.
c.4. Graficar la ganancia proporcional, derivativa e integral autoadaptable.
c.5. Graficar la respuesta del controlador PID.
Para determinar el rango que se definirá en las entradas de los controladores difusos es necesario primero determinar el rango de las entradas de las señales derivativas en integrales, para ello se ubican dos scopes como se muestra en la siguiente figura.
[pic 36]
Valores de la derivada:
[pic 37]
[-50, 1000]
Valores de la integral:
[pic 38]
[-0.25, 8.68]10-3
- Diseño del difuso:[pic 39]
[pic 40]
La entrada del error tiene un rango de [-1,1] y se crean cinco funciones de membresía como se observa en la siguiente figura:
[pic 41]
La salida tiene un rango de [-30,350] y se crean tres funciones de membresía como se observa en la siguiente figura:
[pic 42]
La razón por la cual existe un rango de [-30,30] en la primera función de membresía es porque cuando el error sea lo suficientemente pequeño en estado estable se debe garantizar que la ganancia sea cero para que ya no surta efecto esta señal, dado que el promedio de [-30,30] es cero.
Las reglas de inferencia se muestran a continuación:
[pic 43]
Se muestra la curva de las ganancias del error generada por el controlador difuso:
[pic 44]
Se aprecia que para una entrada del error de cero, la ganancia tiende a ser cero.
[pic 45]
- Diseño del difuso:[pic 46]
[pic 47]
La entrada del error tiene un rango de [-1000,1000] y se crean cinco funciones de membresía como se observa en la siguiente figura:
[pic 48]
La salida tiene un rango de [-2,100] y se crean tres funciones de membresía como se observa en la siguiente figura:
...