FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

CAPITULO 4. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.

El flujo gradualmente variado se refiere a un flujo permanente cuya profundidad varía gradualmente en la dirección del canal, de tal manera que las líneas de corriente son rectas y prácticamente paralelas y por lo mismo, la distribución hidrostática de presiones prevalece en cada sección. Debido a que el flujo gradualmente variado involucra cambios pequeños de profundidad, este flujo está relacionado con longitudes grandes del canal. El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el primer caso (rápidamente variado) el tirante del flujo cambia abruptamente en una distancia corta, por ejemplo el salto hidráulico. En el otro caso, se requiere distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente.

Flujo variado retardado.

Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta el tirante en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: disminución brusca de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertedores, presas, compuertas de control. Para condiciones iníciales de flujo uniforme lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para flujo uniforme rápido se presentara un salto hidráulico al pasar a condiciones de remanso.

Flujo variado acelerado.

Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende el tirante del agua disminuye, en sentido de la corriente, ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical.

Para su análisis se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:

1. La pérdida de energía en una sección del canal es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad, radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de la propia sección es constante.

2. La pendiente de la plantilla del canal es uniforme y pequeña (< 10 %). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por la presión ni por arrastre del aire.

3. El canal es prismático.

4. Los coeficientes de distribución de velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.

4.1 CLASIFICACIÓN DE PERFILES.

La clasificación de los perfiles de flujo variado está basada en la pendiente del canal y en la zona en que se localiza el perfil, como se muestra en la figura 4.5 en el caso de pendientes positivas (el fondo del canal desciende en la dirección del flujo), se puede establecer un flujo uniforme de tirante dn, por lo cual dicha pendiente podría ser:

Suave si dn > dc, perfil tipo M

Crítica si dn = dc, perfil tipo C

Pronunciada si dc > dn, perfil tipo S

En el caso de pendiente cero (perfil tipo H), o negativa (perfil tipo A), no existe posibilidad de flujo uniforme.

4.1.1 ECUACIÓN DINÁMICA.

Consideremos el perfil de flujo gradualmente variado en la longitud elemental dx de un canal abierto indicado, la altura total de energía por encima del plano horizontal de referencia en la sección 1 aguas arriba es:

Donde H es la altura total de energía en m; Z es la distancia vertical o carga de posición del fondo del canal con respecto al plano horizontal de referencia, en m, d es el tirante del agua en la sección aguas arriba o energía potencial, en m y v2/2g es la carga de velocidad, en m/seg.

Derivando la ecuación con respecto a la longitud “x” se obtiene la siguiente ecuación:

La ecuación representa la pendiente de la superficie libre del agua con respecto al fondo del canal y se conoce como la Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. La solución de esta ecuación nos permite resolver el flujo gradualmente variado.

Hasta ahora se ha considerado el flujo normal permanente en canales prismáticos, donde se tuvieron en cuenta la fricción y la turbulencia. Recuérdese que la profundidad es constante para estos flujos. Luego se consideraron flujos permanentes en canales rectangulares no prismáticos sobre distancias cortas. En ese caso, se ignoraron completamente la fricción y la turbulencia. Ahora se considera el flujo permanente en canales no prismáticos a lo largo de distancias grandes. Debido a estas distancias grandes deben tenerse en cuenta la fricción y la turbulencia, como se hizo para el flujo en tuberías largas, ya que estos dos factores afectan definitivamente el flujo. El estudio se restringe a los casos donde la pendiente del lecho, la rugosidad y el área de la sección transversal cambian muy lentamente a lo largo del canal. Por esta razón, estos flujos se conocen como flujos gradualmente variados.

De acuerdo con lo anterior, se considera un volumen de control infinitesimal en un “flujo no uniforme permanente”. Se expresa la primera ley de la termodinámica para un flujo unidimensional permanente en este volumen de control. Al utilizar presiones manométricas y la ecuación para calcular la altura total HD, se tiene:

Otra forma de expresar la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado, en función de Froude. Es útil para establecer el signo de la pendiente de la superficie libre. Claramente depende del número de Froude (es decir, si es subcrítico o supercrítico) donde S0 es la pendiente del canal que depende de la topografía del terreno y Sf es la pendiente

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