FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES

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PEC1

Ejercicio 1

a) Para calcular la representación decimal del número binario natural 11001101(2 basta con aplicar el TFN o teorema fundamental de números (multiplicar cada dígito o bit por el peso de su posición y sumarlos).

11001101(2 = 1·27+1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20 = 128+64+8+4+1=205(10

El número decimal al que equivale es 205(10

b) Para calcular la representación decimal del número binario entero codificado en signo y magnitud 11001101(2 tendremos en cuenta que es un número codificado en signo y magnitud y al ser el bit más significativo 1 es un número negativo, siendo la magnitud el resto de la secuencia.

Comenzamos separando el bit de signo que es 1 (bit del extremo izquierdo) y que indica signo negativo aplicando la TFN sobre la magnitud 1001101.

1001101(2 = 1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20 = 64+8+4+1=77(10

Agregamos el signo negativo (codificado en el bit más significativo) al resultado obteniendo el número decimal -77(10

c) Para calcular la representación decimal del número binario entero 11001101codificado en Ca2 aplicamos el TFN considerando que el primer bit es negativo (incluimos su signo):

11001101(Ca2= -1·27+1·26+0·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20 = -128+64+8+4+1=-51(10

El número decimal al que equivale es -51(10

d) Para calcular la representación decimal del número binario fraccionario en coma fija, con bit de signo y 3 dígitos fraccionarios 11001101(2:

1. Separamos el bit de signo que es 1 y que indica signo negativo (bit del extremo izquierdo). El resto de bits codifica la magnitud.

2. Para conocer el valor decimal de la magnitud (1001101) aplicamos el TFN:

Conteniendo la magnitud 1001101 tres dígitos fraccionarios:

1001,101(2= 1·23+0·22+0·21+1·20+1·2-1+0·2-2+1·2-3= 8+1+0.5+0.125= 9,625(10

Agregamos el signo negativo antes retirado (codificado en el bit más significativo) al resultado obteniendo el número decimal -9,625(10

Ejercicio 2

a) Representa el número –199(10 en complemento a 2.

Pasaremos a binario el número decimal (199), dividiéndolo por 2 según el método basado en el teorema de la división entera hasta obtener un cociente 0, ignorando que es negativo. Esto se realiza porque Ca2 o C2, es un sistema de representación de números con signo en base 2.

El número obtenido es 11000111(2 [pic 1]

Como el número del que parte es positivo (199) para hacer la representación en Ca2 tan sólo agregamos el bit 0 a su izquierda obteniendo un binario 011000111(Ca2 = 199(10

Pero el número a representar es negativo (-199), por lo que hay que hacer el cambio de signo de positivo a negativo:

Se hace el complementando bit a bit después del primer 1 de derecha a izquierda (ese 1 se mantiene): 011000111(Ca2 pasa a ser 100111001(Ca2

Resultado: –199(10 = 100111001(Ca2 usándose 9 bits.

b) Representa el número 199(10 en complemento a 2.

Pasaremos a binario el número decimal a representar, dividiéndolo por 2 según el teorema de la división entera hasta obtener un cociente 0, ignorando que es negativo. Esto se realiza porque Ca2 o C2, es un sistema de representación de números con signo en base 2.

[pic 2]

El número obtenido es 11000111(2 

Como el número del que parte es positivo (199) para hacer la representación en Ca2 tan sólo agregamos el bit 0 a su izquierda obteniendo un binario 011000111(Ca2 = 199(10

Resultado: 199(10 = 011000111(Ca2 usándose 9 bits.

c) Representa el número –199(10 en signo y magnitud.

Usaremos el método basado en el teorema de la división entera dividiéndolo por 2 para obtener el valor binario de 199(10:

[pic 3]

El número obtenido es 11000111(2 = 199(10

11000111(2 es sólo la magnitud: en signo y magnitud el bit más significativo (MSB) almacena el signo y el resto codifica la magnitud.

Se codifica con el primer bit, que será 1 cuando el signo es negativo.

Al agregar 1 a la izquierda del número binario obtenido podemos afirmar que -199(10= 111000111(SM2

Resultado: -199(10 = 111000111(SM2 usándose 9 bits.

d) Representa el número 333(10 en hexadecimal.

Usaremos el método basado en el teorema de la división entera dividiéndolo por 2 para obtener el valor binario de 333(10:

El número obtenido es 101001101(2 = 333(10[pic 4][pic 5]

La teoría dice: el cambio de base b a base bn es directo, porque un dígito en base bn se corresponde con n dígitos en base b. Esta circunstancia se da entre base 2 y base 16 porque 16 es potencia de 2 (2: 16 = 24).

Para pasarlo a hexadecimal no tenemos más que agrupar o empaquetar de 4 en 4 los bits de derecha a izquierda y convertir cada agrupación en un dígito hexadecimal:

101001101 🡪 101001101 (agrupaciones por colores).

Como nos faltan bits para completar una agrupación, añadiremos 3 ceros a la izquierda (en negrita) y con la tabla de conversión buscaremos las correspondencias en hexadecimal de cada grupo:

 101001101 🡪 101001101 🡪 000101001101 🡪 14D(16

Resultado: 333(10 = 14D(16 usándose 3 dígitos.

Ejercicio 3

Dados los números binarios A = 00101011 y B = 11010101 que representan números enteros codificados en signo y magnitud, realizad en binario las operaciones que se piden a continuación. Para cada operación, indicad claramente los bits que forman parte del resultado y razonad si se produce desbordamiento:

i. A + B = A + (-B)

Analizamos las magnitudes para saber cuál es la mayor, restar la magnitud pequeña de la grande y aplicar al resultado el signo de la magnitud mayor.

Al eliminar el bit que codifica al signo (bit más a la izquierda) nos queda:

A. 0101011 (magnitud pequeña).

B. 1010101 (magnitud grande).

Los bits que forman parte del resultado son 0101010, es decir 7 bits.

No hay desbordamiento porque la suma de un positivo y un negativo, A + (-B), no la puede producir, además de no aparecer un acarreo en la última etapa de resta de las magnitudes.

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